2017年度四川省金堂中学高三12月月考 数学（文）

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1、2017届四川省金堂中学高三12月月考 数学（文）卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共12小题，总分60分）1直线的倾斜角为 （ ）AB C D2“m0)和y=-x(x0)上，且POQ的面积为1，（0为原点），则线段PQ中点M的轨迹为（ ）A、双曲线x2-y2=1 B、双曲线x2-y2=1的右支 C、半圆x2+y2=1(x)卷 非选择题（共90分）二、填空题：(每小题5分，共4小题，共20分)13命题“x0”的否定是_14直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_15椭圆y21的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_16. 以下4种说法 一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真

2、；是的充要条件；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；“”是“”的充分必要条件.其中判断错误的有_.三、解答题：（共6小题，共70分）17设：方程有两个不等的实根，：方程无实根，当“p或q为真，p且q为假”时，求的取值范围18.已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.19.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；20如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物

3、线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率21设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程22.设、分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是(-2，0)、（2，0），椭圆离心率为60角的正弦值（1）求椭圆的标准方程；（2）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（3）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围答案1-12BAABA CCCDD AB13命题

4、“x0，有x20”的否定是x0，有x20【考点】命题的否定【分析】对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“xA，P（X）”的否定是：“xA，P（X）”；对命题“xA，P（X）”的否定是：“xA，P（X）”，由此不难得到对命题“x0，有x20”的否定【解答】解：对命题“xA，P（X）”的否定是：“xA，P（X）”对命题“x0，有x20”的否定是“x0，有x20”故答案为：x0，有x2014直线y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为【考点】直线与圆相交的性质【分析】确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长【

5、解答】解：圆x2+（y2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2圆心到直线y=x的距离为直线y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为2=故答案为：15椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是2x+4y3=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=，故这条弦所在的直线方程y=（x），整理得2x+4y3=0故答案为：2x

6、+4y3=016以下4种说法一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；是的充要条件；在ABC中，“B=60”是“A，B，C三个角成等差数列”的充要条件；“am2bm2”是“ab”的充分必要条件其中判断错误的有【考点】命题的真假判断与应用【分析】，一个命题的否命题与它的逆命题真假是等价的；， ，不能推出；，在ABC中，“B=60”2B=A+C“；“A，B，C“B=60”；，依据“am2bm2”可知m20“ab”，但由“ab”不能推出“am2bm2”，因为m2可能为0【解答】解：对于，一个命题的否命题与它的逆命题真假等价的，故正确；对于， ，不能推出，故错；对于，在ABC中，“B=60”2B=A

7、+C“；“A，B，C“B=60”，故正确；对于，依据“am2bm2”可知m20“ab”，但由“ab”不能推出“am2bm2”，因为m2可能为0，故错故答案为：三、解答题：（共6小题，共70分）17设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：方程2x2+2（m2）x+=0无实根，当“p或q为真，p且q为假”时，求m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】当“p或q为真，p且q为假”时，命题p，q一真一假，进而可得满足条件的m的取值范围【解答】解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，则=m240，解得：m2，或a2，即命题p：m2，或a2，若方程2x2+2（m2）x+=0无实根，则=4

8、（m2）240，解得：1m3，当“p或q为真，p且q为假”时，命题p，q一真一假，当p真q假时，m2，或m3，当p假q真时，1m2，综上可得：m2，或1m2，或m3，18已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程【考点】轨迹方程【分析】利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MNPA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆最后写出其轨迹方程即可【解答】解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为（，），即N（，）M、N为AB、PB

9、的中点，MNPA且MN=PA=1动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆所求轨迹方程为：19已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；【解答】解：（1）已知圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当

10、弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为，即x+2y6=020如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率【考点】抛物线的应用【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则可分别表示kPA和kPB，根据倾斜角互补可知kPA=kPB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率【

11、解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px点P（1，2）在抛物线上22=2p1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=1（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB则，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补kPA=kPB由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）y1+2=（y2+2）y1+y2=4由（1）（2）得直线AB的斜率21设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2（1）求椭圆C的焦距；（2）如果=2，求椭圆

12、C的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用点到直线的距离公式即可得出；（2）由（1）可得：y=（x2），设A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=2，可得x1=62x2联立解出即可得出【解答】解：（1）由题意可得：直线l的方程为：y=（xc），F1到直线l的距离为2，=2，解得c=2椭圆C的焦距=2c=4（2）由（1）可得：y=（x2），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（4b2+12）x2（12b2+48）x+（8b2+48b4）=0，x1+x2=，x1x2=2，2x1=2（x22），可得x1=62x2联立解得b2=5，a2=b2+c2=

13、9椭圆C的方程为22设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是（2，0）、（2，0），椭圆离心率为60角的正弦值（1）求椭圆的标准方程；（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（3）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）根据椭圆焦点及离心率求得焦点在x轴的椭圆标准方程（2）运用数量积的坐标运算，及函数思想，求得最值（3）运用设而不求法及数量积为负，求得直线l的斜率取值范围【解答】解：（1）由题知椭圆焦点在x轴，故设椭圆方程为（ab0）椭圆离心率为60角的正弦值，=又c=2，且b2=a2c2，a2=，椭圆标准方程为：（2）设椭圆上动点P（m，n），则，则=（2m）（2m）+n2=则的最大值为，最小值为（3）由题知斜率不存在时，不符合题意故设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=kx+2，得（3+12k2）x2+48kx+32=00，得，AOB为锐角，则又=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=+4 +40化简得：114k20 即故直线l的斜率k的取值范围为或