新编【北师大版】七年级下期末数学试卷及答案解析

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1、新编数学北师大版精品资料七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（）A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D直方图3利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A B C D4若ab，则下列不等式变形错误的是（）Aa+1b+1 B C3a43b4 D43a43b5已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A5与6之间 B4与5之间 C3与4之间 D2与3之间6将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2的度数为（）A30 B

2、45 C50 D607点A（3，2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A（1，0） B（1，4） C（1，0） D（5，1）8如图，一个60的角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120 B180 C240 D3009以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）对顶角的平分线；邻补角的平分线；平行线截得的一组同位角的平分线；平行线截得的一组内错角的平分线；平行线截得的一组同旁内角的平分线A1个 B2个 C3个 D4个10如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y

3、（其中xy）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+y=7 Bxy=2 Cx2y2=4 D4xy+4=49二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11化简： =12不等式2x+54x1的正整数解是13已知，若B（2，0），A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标（写出一个即可），此时ABO的面积为14如图，直线l1l2，A=125，B=105，则1+2=15如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为16一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得

4、这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分，）17计算： +4+（1）18解方程组：19求不等式组的整数解四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）20如图，将ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到ABC，请画出平移后的图形，并写出ABC各顶点的坐标21铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行

5、李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？22某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；（3）在图2中把条形统计图补充完整五、解答题（本题共3题，每小题9分，共27分）23如图，已知ABC=180A，BDCD于D，EFCD于F（1）求证：ADBC；（2）若1=36，求2的度数24某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选

6、择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由25在ABC中，CB，AE平分BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FDBC于D；（1）如果点F与点A重合，且C=50，B=30，如图1，求EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问EFD与CB有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点F在ABC外部，如图3，此时EFD与CB的数量关系是否会发生变化？请说明理由2015-2016学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，点P（2，

7、3）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（）A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D直方图【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计

8、图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别【解答】解：根据题意，得要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图故选B【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点3利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据大小小大中间找，可得答案【解答】解：不等式组的解集是2x3，故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”

9、，“”要用空心圆点表示4若ab，则下列不等式变形错误的是（）Aa+1b+1 B C3a43b4 D43a43b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质进行解答【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1b+1故本选项变形正确；B、在不等式ab的两边同时除以2，不等式仍成立，即故本选项变形正确；C、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a43b4故本选项变形正确；D、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等号方向改变，即43a43b故本选项变形错误；故选D【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或

10、式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A5与6之间 B4与5之间 C3与4之间 D2与3之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由161725可得的取值范围【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17得：a2=17，又a0，a=，161725，45故选B【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键6将

11、一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2的度数为（）A30 B45 C50 D60【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】根据平行线的性质得2=3，再根据互余得到3=60，所以2=60【解答】解：ab，2=3，1+3=90，3=9030=60，2=60故选：D【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等7点A（3，2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A（1，0） B（1，4） C（1，0） D（5，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，

12、下移减，可直接算出答案【解答】解：A（3，2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（3+2，2+2），即：（1，0）故选：C【点评】此题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8如图，一个60的角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120 B180 C240 D300【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【解答】解：根据三角形的

13、内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故选C【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系9以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）对顶角的平分线；邻补角的平分线；平行线截得的一组同位角的平分线；平行线截得的一组内错角的平分线；平行线截得的一组同旁内角的平分线A1个 B2个 C3个 D4个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线【专题】探究型【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解：对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；邻补角的平分线互

14、相垂直，故本选项正确；平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确故选B【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键10如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中xy）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+y=7 Bxy=2 Cx2y2=4 D4xy+4=49【考点】二元一次方程组的应用【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边

15、长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为xy，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y=7，xy=2，则x2y2=（x+y）（xy）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；故选：C【点评】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题二、填空题（

16、本题共6题，每小题4分，共24分）11化简： =3【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】先算出（3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可【解答】解： =3，故答案为：3【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键12不等式2x+54x1的正整数解是1，2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可【解答】解：移项，得：2x4x15，合并同类项，得：2x6，系数化成1得：x3则正整数解是：1，2故答案是：1，2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是

17、解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质13已知，若B（2，0），A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标（1，1）（写出一个即可），此时ABO的面积为1【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解【分析】由x+y=0可知x、y互为相反数，从而可写出一个符合条件的点A，然后可求得ABO的面积【解答】解：x+y=0，点A的坐标可以是（1，1）ABO的面积=1故答案为：（1，1）；1（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键14如图，直线l1l2，A=125，B=105，则1+2=50【考点

18、】平行线的性质【专题】计算题【分析】连结CD，如图，先利用四边形内角和为360可计算出3+4=130，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算出1+2的度数【解答】解：连结CD，如图，四边形ABCD的内角和为360，3+4=360125105=130，l1l2，1+2+3+4=180，1+2=180130=50故答案为50【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为10【考点】平移的性质【分析】根据平移的基本性质解答即可【解答】解：根据题意，将周长为

19、8的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故答案为：10【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键16一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形则当三角形

20、内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n1）；【解答】解：观察图形发现有如下规律：ABC内点的个数1234n分割成的三角形的个数35792n+1当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形故答案为：7，2n+1【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分，）17计算： +4+（1）【考点】实数的运算【专题】

21、计算题【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=10+4（）+2=102+2=10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），2得，2x2y=2，得，x=2；把x=2代入得，62y=0，解得：y=3，方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19求不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的

22、解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：，由得x3；由得x；不等式组的解集为：x3故不等式组的整数解为1，2【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）20如图，将ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到ABC，请画出平移后的图形，并写出ABC各顶点的坐标【考点】作图-平移变换【分析】根据图形平移的性质画出ABC，再写出各点坐标即可【解答】解：如图所示：由图可知，A（4，0）

23、，B（1，3），C（2，2）【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键21铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？【考点】一元一次不等式的应用【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最大值为：3x=78，答：行李箱的长的最大值为78厘米【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意

24、得出正确不等关系是解题关键22某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；（3）在图2中把条形统计图补充完整【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据单价是20元的笔袋销售了90个，占15%，即可求得总数；（2）利用360度乘以所占的比例即可求解；（3）首先求出售价是10元的笔袋销售的数量，即可作出统计图【解答】解：（1）9015%=600（个）；（2）360（115%25%）=216；（3）单价是10元

25、的笔袋销售的数量是：60025%=150（个），则统计图如下图：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、解答题（本题共3题，每小题9分，共27分）23如图，已知ABC=180A，BDCD于D，EFCD于F（1）求证：ADBC；（2）若1=36，求2的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）求出ABC+A=180，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出3，根据垂直推出BDEF，根据平行线的性质即可求出2【解答】（1）证明：A

26、BC=180A，ABC+A=180，ADBC；（2）解：ADBC，1=36，3=1=36，BDCD，EFCD，BDEF，2=3=36【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由【考点】一元一次不等式的应用【分析】设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格68万元建立不等式求

27、出其解就可以得出结论【解答】解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6x）依题意得：14x+10（6x）68，解得：x2，x0，且x为整数，x=0，或x=1或x=2，该公司共有三种购买方案如下：方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台【点评】本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的运用，解答时根据条件建立不等式求出其解是关键25在ABC中，CB，AE平分BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FDBC于D；（1）如果点F与点A重合，且C=50，B=30，如图1，求

28、EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问EFD与CB有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点F在ABC外部，如图3，此时EFD与CB的数量关系是否会发生变化？请说明理由【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）由三角形内角和定理可得BAC=100，CAD=40，由角平分线的性质易得EAC的度数，可得EFD；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出BAE=90（C+B），外角的性质得出AEC=90+（BC），在EFD中，由三角形内角和定理可得EFD；（3）与（2）的方法相同【解答】（1）解：C=50，B=30，BAC=1805030=100AE平分BAC，CAE=50在ACE中AEC=80，在RtADE中EFD=9080=10（2）EFD=（CB）证明：AE平分BAC，BAE=90（C+B）AEC为ABE的外角，AEC=B+90（C+B）=90+（BC）FDBC，FDE=90EFD=9090（BC）EFD=（CB）（3）EFD=（CB）如图，AE平分BAC，BAE=DEF为ABE的外角，DEF=B+=90+（BC），FDBC，FDE=90EFD=9090（BC）EFD=（CB）【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键