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1、精选优质文档-倾情为你奉上第六单元 圆圆的基本性质命题点1垂径定理求长度1.如图，在O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8,OC=5,则CD的长是( )A.3 B.2.5 C.2 D.1 第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E,若CD6，BE=1,则O的直径为_.3. 如图，AD是O的直径，弦BCAD于点E，AB=BC=12,则OC_.命题点2圆周角定理相关证明与计算类型1求角度4. 如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )A. A=D B. CB=BDC. ACB=90 D. COB=3D 第4题图 第
2、5题图5. 如图，点A、B、C在O上，A=36，C=28，则B=( )A. 100 B. 72 C. 64 D. 366. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30，则BAD为( )A. 30 B. 50 C. 60 D. 70 第6题图 第7题图7. 如图，点A、B、C在O上，OBC=18，则A=_.8.如图，AB是O的直径，点D在O上，BOD130，ACOD交O于点C，连接BC，则B_度.类型2求长度第9题图9.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E,CDB=30，O的半径为5 cm,则圆心O到弦CD的距离为( )A. cm B. 3 cmC. 3 cm D. 6 cm10. 如图
3、，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD22.5，若CD6 cm，则AB的长为（ ）A. 4 cm B. 3 cmC. 2cm D. 2 cm 第10题图 第11题图11. 如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A15，半径为2，则弦CD的长为（ ）A.2 B.-1 C. D.412.如图，边长为2的正方形ABCD中，点P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为( )A. B. C. D. 第12题图 第13题图13. AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C、D两点.若CM
4、A=45，则弦CD的长为_.类型3求锐角三角函数值14. 如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过点C作CDAB交AB于点D，已知cosACD=，BC4，则AC的长为( )A. 1 B. C. 3 D. 第14题图 第15题图 15. 如图，AB是O的直径，AB15，AC9，则tanADC=_.16. 如图，已知O的半径为6 cm,弦AB的长为 8 cm,P是AB延长线上一点，BP=2 cm,则tanOPA的值是. 第16题图 第17题图17. 如图，直径为10的A经过点C(0,6)和点O(0,0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为_.类型4
5、证明与计算18. 如图，直角梯形ABCD中，ABCD,DAB=90，且ABC60，AB=BC,ACD的外接圆O交BC于点E，连接DE并延长，交AC于点P，交AB延长线于点F.（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离.第18题图19. 如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD-AD=2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长.第19题图20. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF
6、=2，AF=3.(1)求证：ADFAED；(2)求FG的长；(3)求证：tanE=.第20题图命题点3圆内接四边形与正多边形21. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为. 第21题图 第22题图22. 如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O的面积等于. 23. 如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的O中,则阴影部分的面积为_.第23题图 答案1.C.在RtOBD中，OB=5，BD=4，根据勾股定理可得OD=3，则CD=OC-OD=5-3=2.2. 10【解析】如解图，连接OC，设O半径为r，则OC=r，OE=r-B
7、E=r-1，CDAB，CE=DE=CD=3，在RtOCE中，OE2+CE2=OC2，（r-1）2+32=r2，解得r=5，直径为10. 第2题解图3. 4【解析】BCAD，AD是O的直径，BE=CE=6，在RtABE中，AB=BC=2BE，BAE=30，DOC=2BAE=60，在RtEOC中，OC= =6sin60=4.4. D【解析】根据垂径定理和圆周角定理可得出选项A、B、C正确，而D,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,COB=2D3D,故D不成立.5. C【解析】如解图，设OB与AC的交点为E，A=36，O=2A=72，C=28，AEB=OEC=1807228=80，B=180803
8、6=64.6. C【解析】如解图，连接BD，AB是在O的第6题解图直径，ADB=90，由同弧所对圆周角相等可知ABD=ACD=30，BAD=90-ABD=60.第5题解图 7. 72【解析】OB=OC，OCB=OBC=18,BOC=180-18-18=144,A=BOC=72.8. 40【解析】BOD=130，AOD=50，又ACOD,BAC=AOD=50，AB是O的直径，ACB90，ABC=180-90-5040.9. A【解析】CDB=30，COB=60，又CDAB,OEC90，OCE=30，OE=12OC=125= cm.10. B【解析】连接OA，如解图，ACD=22.5，AOD=2A
9、CD=45，O的直径CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE为等腰直角三角形，AE=OE，CD=6 cm，OC=OA=3 cm，AE= cm，AB=2AE=3cm第10题解图11. A【解析】由垂径定理可知CD=2CE，由圆周角定理知COE2A=30，O的半径为2，OC=2，CE=1，CD=2.12. D【解析】PF为O的直径，PCF=BEF=90，又四边形ABCD是正方形，ABC=90，PCAB，又P是CD的中点，ADPFCP，APPF，ADCFBC.CF=2,BF=4，CP=1,在RtBPC中，BP= =4+1=5,在RtBPC和RtBFE中，PBC=FBE,BCP=BEF=90,BPCBFE
10、, EF：CP=BF：BP，EF=.13. 【解析】如解图，作ONCD于N,连接OD,M为OA中点,则OM=OA=1，CMA=45,OMN=45,在RtOMN中，ON=OMsinOMN=，DN= =，CD=2DN=.14. D【解析】AB为直径，ACB=90，ACD+BCD90，CDAB，BCD+B90,B=ACD,cosACD=,cosB=,tanB=,BC4，tanB=AC：BC=AC：4=4：3,AC.第13题解图15. 【解析】AB是O的直径，ACB=90，BC= 12，由同弧所对的圆周角相等，得ADC=B,tanADC=tanBAC：BC=.16. 【解析】如解图，连接OB，过点O作
11、OMAB于点M，OA=OB=6 cm，OMAB, 在等腰OAB中， BM= =8=4 cm，在RtBOM中，OM=cm，又PM=BM+BP=6 cm,在RtOPM中，tanOPA= =.第16题解图17. 【解析】如解图，连接CD，COD=90，CD是A的直径，即CD=10，点C(0，6)，OC=6，OD= =8,cosODC= =,由同弧所对的圆周角相等得OBC=ODC，cosOBC=第17题解图18. （1）证明：如解图，连接AE，AC为O的直径，AEC=90,第18题解图ABC=60，AB=BC，ABC为等边三角形，AE为ABC中BC边上的高，CE=BE，ABCD, FDC=BFD,DC
12、B=CBF，(2分)在DCE和FBE中，DCEFBE（AAS），(4分)DE=EF，又CE=BE，四边形BDCF为平行四边形，(5分)CF=DB；(6分)(2)解：如解图，过点E作EHCF于点H，(7分)ABCD, DCA=CAB=60，(8分)在RtACD中,AD=3,DCA=60，CDADtan60=1，AC=AB=2，在RtABD中，由勾股定理得：BD= =7，(9分)四边形BDCF为平行四边形，BF=CD=1，CF=BD=7,SCEF=S四边形BDCF，即CFEH=ADBF，EH=.(12分)19. (1)证明：AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，点D是BC的中点;(
13、3分)(2)解：AB=AC，ABC=C，又ABC=AED，AED=C，CD=DE=3，BD=DC=3；(4分)BD-AD=2，AD=1，在RtABD中，由勾股定理得AB2=BD2+AD2=32+12=，AB=，O的半径为;(7分)(3)解：如解图，连接BE，第19题解图AB=10，AC=10，ADC=BEA,C=C，CDACEB，(9分)AC：BC=CD：CE，CE=，AE=CE-AC=-=.(12分)20. 解：(1)AB是O的直径，弦CDAB，DG=CG,（1分）ADF=AED,（2分）FAD=DAE,ADFAED;（4分）（2） =,CF=2,FD=6,（5分）CD=DF+CF=8,GC
14、=GD=4,FG=CG-CF=2;（6分）（3）证明：AF=3.FG=2,在RtAGF中，AG= =,（7分）在RtAGD中，tanADG= =.（9分）ADF=AED,tanE=.（10分）21. 3【解析】连接OB、OC，由正六边形的性质可得BOC=60，OBC为等边三角形，OBC=60，在RtOBM中，sinOBM=OMOBOM6=，解得OM=3.22. 2【解析】如解图，连接BD,正方形的面积为4,BC=CD=2，在正方形ABCD中,C=90 ,BD是O的直径.根据勾股定理得BD= ,O的半径r为2 ,其面积为r2=()2=2.23. 12【解析】如解图，连接OA、OE、OC，则OA=OC=OE，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，OA=AB=BC=OC，AOCABC，同理可得AFEAOE，EDCEOC，S阴影=S正六边形ABCDEF,连接OB，则AOB是等边三角形，且AB=4，SABO=AB=16=4，S正六边形ABCDEF=6SABO=24，S阴影=12.专心-专注-专业
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