精品高中数学北师大版必修五教案:3.4 典型例题:简单的线性规划问题
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1、北师大版数学精品教学资料典型例题【例1】求不等式x1+y12表示的平面区域的面积.【例2】某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元,乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆,车队所花成本费最低?参考答案例1:【分析】依据条件画出所表达的区域,再根据区域的特点求其面积.【解】x1+y12可化为或或或其平面区域如图:面积S=44=8【点拨】画平面区域时作图要尽量准确,要注意边界.例2:【分析】
2、弄清题意,明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数,找出它们的约束条件,列出目标函数,用图解法求其整数最优解.【解】设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆,车队所花成本费为z元,那么z=252x+160y,作出不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图作出直线l0:252x+160y=0,把直线l向右上方平移,使其经过可行域上的整点,且使在y轴上的截距最小.观察图形,可见当直线252x+160y=t经过点(2,5)时,满足上述要求.此时,z=252x+160y取得最小值,即x=2,y=5时,zmin=2522+1605=1304.答:每天派出甲型车2辆,乙型车5辆,车队所用成本费最低.【点拨】用图解法解线性规划题时,求整数最优解是个难点,对作图精度要求较高,平行直线系f(x,y)=t的斜率要画准,可行域内的整点要找准,最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点.
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