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1、2019版数学精品资料（人教版）章末复习课 整合网络构建 警示易错提醒1解决截距问题不忽略“0”的情形解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时，需注意两点：(1)截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.(2)明确直线方程的截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线因此解题时应该从截距是否为0进行分类讨论2弄清直线的倾斜角与斜率关系在解决由直线的斜率求其倾斜角的范围问题时，先求出直线的斜率k的取值范围，再利用三角函数ytan x的单调性，借助函数的图象，确定倾斜角的范围3不要忽视斜率不存在的情况(1)在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1l2k1k2求解，忽略k1
2、，k2不存在的情况，就会导致漏解(2)对于解决两直线垂直的相关问题时，若利用l1l2k1k21求解，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在.专题1直线的倾斜角与斜率问题直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度，倾斜角与斜率k的对应关系和单调性是解题的易错点，应引起高度重视(1)对应关系当90时，ktan ；当90时，斜率不存在(2)单调性当由090180(不含180)变化时，k由0(含0)逐渐增大到(不存在)，然后由(不存在)逐渐增大到0(不含0)经过A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1x2)两点的直线的斜率公式是k，应用时注意其
3、适用的条件是x1x2，当x1x2时，直线的斜率不存在例1求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解：当m1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角90.当m1时，由斜率公式可得k，当m1时，k0，所以直线的倾斜角的取值范围是090.当m1时，k0，所以直线的倾斜角的取值范围是90180.归纳升华求直线斜率的方法1定义法已知直线的倾斜角为，且90，则斜率ktan .2公式法若直线过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则斜率k.3数形结合法已知一条线段AB的端点及线段外一点P，求过点P的直线l与线段AB有交点的情况下l的斜率，若直线PA，PB的斜率均存在
4、，则步骤为：连接PA，PB；由k求出kPA，kPB；结合图形即可写出满足条件的直线l的斜率的取值范围变式训练(1)如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3，2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是0、锐角还是钝角(2)已知过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为135，则y_(1)解：由于Q1，Q2，Q3的横坐标与P点的横坐标均不相等，所以设k1，k2，k3分别表示直线l1，l2，l3的斜率，则k1，k24，k30.由k10知，直线l1的倾斜角是锐角；由k20知，直线l2的倾斜角是钝角
5、；由k30知，直线l3的倾斜角是0.(2)解析：直线AB的斜率ktan 1351，则1，解得y5.答案：5专题2直线的平行与垂直问题1两条直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2斜率都存在，l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21；斜率不存在时单独考虑，即k1，k2中有一个为零，另一个不存在，则两条直线垂直；若k1，k2均不存在，则两直线平行或重合2当两条直线给出一般式时，平行与垂直关系利用系数关系解决即l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20. 例2已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)
6、xyb0，求分别满足下列条件的a，b的值：(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解：(1)因为l1l2，所以a(a1)(b)10，即a2ab0.又因为点(3，1)在l1上，所以3ab40.由解得a2，b2.(2)因为l1l2，且l2的斜率为1a，所以l1的斜率也存在，且1a，即b.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a1)xy0，l2：(a1)xy0.因为原点到l1与l2的距离相等，所以4，所以a2或a.所以或归纳升华考查两条直线的平行与垂直关系时，通常有两种方式可以选择；一是直线方程以斜截式给出，此时可通过
7、斜率和直线在y轴上的截距来处理；二是直线方程以一般式给出，此时可转化为斜率和直线在y轴上的截距来处理，也可直接利用系数处理变式训练已知经过点A(2，0)和点B(1，3a)的直线l1与经过点P(0，1)和点Q(a，2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值解：l1的斜率k1a.当a0时，l2的斜率k2.所以l1l2，所以k1k21，即a1，得a1.当a0时，P(0，1)，Q(0，0)，这时直线l2为y轴，A(2，0)，B(1，0)，这时直线l1为x轴，显然l1l2.故实数a的值为0或1.专题3距离问题解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合，三种距离是高考考查的热点，公式见
8、下表：类别已知条件公式两点间的距离A(x1，y1)，B(x2，y2)|AB|点到直线的距离P(x0，y0)，l：AxByC0(A，B不同时为0)d两平行直线间的距离l1：AxByC10，l2：AxByC20(A，B不同时为0)d 例3求在两坐标轴上截距相等，且与点A(3，1)的距离为的直线方程解：当在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点时，设直线的方程为ykx(k0)，即kxy0.由已知，得，整理得7k26k10，解得k或1，所以所求直线方程为x7y0或xy0.当在两坐标轴上的截距相等且不为0时，直线的斜率为1，设直线为xyC0(C0)，由已知得，解得C6或C2.所以所求直线方程为xy60
9、或xy20.综上，所求直线方程为x7y0或xy0或xy60或xy20.归纳升华1求点到直线的距离时，若给出的直线方程不是一般式，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可2对于与坐标轴平行(或重合)的直线xa或yb，求点(x0，y0)到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d|x0a|或d|y0b|.3若已知点到直线的距离求参数或直线方程时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解变式训练已知一条直线经过点A(1，2)，并且与点B(2，3)和C(0，5)的距离相等，求此直线方程解：法一假设所求直线的斜率存在，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题设有
10、，即|k1|k7|，解得k4，当所求直线的斜率不存在时，方程x1，经验证，x1符合题意，故所求直线方程为x1或4xy20，法二如图所示由题设可知A，B，C三点不共线，故当过点A(1，2)的直线与点B(2，3)，C(0，5)的距离相等时，所求直线与BC平行或过BC的中点因为kBC4，所以所求直线方程为y24(x1)，即4xy20.当所求直线过BC的中点时，因为BC的中点为(1，1)，且A(1，2)，所以所求直线方程为x1.故所求直线方程为x1和4xy20.专题4数形结合思想的应用数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转
11、化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决： 例4已知点M(3，5)，在直线l：x2y20和y轴上各找一点P和Q，使MPQ的周长最小解：由点M(3，5)及直线l：x2y20，可求得点M关于l的对称点M1(5，1)，同理可得点M关于y轴的对称点M2(3，5)，如图所示根据M1，M2两点可得直线M1M2的方程为x2y70.令x0，得直线M1M2与y轴的交点Q，解方程组得两直线的交点P.所以点P与点Q即为所求归纳升华利用直接求解法比较烦琐时，可从图形方面考虑，利用数形结合的方法来求解，从而使问题变得形象、直观，利于求解变式训练已知实数x、y满足4x3y100，求x2y2的最小值解：设点P(x，y)在直线l：4x3y100上，又因为x2y2()2()2|OP|2，如图所示，即当OPl时，|OP|取最小值|OM|.又原点O到直线l的距离|OM|d2，即|OP|的最小值是2，所以x2y2的最小值是4.
人教A版高中数学同步辅导与检测第3章 章末复习课含答案
