北师大版数学选修11教案:第2章双曲线第一课时参考学案
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1、2019年北师大版精品数学资料2.3.1 双曲线及其标准方程学习目标 1掌握双曲线的定义;2掌握双曲线的标准方程学习重难点:学习重点:双曲线的定义和双曲线的标准方程学习难点: 双曲线的标准方程的推导。学习过程 一、课前准备复习1:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么?复习2:在椭圆的标准方程中,有何关系?若,则写出符合条件的椭圆方程二、新课导学问题1:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?如图所示,定点是两个按钉,是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点移动时,是常数,这样就画出一条曲线;由是同一常数,可以画出另一支新知1:双曲线的定义:平面内与两定点的距
2、离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 反思:设常数为 ,为什么?时,轨迹是 ;时,轨迹 试试:点,若,则点的轨迹是 新知2:双曲线的标准方程:(焦点在轴)其焦点坐标为,思考:若焦点在轴,标准方程又如何? 典型例题例1已知双曲线的两焦点为,双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于,求双曲线的标准方程变式:已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离为 例2 已知两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程变式:如果两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么?小结:采用这种方法可以确定爆
3、炸点的准确位置练1:求适合下列条件的双曲线的标准方程式: (1)焦点在轴上,;(2)焦点为,且经过点练2点的坐标分别是,直线,相交于点,且它们斜率之积是,试求点的轨迹方程式,并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 三、总结提升1 双曲线的定义;2 双曲线的标准方程 知识拓展GPS(全球定位系统): 双曲线的一个重要应用在例2中,再增设一个观察点,利用,两处测得的点发出的信号的时间差,就可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定点的准确位置 当堂检测:1动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是( )A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2双曲线的一个焦点是,那么实数的值为( )A B C D 3双曲线的两焦点分别为,若,则( )A. 5 B. 13 C. D. 4已知点,动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 5已知方程表示双曲线,则的取值范围 课后作业 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式:(1)焦点在轴上,经过点;(2)经过两点,2相距两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差,已知声速是,问炮弹爆炸点在怎样的曲线上,为什么?
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