【创新方案】高考数学理一轮突破热点题型：第3章 第1节　任意角和弧度制及任意角的3角函数数学大师网 为您收集整理

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1、 考点一角的集合表示及象限角的判定 例1(1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角为第三象限角，试确定2的终边所在的象限自主解答(1)在(0，)内终边在直线yx上的角是，终边在直线y x上的角的集合为.(2)2k(kZ)，(kZ)依题意02k，kZ.k0,1,2，即在0,2)内终边与相同的角为，.(3)由是第三象限角，得2k2k(kZ)，24k234k(kZ)角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴【互动探究】在本例(3)的条件下，判断为第几象限角？解：2k2k(kZ)，kk(kZ)当k2n(nZ)时，2n2n，当k

2、2n1(nZ)时，2n2n，为第二或第四象限角 【方法规律】象限角和终边相同角的判断及表示方法(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k(02)(kZ)的形式，然后再根据所在的象限予以判断(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角1若k18045(kZ)，则在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限解析：选A当k为偶数时，在第一象限；当k为奇数时，在第三象限2设集合M，N，那么()AMN BMNCNM DMN解析：选B法一：由于M，45，45，135

3、，225，N，45，0，45，90，135，180，225，显然有MN.法二：由于M中，x18045k904545(2k1)，2k1是奇数；而N中，x18045k4545(k1)45，k1是整数，因此必有MN.考点二弧度制的应用 例2已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l； (2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？自主解答(1)60，R10 cm，lR10 cm.(2)扇形的周长为20 cm，2Rl20，即2RR20，SR2R(202R)R210R(R5)225，当R5时，扇形的面积最大，此时2，即2弧度时，这

4、个扇形的面积最大【互动探究】在本例(1)的条件下，求扇形的弧所在的弧形的面积解：设弧形的面积为S，则SS扇SR2R2sin10210250cm2. 【方法规律】应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形1设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_解析：设扇形所在圆的半径为r cm，则扇形的弧长l82r.由题意得S(82r)r4，整理得r24r40，解得r2，即l4，故|2.答

5、案：22已知扇形的圆心角是120，弦长AB12 cm，求弧长l.解：设扇形的半径为R cm，如图由sin 60，得R4 cm.故l|R4 cm.高频考点考点三 三角函数的定义1三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，属中低档题2高考对三角函数定义的考查主要有以下几个命题角度：(1)利用三角函数的定义求三角函数值；(2)三角函数值的符号和角的位置的判断；(3)与向量等问题形成交汇问题例3(1)(2011江西高考)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.(2)(2012山东高考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，

6、一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_ (3)(2014日照模拟)已知点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则角是第_象限角自主解答(1)r，且sin ，所以sin ，所以为第四象限角，解得y8.(2)如图，连接AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作ADPC于D点由题意知的长为2.圆的半径为1，BAP2，故DAP2.DPAPsincos 2，PC1cos 2，DAAPcossin 2，OC2sin 2.故(2sin 2,1cos 2)(3)因为点P(sin cos ，2

7、cos )位于第三象限，所以sin cos 0,2cos 0，即所以为第二象限角答案(1)8(2)(2sin 2,1cos 2)(3)二三角函数定义问题的常见类型及解题策略(1)利用定义求三角函数值在利用三角函数的定义求角的三角函数值时，若角终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关(2)三角函数值的符号及角的位置的判断已知一角的三角函数值(sin ，cos ，tan )中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置注意终边在坐标轴上的特殊情况(3)与向

8、量等问题形成的交汇问题抓住问题的实质，寻找相应的角度，然后通过解三角形求得解1点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则点Q的坐标为()A.B.C. D.解析：选A由三角函数定义可知点Q的坐标(x，y)满足xcos，ysin.2若三角形的两个内角，满足sin cos 0，则该三角形的形状为_解析：sin cos 0，且，是三角形的两个内角sin 0，cos 0，为钝角故三角形为钝角三角形答案：钝角三角形3若角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为_解析：r，cos ，m0，m.答案：课堂归纳通法领悟1条规律三角函数值的符号规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦2个技巧三角函数的定义及单位圆的应用技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧4个注意点理解角的概念、弧度制及三角函数线应注意的问题(1)第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角(2)角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用(3)要熟记0360间特殊角的弧度表示(4)要注意三角函数线是有向线段