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1、许昌市三校联考高一下学期第一次考试文科数学试卷时间：120分钟 分值：150分第卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1表示自然数集，集合,则 ( )A B C D2. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是( ) A B C D 3. 已知，那么（ ）A B C D4. 点在空间直角坐标系中，关于坐标平面的对称点为，则点与间的距离为（ ） A B6 C4 D25. 已知，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D6若直线2xmy2m4与直线mx2ym2平行， 则
2、m的值为( ) Am2 Bm2 Cm0 Dm27. 用，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若则；若则；若，则，其中，正确命题是（ ）A B. C. D. 8. 是三棱锥棱AP，BC的中点，则异面直线AB与PC所成的角为（ ） A. B. C. D. 9. 由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为( )A1 B C D310.方程有两个不等实根，则k的取值范围是（ ） A B C D11.如图，在平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体BCD，使平面BD平面BCD，若四面体BCD顶点在同一个
3、球面上，则该球的体积为（ ） A3 B C D212.已知圆，圆，分别是圆和圆上的动点，点是轴上的动点，则的最大值为（ ） A B C D 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.=_14.一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为_ 15.若直线与直线的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是_ 16.已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为5，则a + b的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知集合,
4、（）分别求；（）已知集合，若，求实数的取值集合 18.（本小题满分12分）（）已知直线经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍, 求的方程；（）已知圆C经过点和点，且圆心在直线上，求圆C 的标准方程. 19.（本小题满分12分）如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把 折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面（）求证：； （）求证：平面平面；（III）求点到平面的距离20（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，BCBB1（1）求证：A1C平面AB1D；（2）试在棱CC1上找一点M，使MBAB1，并说明理由21（本小题满分12分）如图，
5、已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线分别相切于C、D两点（）求圆M和圆N的方程；（）过点A作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度22.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，在时，（1）求在上的表达式； （2）用定义证明在（-1,0）上是减函数；（3）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.许昌市三校联考高一下学期第一次考试文科数学试卷答案一、选择题：1-5 BCBBB 6-10 ADDBD 11-12 BA二、填空题13. 14 15（30，90） 16 三、解答题：17.解 (1) ，-2分 -5分(2)当时，此时；
6、-7分当时，则；-9分综合，可得的取值范围是 -10分18.（）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为1，将(3,2)代入所设方程，解得a，此时，直线方程为x2y10.当直线过原点时，斜率k，直线方程为yx，即2x3y0，综上可知，所求直线方程为x2y10或2x3y0. 6分（2）方法一：线段的中垂线方程为联立，解得，故圆心故所求圆的标准方程为12分方法二：设圆心C（a,a+1）由|CA|=|CB|得即，得故，圆C的方程：12分19.解：（） 平面， ， 又 ， 平面， 4分（） ， ， 平面， 又 平面， 平面平面 8分（III）设到平面的距离为，则 ， ，又 ， 12分21、解：（）由于M
7、与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上，同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线M的坐标为(，1)，M到x轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为(x)2(y1)21，3分设N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、NC，由RtOAMRtOCN可知，OMONMANC，即r3，则OC3，故N的方程为(x3)2(y3)29. 7分（）过A作直线MN的平行线，方程是y(x)，即xy0，圆心N到该直线的距离d，则弦长为2. 12分22. 解：（1）由是定义在上的奇函数，得，设，则，所以，故 4分（2）设是上任意两个实数，且，所以在是减函数。8分（3）由，化简得，因为， ，所以，故的取值范围。12分
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