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1、2019版数学精品资料（北师大版）第四章单元综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 sinxdx等于()A1B0C1D解析：sinxdx(cosx)0.答案：B2 下列等式不成立的是()Amf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dxBf(x)1dxf(x)dxbaCf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxDsinxdx2sinxdxsinxdx解析：利用定积分的性质进行判断，选项C不成立例如xdx，x2dx，x3dx，但xdxx2dx(xx2)dxx3dx.故选C.答案：C3 2014江西高考若f(x)x22f(x)dx，则f(
2、x)dx()A1BCD1解析：令f(x)dxm，则f(x)x22m，所以f(x)dx(x22m)dx2mm，解得m，故选B.答案：B4 若(23x)dx2(a0)，则a的值为()A2BC2或D2或解析：a0，(23x)dx2aa2.由题知2aa22，解得a2.答案：A5 2014湖南高考已知函数f(x)sin(x)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()AxBxCxDx解析：由f(x)dxsin(x)dxcos(x)coscos0，得cossin，从而有tan，则n，nZ，从而有f(x)sin(1)nsin，nZ.令xk，kZ，得xk，kZ，即f(x)的图像的对称轴是xk，k
3、Z，故选A.答案：A6 曲线y1x2与x轴围成的图形的面积是()A4B3C2D解析：先解方程1x20，求出两根为和，即为积分的上、下限，然后求定积分的值，Sdx3.答案：B7 |x24|dx()ABCD解析：|x24|dx(4x2)dx(x24)dx(4xx3)(x34x)，故选C.答案：C8 根据定积分的定义，x2dx()A()2B()2C()2D()2解析：将0,2等分成n个小区间，(i1,2，n)，每个小区间的长度x.取i，则Sn()2，x2dx()2，故选D.答案：D9. 如图所示，由曲线yx21、直线x0、x2和x轴围成的封闭图形的面积是()A(x21)dxBC|x21|dxD(x2
4、1)dx(x21)dx解析：一般情形下，这种阴影部分的面积应分成两部分，直线x1左边的部分和右边的部分，经过运算变形可化为|x21|dx.答案：C10. 物体以速度v(t)3t22t3做直线运动，它在t0到t3这段时间内的位移是()A9B18C27D36解析：位移可表示为(3t22t3)dt(t3t23t)279927.答案：C11. 函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值解析：F(x)(t24t)dt(t32t2)x32x2(1x5)F(x)x24x，由F(x)0，得x0或4，列表如下：x(1,0)0(0,
5、4)4(4,5)F(x)00F(x)极大值极小值可见极大值F(0)0，极小值F(4).又F(1)，F(5)，所以最大值为0，最小值为.故选B.答案：B12. 抛物线yx24x3与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的线切所围成图形的面积为()ABCD解析：由题意知，所围成的图形如图中阴影部分所示，y2x4，抛物线在点A(1,0)处切线的斜率k12，方程为y2(x1)，在点B(3,0)处切线的斜率k22，方程为y2(x3)由得，故所求面积S阴(2x2)(x24x3)dx(2x6)(x24x3)dx(x3x2x)(x33x29x).故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
6、13. 计算：dx_.解析：由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积易知AB，AOB，故S阴41.答案：14. 如图是一个质点做直线运动的vt图像，则质点在前6 s内的位移为_解析：直线OA的方程为yx，直线AB的方程为yx9，故质点在前6 s内的位移为xdx(x9)dxx2(x29x)639(m)答案：9 m15. 已知t0，若(2x1)dx6，则x_.解析：(2x1)dx(x2x)t2t6，t0，t3.答案：316. 已知x0，设f(x)(t1)dt，则f(x)的最小值为_解析：(t1)dtx2x，即f(x)x2x(x0)，则f(x)(x22x1)(x1)2，所以f(x)的最小值
7、为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知函数f(x)是一次函数，其图像过点(1,3)且f(x)dx2，求f(x)的解析式解： 设f(x)kxb(k0)，图像过点(1,3)，即kb3.f(x)dx2，(kxb)dx2，即2，即b2.由得k2，b1，f(x)2x1.18(12分)计算下列定积分：(1)0(12sin2x)dx；(2)dx.解： (1)12sin2xcos2x，取F(x)sin2x，则F(x)cos2x，0(12sin2x)dx0cos2xdxF()F(0)(0).(2)，(lnx)，(ln(x1)，dxlnxln(x1)2ln2ln3.19(12分)201
8、4云南省昆明十中期中考试已知抛物线yx22x与直线x0，xa，y0围成的平面图形的面积为，求a的值解： 作出yx22x的图像，如图所示当a0时，S(x22x)dx(x3x2)a2，(a1)(a2)20.a0时，若00，a2.若a2，不合题意综上a1或2.20(12分)在边长为1的正方形AOBC内，由曲线yx2和y围成一个叶形图，如右图中阴影部分所示若向正方形AOBC内随机投一点，求所投的点落在叶形图内部的概率解： 设阴影部分面积为S，则S(x2)dx.正方形的面积S1，由几何概型知，所求概率P.21(12分)求由曲线y与直线yx所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解： 由得交点坐标为
9、(0,0)，(4,2)Vdx(4xx2)dx.22(12分)如右图，抛物线y4x2与直线y3x的两交点为A，B，点P在抛物线上从A向B运动(1)求使PAB的面积最大时，P点的坐标(a，b)；(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线xa分为面积相等的两部分解： (1)解方程组得x11，x24，抛物线y4x2与直线y3x的交点为A(1,3)，B(4，12)，P点的横坐标a(4,1)点P(a，b)到直线y3x的距离为d.P点在抛物线上，b4a2，da(43aa2)(2a3)0，a.即当a时，d最大这时b4，P点的坐标为时，PAB的面积最大(2)设上述抛物线与直线围成的面积为S，位于x的右侧的面积为S1S (4x23x)dx，S1 (4x23x)dx.S2S1，即直线x平分S.
高中数学北师大版选修22 第4章 单元综合检测 Word版含解析
