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1、资阳市高中2012级第二次诊断性考试数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。第卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数是纯虚数，则实数m的值为(A)1(B)1(C)(D)2集合，若，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)3“”是“直线和互相平
2、行”的(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分又不必要条件4设抛物线上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为(A)3(B)4(C)5(D)65有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是(A)8(B)12(C)36(D)48 6在不等式组所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x,y)满足的概率为，则实数k(A) 4(B)2(C)(D)7执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(A)(B)(C) 0(D)8已知 a、b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则(A)(B)(C)(D)9已知F1、F2是双曲线(a0，b0)
3、的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C) 2(D) 310定义在R上的函数满足，当时，函数若，不等式成立，则实数m的取值范围是(A)(B)(C)(D)第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11二项式展开式中的系数是_12某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，
4、将全体学生按照11000编号，并按照编号顺序平均分成100组(110号，1120号，9911000号)若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为_13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14若直线与圆C:相交于A、B两点，则_15已知函数，若对给定的ABC，它的三边的长a, b, c均在函数的定义域内，且也为某三角形的三边的长，则称是 “保三角形函数”，给出下列命题：函数是“保三角形函数”；函数是“保三角形函数”；若函数是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是；若函数是定义在R上的周期函数，值域为，则是“保三角形函数”；若函数是“保三角形函数”，则实数t的取值范是其中所有真命
5、题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数()求函数的最小正周期； ()设，且，求的值17.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：()若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；()若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望18（本小题满分12分）四棱锥SABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD平面ABCD，M、N分别是AB
6、、SC的中点()求证：MN平面SAD；()求二面角SCMD的余弦值19.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足， ， ()求数列和的通项公式； ()令n为奇数，n为偶数，设数列的前n项和，求20.（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，且经过点()求椭圆的方程；()A是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点M、N，使得AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数（其中，e是自然对数的底数，e2.71828）()当时，求函数的极值；()若恒成立，求实数a的取值范围；()求证：对任意正整数n，都有
7、资阳市高中2012级第二次诊断性考试（数学学科）参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BACCB，DADCC二、填空题：11. 40；12. 96；13. ；14. 4；15. .三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：() ，4分故函数的最小正周期是6分()由，即，得，7分因为，所以，可得，9分则11分12分17.（本小题满分12分）解析：()学生甲的平均成绩，学生乙的平均成绩，又，则， 说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. 6分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对
8、称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）()的所有可能取值为0，1，2，则，的分布列为012P所以数学期望12分18（本小题满分12分）解析：()如图，取SD的中点R，连结AR、RN，则RNCD，且RNCD，AMCD，所以RNAM，且RNAM，所以四边形AMNR是平行四边形，所以MNAR，由于平面SAD，MN在平面SAD外，所以MN平面SAD4分()解法1：取AD的中点O，连结OS，过O作AD的垂线交BC于G，分别以OA，OG，OS为x，y，z轴，建立坐标系，设面SCM的法向量为， 6分则有令，取面ABCD的法向量，8分则，所以二面角SCMD的余弦值为1
9、2分解法2：如图，取AD的中点O，连结OS、OB，OBCMH，连结SH，由SOAD，且面SAD面ABCD，所以SO平面ABCD，SOCM，易得ABOBCM，所以ABOBCM，则BMHABOBMHBCM90，所以OBCM，则有SHCM，所以SHO是二面角SCMD的平面角，设，则，则cosSHO，所以二面角SCMD的余弦值为12分19.（本小题满分12分）解析：()设数列的公差为d，数列的公比为q，则由得解得所以，4分 ()由，得，5分则n为奇数，n为偶数，即n为奇数，n为偶数，6分9分12分20.（本小题满分13分）解析：()由题解得，所以椭圆的方程为4分()由题意可知，直角边AM，AN不可能垂
10、直或平行于轴，故可设AM所在直线的方程为，不妨设，则直线AM所在的方程为5分联立方程消去整理得，解得，6分将代入可得，故点.所以8分同理可得，由，得，10分所以，则，解得或12分 当AM斜率时，AN斜率；当AM斜率时，AN斜率；当AM斜率时，AN斜率 综上所述，符合条件的三角形有个. 13分21.（本小题满分14分）解析：() 当时，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，函数无极大值4分()由，若，则，函数单调递增，当x趋近于负无穷大时，趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大，故函数存在唯一零点，当时，；当时，故不满足条件6分若，恒成立，满足条件7分若，由，得，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，由得，解得综上，满足恒成立时实数a的取值范围是9分()由()知，当时，恒成立，所以恒成立，即，所以，令()，得，10分则有，12分所以，所以，即
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