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1、20132014学年福州三中高三数学（文科）考前模拟试卷2014.05.24本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：（1） 答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。（2） 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。（3） 考试中不得使用计算器。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （ ） ABCD2. 已知集合,集合,则（ ）ABCD 3. 若为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）ABCD4. 已知角的终边与单位圆交
2、于,则等于（ ）ABCD15. 为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ）A13B17C18D21 6. 若命题，命题，那么（ ）A命题“或”为假B命题“且”为真C命题“或”为假D命题“且”为假7. 设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D. 8. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填 ( )A2B3C4D5 9. 函数的图像大致是（ ）10. 已知曲线:和:的焦点分别为、，点是和的一个交点，则的
3、形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D都有可能11. 如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2 的等腰三角腰形，则该几何体的体积是（ ）ABCD412. 已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）13. 若等差数列的前项和为，且，则_.14. 若不等式恰有一解，则的最大值为_. 15. 设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为_.16. 设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成的图形的面积为_. 三、解答题：
4、（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？；（）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6？ABCDE18.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，将沿折起
5、到的位置.（）求证：平面； （）当取何值时，三棱锥的体积取最大值？并求此时三棱锥的侧面积.19.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；（）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小.20.（本小题满分12分）如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且（）求椭圆的离心率；（）已知是过三点的圆上的点，若的面积为，求点到直线距离的最大值。21.（本小题满分12分）数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.（）求数列的通项
6、公式；（）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 22.（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（）求曲线在处的切线方程；（）若是的一个极值点，且点，满足条件： .（）求的值；（）若点是三个不同的点， 判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由。20132014学年福州三中高三数学（文科）考前模拟答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）16 BBDACC 712 BBABAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）13 11 14. 2 15. 16. 8三、解答题：（本大题共6小题
7、，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）ABCDE17.（）A班5名学生的视力平均数为，B班5名学生的视力平均数为.从数据结果来看A班学生的视力较好（）B班5名学生视力的方差较大（）在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有名，则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.618.（I）在中， ，又，、平面 平面（）设E点到平面ABCD距离为，则. 由（I）知当时，、平面平面当时，三棱锥的体积取最大值.此时平面，、 在中， 在RtADE中， ，、平面 平面 综上，时，三棱锥体积取最大值，此时侧面积.
8、19.（）， （）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数 由于在上的值域为，则，故最高点为，最低点为. 则,，则 故20.（）由及勾股定理可知，即因为，所以，解得（）由（）可知是边长为的正三角形，所以解得由可知直角三角形的外接圆以为圆心，半径即点在圆上，因为圆心到直线的距离为故该圆与直线相切，所以点到直线的最大距离为21.解：（）因为 所以时， 得 又因为，所以，所以 ，所以，所以（） 所以对恒成立，即对恒成立 令， 当时，；当时，所以 所以22.（）， ，又，所以曲线在 处的切线方程为，即（）（）对于，定义域为 当时，； 当时，；当时， 所以存在唯一的极值点，则点为（）若，则，与条件不符，从而得同理可得若，则，与条件不符，从而得 由上可得点，两两不重合 从而，点，可构成直角三角形
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