《2017年云南省、四川省、贵州省高三上学期百校大联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年云南省、四川省、贵州省高三上学期百校大联考数学（理）试题（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，复数满足，则复数等于（ ）A B C D2.设集合，则等于（ ）A B C D3.已知，则等于（ ）A B C D4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（ ）A3 B2.5 C3.5 D2.755.已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（ ）A B C D6.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（ ）A B C D7.设是自然对数的底，且，且，则“”
2、是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D9.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著数书九章中的“秦九韶算法”求多项式的值.执行程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A2 B1 C0 D-110.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12.设函数在上存在
3、导函数，对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为_.14.在矩形中，则_.15. 的展开式中的系数为_.16.在中，角，所对的边分别为，且满足，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且，构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明.18. （本小题满分12分）中国乒乓球队备战里约奥运会
4、热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响.（1）若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？（2）求获胜场数的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，分别在线段，上，是的中点.（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求.20. （本小题满分12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，证明：为定值.21.
5、 （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：当时，函数没有零点（提示：）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点是圆直径的延长线上一点，是圆的切线，为切点，的平分线与相交于点，与相交于点.（1）求的度数；（2）若，证明：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线.（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.24. （本小题满分10分）
6、选修4-5：不等式选讲设函数.（1）证明：；（2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.高三数学试卷参考答案（理科）一、选择题1. 由题意可知, .2. ，.3. 因为，所以， 4. 设这100个成绩的平均数即为，则5. 由题意得，所以，所求双曲线方程为6. 因为，所以，则在上递减7. ，反之不成立8. 该几何体可以看作是个圆柱体和一个三棱锥组合而成，故体积9. 执行程序框图，；，；，因为43，所以输出10. 以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，设，所成的角为，则11. 设，所以，因为为钝角，所以与的夹角为锐角，所以，即两边同时除以并化简得，解得，又，所以12.，设，则，为奇函数
7、，又，在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，解得二、填空题13. 8根据约束条件画出可行域，当过点时，取最大值为8. 14.12 , ，故，所以. 15.30 因为的通项公式为，所以的展开式中含的奇数次方的通项为，令，解得.从而所求的系数为. 16. 因为，所以，化简得.所以又因为，所以，所以，即，整理得.又，所以，两边除以得，解得.三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，则.，即.2分又，成等比数列，则，7分所以，8分两式相减得：，10分故，11分因为，所以.12分18.解：（1）记与，进行对抗赛获胜的事件分别为，至少获胜两场的事件为，则，由于事件，相互独立，所以，由于，所以会入选
8、最终的大名单.6分（2）获胜场数的可能取值为0,1,2,3，则，7分8分9分10分所以获胜场数的分布列为：11分数学期望为.12分19.（1）证明：取的中点，连接、，则，所以.又平面，所以平面.2分又是的中位线，所以，从而平面.4分又，所以平面平面，5分因为平面，所以平面.6分（2）解：法1：由平面知，由，知，故平面.7分由（1）知，而，故.所以是二面角的平面角，则.9分设，则，又易知在中，可知，在中，.12分法2：以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，7分 则，设是平面的一个法向量，则，即，取，9分不难得到平面的一个法向量为，10分所以，所以，在中，.
9、12分20.（1）解：设，联立方程组，消元得，所以，.2分又，6分所以，从而.5分（2）因为，所以，6分因此8分又，9分所以.11分即为定值.12分21.解：（1）因为，所以.2分因为，所以当时，当时，.所以函数的单调递增区间为，单调减区间为.4分当时，取得极小值.5分（2）由（1）可知：当时，取得极小值，亦即最小值.，又因为，所以设，则，7分因为在上单调递减，且，所以有唯一的零点，使得在上单调递增，在上单调递减，9分又由于，10分所以恒成立.从而恒成立，则恒成立.所以当时，函数没有零点.12分22.解：（1）是圆的切线，又是的角平分线，2分，3分又是圆的直径，4分与为对顶角，.5分（2），7分，8分，即.10分23.解：（1）设点，则点到直线的距离为，当时，此时.5分（2）曲线化为普通方程为：，即，直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，得，.10分24.解：（1）（当且仅当时取等号）5分（2）函数的图象如图所示.当时，依题意：，解得，的取值范围是（-1,0）.10分
2017年云南省、四川省、贵州省高三上学期百校大联考数学（理）试题
