《人教版 高中数学 选修223.2.2复数代数形式的乘除运算学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修223.2.2复数代数形式的乘除运算学案（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2019 学年人教版高中数学选修精品资料32复数代数形式的四则运算3 32.22.2复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算1理解复数代数形式的乘、除运算法则2会进行复数代数形式的乘、除运算3了解互为共轭复数的概念基础梳理1复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3想一想：|z|2z2，正确吗？解析：不正确例如，|i|21，而 i21.2共轭复数已
2、知z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1，z2互为共轭复数的充要条件是ac且bd，z1，z2互为共轭虚数的充要条件是ac且bd0想一想：三个实数|z|，|z|，zz具有怎样的关系？解析： 设zabi， 则zabi， 所以|z|a2b2， |z|a2（b）2a2b2，zz(abi)(abi)a2(bi)2a2b2，所以|z|2|z|2zz.3复数代数形式的除法法则(abi)(cdi)abicdiacbdc2d2bcadc2d2i(cdi0)想一想：(2i)i_解析：(2i)i2ii（2i） （i）i（i）12i.答案：12i自测自评1(2014高考福建卷)复数(32i)i 等于(B)A
3、23iB23iC23iD23i解析：(32i)i3i2ii23i，选 B.2已知z1i2i，则复数z(B)A13iB13iC3iD3i解析：由题意知z(2i)(1i)13i，z13i.3复数2i1i(i 是虚数单位)的虚部是(A)A1B1CiDi基础巩固1(2014高考江西卷)若复数z满足z(1i)2i(i 为虚数单位)，则|z|(C)A1B2C. 2D. 3解析：因为z(1i)2i，所以z2i1i2i（1i）21i 因此|z|1i| 2.2复数i2i3i41i(C)A1212iB1212iC.1212iD.1212i解析：i21，i3i，i41，i2i3i41ii1i1（1i）21212i.
4、3a为正实数，i 为虚数单位，|aii|2，则a(B)A2B. 3C. 2D1解析：aii(ai)(i)1ai，|aii|1ai| 1a22，解得a 3或a 3(舍)4(2014高考湖南卷)复数3ii2(为虚数单位)的实部等于_解析：由题可得3ii23i，3i 的实部为3，故填3.答案：3能力提升5设a，b，c，dR，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是(D)Aadbc0Bacbd0Cacbd0Dadbc0解析：a，b，c，dR，复数(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i 为实数，adbc0，选 D.6已知复数z1i，则z1z2(A)A.12iB.12iC12iD12i7复数z
5、满足方程zi1i，则z_解析：zi1i，z1ii（1i）iiii(1i)1i，z1i.答案：1i8已知复数z3i（1 3i）2，z是z的共轭复数，则zz_解析：z3i（1 3i）23i22 3i（ 3i） （22 3i）164 34i16 3i4，z34i4，zz34214214.答案：149已知z为z的共轭复数，若zz3iz13i，求z.解析：设zabi(a，bR)，则zabi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有a2b23b1，3a3，解得a1，b0，或a1，b3.所以z1 或z13i.10. 复数z（1i）3（abi）1i且|z|4，z对应的点在第一象限内， 若复数 0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解析：z（1i）2（1i） （abi）1i2ii(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24.因为复数 0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，所以|z|zz|，把z2a2bi 代入化简，得|b|1.又因为z点在第一象限内，所以a0，b0.由，得a 3，b1.故所求a 3，b1.
人教版 高中数学 选修223.2.2复数代数形式的乘除运算学案
