新编高中数学一轮复习最基础考点系列：考点7 全称量词与存在量词 Word版含解析

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1、 专题7 全称量词与存在量词全称量词与存在量词1全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词KS5UKS5U所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等2.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，綈p(x0)KS5UKS5UKS5UxM，綈p(x)对全(特)称命题进行否定的方法全(特)称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时：(1)改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)

2、否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可提醒对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定全(特)称命题真假的判断方法(1)全称命题真假的判断方法要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可(2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题 若命题“x0R，x(a1)x012解析：选BA中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中

3、当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题3已知命题p：x0，x4；命题q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题KS5UKS5UCp(非q)是真命题 D(非p)q是真命题 1(20xx西安质检)已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；非p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；非p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；非p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；非p：xR，log2(3x1)0解析：选B3x0，3x11，则l

4、og2(3x1)0，p是假命题；非p：xR，log2(3x1)0.故选B.2有下列四个命题，其中真命题是()AnR，n2nBnR，mR，mnmCnR，mR，m2nDnR，n2n解析：选B对于选项A，令n即可验证其为假命题；对于选项C、选项D，可令n1加以验证，均为假命题，故选B.3命题p：xN，x3x2；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：选Ax3x2，x2(x1)0，x0或0x1，故命题p为假命题，易知命题q为真命题，选A.4(20xx昆明一中考前强化)已知命题p：xR，x2；命题q：x0，使

5、sin x0cos x0，则下列命题中为真命题的是()A(非p)q Bp(非q)C(非p)(非q) Dpq解析：选A在命题p中，当x0时，x0.则下面结论正确的是()Apq是真命题 Bpq是假命题C非p是真命题 Dp是假命题解析：选A对于命题p：取，则cos()cos ，所以命题p为真命题；对于命题q：x20，x210，所以q为真命题由此可得pq是真命题故选A.6(20xx开封模拟)已知命题p1：x(0，)，3x2x，命题p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(非p1)p2和q4：p1(非p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2

6、，q4KS5UKS5U7已知命题p：xR,3x0；命题q：x0R，logx0.则下列命题为真命题的是()Apq B(非p)(非q)C(非p)q Dp(非q)解析：选A易知命题p是真命题；取x02，则log222，所以命题q是真命题，所以pq为真命题，故选A.8已知命题p：x0R，使tan x01，命题q：x23x20的解集是x|1x2，现有以下结论：命题“pq”是真命题；命题“p非q”是假命题；命题“非pq”是真命题；命题“非p非q”是假命题其中正确的是()A BC D解析：选D命题p：x0R，使tan x01为真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x0D若pq为真命题，则p，q均为真命题 10(20xx郑州质量预测)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()A(，1 B1，)C(，2 D2，)解析：选A由题意知f(x)ming(x)min(x2,3)，因为f(x)在上为减函数，g(x)在2,3上为增函数，所以f(x)minf(1)5，g(x)ming(2)4a，所以54a，即a1，故选A._