精校版高中数学苏教版选修11学案：第1章 1 命题及其关系 含解析

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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料1.1命题及其关系1.1.1四种命题1.了解命题的概念，会判断命题的真假.2.了解命题的四种形式，能正确分析它们之间的相互关系.(重点)3.能利用四种命题的相互关系判断命题的真假.(易混点)基础初探教材整理命题与四种命题阅读教材P5，完成下列问题.1.命题能够判断真假的语句叫做命题.2.四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题.3.四种命题之间的关

2、系1.判断正误：(1)语句“x22x0”是命题.()(2)两个互逆命题的真假性相同.()(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.()【解析】(1).因为语句“x22x0”不能判断真假，故不是命题.(2).一个命题与它的逆命题的真假性没有关系.(3).四种命题可能都是假命题.【答案】(1)(2)(3)2.命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是_.【解析】因为命题“若p，则q”的逆否命题为“若非q，则非p”，所以命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是“若a8b8，则ab”.【答案】若a8b8，则ab质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2

3、：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型命题的概念及真假判断判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.函数ysin4xcos4x的最小正周期是；若x4，则2x10 ；一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；求证：xR时，则方程x2x20无实根.平行于同一条直线的两条直线必平行吗？【精彩点拨】命题必须是陈述句并且可判断真假，两个条件缺一不可；要判定一个命题为真，需证明，若判定一个命题为假，举一个反例即可.【自主解答】是命题，不是命题.命题中，ysin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，显然其最小正周期为，是真命题.命题中，当x4时，2x10，是假命题.命题中，若等比

4、数列的首项a10，公比q1时，该数列为递减数列，是假命题.是一个祈使句，没有作出判断，不是命题.它是一个疑问句，没有作出判断，不是命题.1.判断一个语句是否为命题的思路2.判断命题真假的策略(1)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.(2)要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可.再练一题1.下列语句中，哪些是命题，是命题的判断其真假.(1)lg 10003；(2)垂直于同一个平面的两直线平行；(3)设a，b，c，dR，如果ab，cd，那么acbd；(4)三角函数都是周期函数；(5)明年12月8号本地下雨；(6)

5、请你离开！(7)2x30. 【导学号：24830000】【解】(1)(2)(3)(4)(5)都是命题；其中(1)(2)(4)为真命题.(3)中，如23，110，但2(1)(3)(10)不成立，(3)为假命题.(5)中，尽管现在还不知明年12月8号这一天本地是否下雨，但到这一天来到时，总能知道是否下雨，故它是命题，只是暂时还不知它的真假.(6)祈使句，不是命题.(7)语句中含有变量x，无法判定其真与假，故不是命题.四种命题及其关系写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x3或x7，则(x3)(x7)0；(3)正方形既是矩形又是菱形；

6、(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数.【精彩点拨】命题改写成“若p，则q”的形式由定义写出它的逆命题、否命题与逆否命题判断真假 【自主解答】(1)逆命题：如果会使用电脑，那么就学好了数学，为假命题；否命题：如果学不好数学，那么就不会使用电脑，为假命题；逆否命题：如果不会使用电脑，那就学不好数学，为假命题.(2)逆命题：若(x3)(x7)0，则x3或x7，为真命题；否命题：x3且x7，则(x3)(x7)0，为真命题；逆否命题：若(x3)(x7)0则x3且x7，为真命题.(3)逆命题：既是菱形又是矩形的四边形是正方形，为真命题；否命题：不是正方形的四边形就不是菱形或者不是矩形，为真命题；逆否命题

7、：不是菱形或者不是矩形的四边形就不是正方形，为真命题.(4)逆命题：若ab是奇数，则a，b都是奇数，为真命题； 否命题：若a或b是偶数，则ab是偶数，为真命题；逆否命题：若ab是偶数，则a或b是偶数，为真命题.1.写出一个命题的其他三种命题，关键是找出原命题的条件和结论，对于条件和结论不明显的命题，需将原命题改写成“若p，则q”的形式，必要时可以加入字母或文字.2.若命题含有大前提，注意大前提既不是命题的条件也不是命题的结论，所以其他三种命题中都需保留大前提.再练一题2.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假. 【导学号：24830001】(1)负数的平方是正数；(2)正方形

8、的四条边相等.【解】(1)逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.(假命题)否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数. (假命题)逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.(真命题)(2)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.(假命题)否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.(假命题)逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.(真命题)探究共研型命题的等价性及应用探究1命题“若，则tan 1”的逆否命题是什么？二者的真假性有何关系？【提示】命题“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”，二者真假性相同，都是真命题.探究2命题“若xAB，则

9、xAB”的真假容易判断吗？其逆否命题是什么？其逆否命题的真假容易判断吗？【提示】直接判断命题“若xAB，则xAB”的真假是不容易进行的，它的逆否命题为“若xAB，则xAB”，很明显这是个假命题.探究3由探究1和探究2我们可以得到哪些启示？【提示】有些带有否定性词语的命题不易直接判断其真假，可利用命题与其逆否命题的等价性来判断其逆否命题的真假，从而可判断其真假.判断命题“如果m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题的真假.【自主解答】方法一：m0，4m0，4m10，方程x2xm0的判别式4m10.方程x2 xm 0有实数根.原命题“如果m0，则x2xm0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价

10、，所以“如果m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题也为真.方法二：原命题“如果m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题为“如果x2xm0无实数根，则m0”.x2xm0无实数根，4m10，m0，命题“如果x2xm0无实数根，则m0”为真.1.由于原命题与其逆否命题是等价的，因此当证明或判断原命题感到困难时，可考虑换证它的逆否命题成立，这样也可达到证明原命题的目的.2.利用逆否命题与原命题等价，可以省去否定条件和结论的过程，简化问题的求解.再练一题3.判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a2”的逆否命题的真假.【解】方法一：原命题的逆否命题为“已知a，

11、x为实数，若a2，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集”.判断真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，a2，4a70，即抛物线与x轴有交点，关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真.方法二：先判断原命题的真假如下：a，x为实数，关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，(2a1)24(a22)4a70.a2.原命题是真命题.互为逆否命题的两个命题同真同假，原命题的逆否命题为真命题.构建体系1.下列语句： 0是自然数； 正数大于负数； 正弦函数是偶函数； 温度是向量吗？其中不是命题的

12、是_【解析】关键点：陈述句判断真假.“温度是向量吗？”是疑问句，不是命题，其余的都是命题.【答案】2.(2016临沂高二检测)命题“若ab，则2a2b1”的否命题是_.【解析】否定条件与结论，得否命题“若ab，则2a2b1”.【答案】若ab，则2a2b13.(2016南通高二检测)已知命题p：“正数a的平方不等于0”， 命题q：“若a不是正数， 则它的平方等于0”，则p是q的_.(从“逆命题、否命题、逆否命题”中选一个填空).【解析】命题p可改为：“若a是正数，则它的平方不等于0”，所以由否命题的概念知p是q的否命题.【答案】否命题4.命题“若实数a满足a2，则a22，则a24”，显然此命题为

13、真命题.【答案】真5.写出命题“设x为实数，若x0，则x20”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【解】逆命题：设x为实数，若x20，则x0，逆命题为假命题；否命题：设x为实数，若x0，则x20，否命题为假命题；逆否命题：设x为实数，若x20，则x0，逆否命题为真命题.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(一)四种命题(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.下列语句：垂直于同一条直线的两条直线平行吗？x，y都是无理数，则xy是无理数；请完成第九题；若直线l不在平面内，则直线l与平面平行.其中是命题的是_.【解析】根据命题的定义逐个判断.不

14、是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，例如0，不是无理数；不是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，直线l与平面可以相交.【答案】2.(2016桂林高二检测)已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；其中所有正确叙述的序号是_.【解析】原命题的逆命题、否命题叙述正确.逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”.【答案】(1)(2)3.给出下列几个命题：(1)若x，y互为相反数，则xy0；(2)若ab，则a2b2；(3)若

15、x3，则x2x60；(4)若a，b是无理数，则ab是无理数.其中的假命题有_个.【解析】根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取x33，而x2x660，故为假命题；(4)中取a，b，则a、b均为无理数，而ab0为有理数，故为假命题.【答案】34.(2016浏阳高二检测)在空间中，给出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是_.【解析】的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公

16、共点，是真命题.【答案】5.命题“若a2b20，则a，b都为零”的逆否命题是_.【解析】因为原命题为：若a2b20，则a，b都为零；所以逆否命题为：若a，b不都为零，则a2b20.【答案】若a，b不都为零，则a2b206.命题“若x1，则 x210”的逆否命题的真假性为_(填“真”或“假”).【解析】逆否命题为“若x210，则x1”，显然此命题是假命题.【答案】假7.有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题.其中的真命题是_. 【导学号：24830003】【解析

17、】是真命题，是假命题.【答案】8.(2016六安高二检测)下列有关命题的说法：“若x1，则2x1”的否命题为真命题；“若cos 1，则sin 0”的逆命题是真命题；“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题；命题“若x1，则xa”的逆命题为真命题，则a0.正确的是_【解析】中，2x1时，x0，从而否命题“若x1，则2x1”为假命题，故不正确；中，sin 0时，cos 1，则逆命题为假命题，故不正确；中，由已知条件得a1，故不正确.【答案】二、解答题9.把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；(2)当x2时，x23x20；(3)空集是任何集合的

18、真子集.【解】(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等.真命题.(2)若x2，则x23x20.真命题.(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集.假命题.10.判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.(1)若ab，则ac2bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(3)若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数的图象与x轴有公共点.【解】(1)该命题为假命题.因为当c0时，有ac2bc2.逆命题：若ac2bc2，则ab.(真)否命题：若ab，则ac2bc2.(真)逆否命题：若ac2bc2，则ab.(假)(2)该

19、命题为真命题.逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.(真)否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.(真)逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.(真)(3)该命题为假命题.当b24ac0时，二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数的图象与x轴无公共点.逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0.(假)否命题：若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴没有公共点.(假)逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有公共点，则b24ac0.(假)能力提升1.(2016宿迁高二检测

20、)命题“ax22ax30恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是_.【解析】因为ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0.故3a0.【答案】3,02.(2016承德高二检测)命题“若abc0，则a，b，c至少有一个为0”的否命题为_，是_(填“真”或“假”)命题.【解析】本题中“至少有一个为0”的否定是“都不为0”，故其否命题是“若abc0，则a，b，c都不为0.”由相关知识判断为真命题.【答案】若abc0，则a，b，c都不为0真3.命题“已知不共线向量e1，e2，若e1e20，则0”的等价命题为_，是_命题(填真、假).【解析】命题“已知不共线向量e1，e2，若e1e

21、20，则0”的等价命题为“已知不共线向量e1，e2，若，不全为0，则e1e20”，是真命题.【答案】已知不共线向量e1，e2，若，不全为0，则e1e20真4.证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a) f(b)f(a) f(b)，则ab0.【证明】证法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a) f(b)f(a) f(b).”若ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a) f(b)，f(b) f( a).f(a) f(b)f(a) f(b)，即逆否命题为真命题.原命题为真命题.证法二：假设ab0，则ab，ba，又

22、f(x)在(，)上是增函数，f(a) f(b)，f(b) f(a)，f(a) f(b)1，q：x21；(3)p：x，y不全为0，q：xy0.【精彩点拨】条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法.【自主解答】(1)pq，而qp，p是q的充分不必要条件.(2)p对应的集合为Ax|x1，q对应的集合为Bx|x1或x1，AB，p是q的充分不必要条件.(3)綈p：x0且y0，綈q：xy0，綈p綈q，而綈q綈p，pq且pq，p是q的必要不充分条件.1.判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题

23、为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.2.在判断时注意反例法的应用.3.在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若綈q则綈p”的真假.再练一题1.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy6，q：x2或y4；(3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B；(4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，

24、q：(x1)(y2)0.【解】(1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充要条件.(2)因为x2且y4xy6，即綈q綈p，但綈p綈q，所以p是q的充分不必要条件.(3)取A120，B30，pq，又取A30，B120，qp，所以p是q的既不充分也不必要条件.(4)因为p：A(1,2)，q：B(x，y)|x1或y2，AB，所以p是q的充分不必要条件.条件探求问题(1)下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以为x21的一个充分条件的所有序号为_.(2)函数yx2bxc，x0，)是单调函数的充要条件为_.【精彩点拨】(1)若p是q的充分条件，则pq即可；(2)根据二次函数图象的对称

25、轴与所给区间的位置关系求解【自主解答】(1)由于x21即1x1，显然不能使1x1成立的一个必要条件是_.x0；x3；x2；x1x0, x1x1可知满足条件，其他选项均不可由x1推出，故选.(2)易知条件推不出，只有条件可推出，且不一定推出条件，所以条件为的一个充分而不必要条件.【答案】(1)(2)探究共研型充分、必要条件的应用探究1(1)设集合A3，)，B2，)，集合A与B是什么关系？(2)已知命题p：x3；命题q：x2，p是q的什么条件？【提示】(1)集合A是B的真子集，即AB；(2)因为pq，但qp，所以p是q的充分不必要条件.探究2(1)设集合M2,4，N1,3，集合M是集合N的子集吗？

26、集合N是M的子集吗？(2)已知命题r：2x4；命题s：1x3，r是s的什么条件？【提示】(1)不是；不是(2)r既不是s充分条件，也不是s的必要条件.探究3由探究1和探究2，你可得到什么结论？【提示】设p和q对应的集合分别为A，B，如果命题p是q的充分不必要条件，那么集合A就是集合B的真子集.反之也成立.已知命题p：|x8|2，q：0，r：x23ax2a20).若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围.【精彩点拨】首先求出p、q、r成立的条件，然后把命题之间的关系转化为对应集合之间的关系求解.【自主解答】命题p即：6x10；命题q即：x1；命题r即：ax2a

27、.若记以上3个命题中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，所以有ACB，结合数轴应有即a的取值范围是5a6.根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.再练一题3.已知p：x10，q：1mx1m2，若綈p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【解】綈p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m2，綈p是q的充分不必要条件，AB.m3.故所求实数m的取值范围为(3，).构建体系1.lg xlg y是2x2y的_条件.【解析】lg

28、 xlg y，必有xy0，所以2x2y.反之，若2x2y，则xy，但lg x，lg y不一定存在.不一定推出lg xlg y.应填充分不必要.【答案】充分不必要2.b2ac是成立的_条件.【解析】b2ac，但b2ac，b2ac是的必要不充分条件.【答案】必要不充分条件3.(2016盐城高二检测)p：xx2，q：32xx2，则p是q的_条件.【解析】由xx2可得x0或x1，而32xx2可得x1或x3，pq，qp，p是q的既不充分又不必要条件.【答案】既不充分又不必要条件4.方程x2y24mx2y5m0表示圆的充要条件是_(填序号). 【导学号：24830006】m1；m1；m1【解析】由方程表示

29、圆的条件知，(4m)2(2)24(5m)0，m1.【答案】5.(2016青岛高二检测)已知条件p：AxR|x2ax10，条件q：BxR|x23x20.若綈q是綈p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解】q：BxR|1x2，若綈q是綈p的充分不必要条件，则AB.若A，则a240，即2a2；若A，则解得a2.综上所述，a2.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(二)充分条件和必要条件(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.“2k(kZ)”是“cos 2”的_条件.【解析】“2k(kZ)”“cos 2”，“cos 2”“2k”(kZ).因为还可以等于

30、2k(kZ)，“2k(kZ)”是“cos 2”的充分而不必要条件.【答案】充分而不必要2.(2016聊城高二检测)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的_条件.【解析】当a0且b0时， ab0且ab0；当ab0时，a，b同号，又ab0，a0且b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充分必要条件.【答案】充分必要3.“x0”是“ln(x1)0”的_条件.【解析】由ln(x1)0，即x1，又ln(x1)0，所以1xb”是“a2b2”的充要条件；“a5”是“a0对一切实数x恒成立的充要条件是_.【解析】当a0时，原不等式为30，恒成立；当a0时，用数形结合的方法则有a0.由得a

31、0.【答案】a08.(2016宿州高二检测)，是两个不重合的平面，在下列条件中：，都平行于直线l，m；内有三个不共线的点到的距离相等；l，m是内的两条直线且l，m；l，m是两条异面直线且l，m，l，m“”的充分条件是_.【解析】、中l与m可能平行，中三点位于两平面交线的两侧时，如图. ABl，l，A与C到l的距离相等时，A，B，C到的距离相等.【答案】二、解答题9.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)对于函数yf(x)，xR，p: y|f(x)|的图象关于y轴对称；q：yf(x)是奇函数.(2

32、)p：xy3；q：x1或y2.【解】(1)若函数yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，此时|f(x)|f(x)|f(x)|，因此y|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称，但当y|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必推出yf(x)为奇函数，故y|f(x)|的图象关于y轴对称是yf(x)是奇函数的必要不充分条件.(2)原命题等价其逆否形式，即判断“x1且y2是xy3的必要不充分条件”，故xy3是x1或y2的充分不必要条件.10.已知p：2x10；q：x22x1m2(m0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【解】由q可得(x1)2m2(m0)，所以1mx1m.即綈p：x10或x

33、2，綈q：x1m或x1m.因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q綈p.故只需要满足，m9.所以实数m的取值范围为9，).能力提升1.下列命题：两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；ABC中，1是ABC为锐角三角形的充要条件.其中的真命题有_. 【导学号：24830008】【解析】两直线平行不一定有斜率，假.由1，知A，B为锐角，sin Asin Bcos Acos B，cos(AB)0.角C为锐角，ABC为锐角三角形.反之若ABC为锐角三角形，则AB，cos(AB)0，cos Acos B0，cos B0，tan Atan B1，故真.【答案】2.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件

34、，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的_条件.【解析】因为甲是乙的充分而不必要条件，所以甲乙，但乙甲；又乙是丙的充要条件，即乙丙；又丙是丁的必要不充分条件，即丁丙，但丙丁，故丁甲，甲乙，即丁是甲的既不充分又不必要条件.【答案】既不充分又不必要3.(2016无锡高二检测)已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a_.【解析】依题意a0.由条件p：|x1|a，得x1a，x1a.由条件q：2x23x10，得x1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a.令a1，则p：x2，此时必有x1.即pq，反之不成立.【答案】14.求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件.【解】当a0时，原方程化为2x10，此时根为x，满足条件.设f(x)ax22x1，当a0时，因为方程的常数项为1不为0，方程没有零根.(i)若方程有两异号的实根，x1，x2，则x1x20，即a0；(ii)若方程有两个负的实根x1，x2，则需满足即解得0a1. 综上，若方程至少有一个负的实根，则a1. 反之，若a1，则方程至少有一个负的实根.因此，关于x的方程ax22x10，至少有一个负的实根的充要条件是a1.最新精选优质数学资料