第5章第2节万有引力定律的应用2239ppt课件

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1、15.2 万有引力定律的应用2将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。22MmmgGRMgGR 22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。天体的质量均很大，万有引力就起着决定性

2、的作用。 天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。 应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。3 某一高度的重力加速度某一高度的重力加速度g与在此高度绕行的向心加速度与在此高度绕行的向心加速度a的的值相同。值相同。 在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题，据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题，均可用均可用“”的动力学方程来解决。的动力学方程来解决。22222

3、(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 4”的动力学方程。的动力学方程。22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 5若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又，又知月球到地心的距离为知月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。，试求出地球的质量和密度。万有引力提供月球圆周运动向心力万有引力提供月球圆周运动向心力222()MmGmrrT 2324 rMGT 22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 23343MMVGTR 6测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期和周期T3323222223

4、4()rMGTmMGMrVGTmrRrT （式中（式中r卫星轨道半径，卫星轨道半径，R天体半径）天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径与天体半径R相等）相等）7把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为为1.51011km，已知引力常量，已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，则可，则可估算出太阳的质量约为估算出太阳的质量约为 kg。地球绕太阳运转周期地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。地球绕太阳做匀速圆周运动

5、的向心力由万有引力提供。222()MmGmrrT 232113021172443.14(1.510 ) 2106.6710(3.210 )rMkgGT 8据美联社据美联社2002年年10月月7日报道，天文学家在太阳系的日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？倍？44倍倍9 万有引力

6、对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。 10牛顿人造地球卫星的设想图Main Ideav平抛平抛洲际洲际导弹导弹人造人造卫星卫星增大增大 人造人造地球地球卫星的最小速度有多大呢？卫星的最小速度有多大呢？( (一一) )发射原理发射原理111 1、第一

7、宇宙速度（环绕速度）、第一宇宙速度（环绕速度）卫星做圆周运动的向心力由万卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，万有引力近似等有引力提供，万有引力近似等于重力于重力mgmg，卫星运行半径近似，卫星运行半径近似看作地球半径，根据牛顿第二看作地球半径，根据牛顿第二定律得定律得:mg=GMm/R:mg=GMm/R2 2=mv=mv2 2/R/R616.37109.87.9km/svgR最小的近地发射速度最小的近地发射速度, ,近地发射时近地发射时速度等于这个速度卫星，刚好能速度等于这个速度卫星，刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动在地球表面附近作匀速圆周运动v1=7.9km/sMain Idea1124

8、266.67105.98 107.9km/s6.4 10GMvRv7.9km/s12同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？我们能否发射一颗周期为我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？的卫星呢？不能！不能！ 1223 1464005087 6857 9.min.RTsv 13Main Ideav v2 2= 11.2km/s= 11.2km/s、第二宇宙速度、第二宇宙速度 （脱离速度）（脱离速度）11.2km/sv16.7km/s11.2km/sv v v1 1v v4 4 v v3 3v v1 1 v v4 4v v2 2 v v1 1 v v4 4 v v3 3A AB B知小圆半径为

9、知小圆半径为R,R,周期为周期为T,T,大大圆半径为圆半径为r,r,求卫星从求卫星从A A跃迁跃迁到到B B的时间？的时间？提示：用开普勒第提示：用开普勒第3 3定律求解定律求解比较下列速度大小比较下列速度大小25 解：设解：设“光子光子”的质量为的质量为m m，由于光不能从太阳射出，由于光不能从太阳射出, , 设设“光子光子”恰好绕太阳恰好绕太阳( (黑洞黑洞) )作近地匀速圆周运动作近地匀速圆周运动, ,向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得: : 113028236.67 102.0 10:(3.0 10 ) 1.5 101.5.GMRcmkm解得2

10、2GMmmcRR例例: :已知太阳的质量已知太阳的质量M=2.0M=2.010103030kgkg，光的速度，光的速度c=3.0c=3.010108 8m/sm/s，试估算太阳如果演变成了黑洞，它的半径将变成多少？试估算太阳如果演变成了黑洞，它的半径将变成多少？26例例: : 在天体运动中，把两颗相距很近在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为恒星的质量分别为M M1 1和和M M2 2两恒星距离两恒

11、星距离为为L L。求：。求：(1)(1)两恒星转动中心的位置；两恒星转动中心的位置；(2)(2)转动的角速度。转动的角速度。L LM M1 1M M2 2r r1 1L-rL-r1 1解：如图所示，两颗恒星分别以转解：如图所示，两颗恒星分别以转动中心动中心O作匀速圆周运动，角速度作匀速圆周运动，角速度相同，设相同，设M1的转动半径为的转动半径为r1，M2的转动半径为的转动半径为r2=L-r1；它们之间的；它们之间的万有引力是各自的向心力。万有引力是各自的向心力。22121 122M MGM rML1(L-r )由后两式相等解得得由后两式相等解得得21121212rrM LM LMMMM，由前两

12、式相等解得得由前两式相等解得得212231()GMG MMr LL27例、例、某行星上一昼夜的时间为某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行，则该行星的平均密度是多大？（星的平均密度是多大？（G取取6.671011Nm2/kg2）例、例、设某种原因地球自转的加快，当角速度等于多少时，赤设某种原因地球自转的加快，当角速度等于多少时，赤道上物体的重力为零？道上物体的重力为零？解：万有引力全部提供自转向心力解：万有引力全部提供自转向心力22MmGmrR11243336.67

13、106 101.2 10/(6.4 106)GMradsR2210%MmGmRR24T2310%RMG24T233224430(10)/()3MRRVGTGT28例：如图所示，有例：如图所示，有A A、B B两个卫星绕地球做圆周运动，旋转方向相两个卫星绕地球做圆周运动，旋转方向相同，同，A A卫星的周期为卫星的周期为T T1 1，B B卫星的周期为卫星的周期为T T2 2 ，在某一时刻两卫，在某一时刻两卫星第一次相遇（即两卫星距离最近），星第一次相遇（即两卫星距离最近）， 求：求：1 1、多少时间后两卫星第二次相遇？、多少时间后两卫星第二次相遇？ 2 2、多少时间后两卫星第一次相距最远、多少时

14、间后两卫星第一次相距最远 ？ 1221TTtTT1m2mt/2t/2解：解：A A星转得快，设相遇时星转得快，设相遇时B B转过角度为转过角度为，则则A A转过角度为转过角度为(+2)(+2)，设经过的时间为，设经过的时间为tt122t12222TT1122TTT1212TTT12112221222TTTTTtTTT29【例【例1 1】20002000年年1 1月月2626日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经与东经9898的经线在同一平面内的经线在同一平面内. .若把甘肃省嘉峪关处的经度若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经和纬度近似为东经9898和

15、北纬和北纬a=40a=40已知地球半径已知地球半径R R、地球自、地球自转周期转周期T T、地球表面重力加速度、地球表面重力加速度g(g(视为常数视为常数) )和光速和光速c c，试求该，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间( (要求用题给的已知量的符号表示要求用题给的已知量的符号表示).).解：如图知同步卫星的周期解：如图知同步卫星的周期T T可求出卫星圆周半可求出卫星圆周半径径r r量，由牛顿第二定律得：量，由牛顿第二定律得：设嘉峪关到同步卫星的距离为设嘉峪关到同步卫星的距离为l l，如图如图4-5-14-5-1所示，由余弦定律得：所示，由余弦定律得：l=l=arRRrcos222cagTRRRgTRtcos)4(2)4(3122223222222332244GMTgR Tr222MmGmrrT所求的时间为所求的时间为t=l/c. t=l/c. 得得