高考数学一轮复习 第十单元整合课件 理

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1、单 元 整 合思维导图误区警示课本经典备考演练 思维导图课本经典误区警示备考演练 例1 课本题目:人教A版选修2-3P37A组5(1) 求下列二项展开式中指定项的系数:(1-)10的含的项.12x51x【解析】Tr+1= (-)r= (-)r,所以r=5,所以含的项的系数为-.10Cr12x10Cr121rx51x638思维导图课本经典误区警示备考演练高考真题:2011年湖北卷 (x- )18的展开式中含x15的项的系数为 .(结果用数值表示)【答案】1713 x【解析】由Tr+1= x18-r(- )r=(- )r ,令18-=15,解得r=2,故其系数为(-)2 =17.故填17.18Cr

2、13 x1318Cr3182rx32r13218C思维导图课本经典误区警示备考演练模拟试题:2011年浙江省高三联考 在(2x2-)6的展开式中x3的系数是 .【答案】-1601x【解析】Tr+1= (2x2)6-r(-)r=(-1)r 26-rx12-3r,令12-3r=3,解得r=3,故其系数为(-1)3 26-3=-160.故填-160.6Cr1x6Cr36C思维导图课本经典误区警示备考演练 例2 课本题目:人教A版选修2-3P55第3题 天气预报在元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:(1)甲、乙两地都降

3、雨的概率;(2)甲、乙两地都不降雨的概率;(3)其中至少一个地方降雨的概率.思维导图课本经典误区警示备考演练【解析】设甲地降雨为事件A,乙地降雨为事件B,则(1)P1=P(AB)=P(A)P(B)=0.20.3=0.06;答:甲、乙两地都降雨的概率为0.06.(2)P2=P()=P()P()=0.80.7=0.56;答:甲、乙两地都不降雨的概率0.56.(3)P3=1-P()=1-0.56=0.44.答:其中至少一个地方降雨的概率0.44.ABABAB思维导图课本经典误区警示备考演练高考真题:2011年天津卷 某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.23(1)假设这名射手射击

4、5次,求恰有2次击中目标的概率;(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率.思维导图课本经典误区警示备考演练【解析】(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数,则XB(5,).在5次射击中,恰有2次击中目标的概率P(X=2)= ()2(1-)3= .2325C232340243(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在5次射击中,有3次连续击中目标,另外2次未击中目标”为事件A,则P(A)=P(A1A2A3 )+P( A2A3A4 )+P( A3A4A5)=()3()2+ ()3+()2()3=.4A5A1A5A1A2A2313

5、1323131323881思维导图课本经典误区警示备考演练模拟试题: 2011年湖北八市三调 甲、乙、丙三人射击同一目标,各射击一次,是否击中是相互独立的.将甲、乙、丙三人击中目标分别记为事件A、B、C,已知P(A)=,P(ABC)=,P()=且P(B)P(C). (1)求至少有一人击中目标的概率;3515ABC115(2)求P(B)、P(C)的值.思维导图课本经典误区警示备考演练【解析】(1)至少有一人击中目标的对立事件为三人都不击中,故所求概率为1-P()=1-=.所以至少有一人击中目标的概率为.ABC11514151415(2)由题设可得 即 注意到P(B)P(C),解之得P(B)=,P

6、(C)=.31( ) ( ),55211( )1( )515P B P CP BP C1( ) ( ),37( )( )6P B P CP BP C2312思维导图课本经典误区警示备考演练【点评】高考试题源于书本,却高于书本,高考试题有时以常态的形式或用到了新颖别致的字眼呈现,看似很陌生,但经过转化,都可归结为熟悉的问题,都可追根溯源到书本或相关的模拟试题上.因此,只要我们相信一个原则:千变万变,方法不变.高考题只是对以前的问题稍加“化妆”,以一个崭新面目出现在我们面前,使我们乍看其脱俗超群,但只要我们努力揭开题目的“面纱”,便可识别其“真面目”,仍可用旧知新解.当然要做到这一点,首先要从心理

7、上能够超越自我,勇于去接受新知并探求新知.思维导图课本经典误区警示备考演练 例1 4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子,求恰有1个空盒的放法种数.【错解】有些同学按如下步骤考虑:先从4个球中任选3个球放入3个盒子中,有 (种)放法,再将余下的1个球放入有球的3个盒子中的任1个,有3种放法,从而共有3 =72(种)放法.34A34A【错解剖析】这种解法既有重复,又有遗漏,一方面,从4个球中选3个球放入3个盒子中,没有确定放入4个盒子中的哪3个盒子中,步骤不完整, 只是其中部分放法;另一方面,将余下的一个球放入有球的盒中,由于先后顺序的不同,使得有2个球的盒子中的2个球进行了隐性排列.

8、34A思维导图课本经典误区警示备考演练【正解】(法一)第一步,确定1个空盒,有 种方法;第二步,确定放2个球的盒子,有 种方法;第三步,从4个球中选2个球放入已确定放两个球的盒中,有 种方法;第四步,将余下的2个球放入已确定放入1个球的2个盒中,有 种方法,从而共有 =144(种)放法.(法二)四个盒中的球数分别为2、1、1、0,因而在4个不同小球中选出2个,则有种,然后把2个球、1个球、1个球、0个球全排列有种,故符合条件的放法共有=144(种).14C13C24C22A14C13C24C22A24C44A24C44A思维导图课本经典误区警示备考演练 例2设(x- )n展开式中,第二项与第四

9、项的系数之比为1:2,试求x2项.【错解剖析】错误根源在于将“二项展开式中的二项式系数”与“二项展开式中项的系数”混为一谈.2【错解】第二项的系数为 ,第四项的系数为 ,依题意 =,化简得n2-3n-10=0,解此方程n=5.设(x- )5展开式中x2项为第r+1项,则Tr+1= x5-r(- )r,由5-r=2得r=3,即展开式中x2项为T4= x2(- )3=-20 x2.1Cn3Cn13CCnn1225Cr235C22思维导图课本经典误区警示备考演练并舍去不合题意的负值,得n=4.设(x- )4展开式中x2项为第r+1项,则Tr+1= x4-r(- )r,由4-r=2,得r=2,即(x-

10、 )4展开式中x2项为T3= x2(- )2=12x2.24Cr2224C2【正解】(x- )n展开式的第二项与第四项分别为T2= xn-1(- )=- nxn-1,T4= xn-3(- )3=-2 xn-3.依题意得 = ,n2-3n-4=0,解此方程21Cn223Cn223Cn322 2Cnn12思维导图课本经典误区警示备考演练1.(2011年浙江温州第一次适应性测试)若(x+)5的展开式中x3的系数为10,则实数a的值为( )(A)1. (B)2. (C)-1. (D).【答案】Bax12【解析】Tr+1= x5-r()r=ar x5-2r,令5-2r=3,解得r=1,所以T2=a1 x

11、5-2=5ax3.所以a=2.5Crax5Cr15C 一、选择题思维导图课本经典误区警示备考演练【答案】D2.若 =42,则 的值为( )(A)6. (B)7. (C)20. (D)35.2Cn22A!3!(3)!nn【解析】 = =42,n=7.故 = = =35.2Cn22A2An!3!(3)!nn3Cn37C思维导图课本经典误区警示备考演练3.(2011年福建厦门毕业适应考试)已知集合M=m|(m-6)(m-10)0,mN,若(x2-)n(nM)的二项展开式中存在常数项,则n等于( )(A)7. (B)8. (C)9. (D)10.【解析】6m10,所以m=6,7,8,9,10,经验证只

12、有当n=10时,二项展开式中存在常数项.【答案】D31x思维导图课本经典误区警示备考演练4.如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统,K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )(A)0.960. (B) 0.864. (C) 0.720. (D) 0.576.【答案】B所以,系统正常工作概率为P(K)1-P()P()=0.90.96=0.864.1A2A【解析】A1、A2至少有一个正常工作的概率为1-P()P()=1- =1-0.04=0.96,1A2A1 0.81 0.8思维导

13、图课本经典误区警示备考演练5.(2011年湖南十二校第二次联考)如图,在半径为1的圆内随机撒一粒芝麻,它落在阴影部分(圆内接正三角形)上的概率是( )(A). (B).(C). (D).【答案】D343 34343 34【解析】圆内接正三角形的边长为 ,所以S圆=12=,S三角形=( )2= ,P= = = .33433 34SS三角形圆3 343 34思维导图课本经典误区警示备考演练6.(2011年江西吉安二模拟)在二项式( + )n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新随机排成一列,则有理项都不相邻的概率为( )(A). (B). (C). (D).【答案】Dx412

14、x161413512【解析】2 = + ,解得n=8.Tr+1= ,当r=0,4,8时为有理项,所以有理项都不相邻的概率为P= = .1nC1120nC0122Cn21212r8Cr344rx636799A AA512思维导图课本经典误区警示备考演练7.(2011年山东烟台一模)设a1,a2,a50是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,若a1+a2+a50=9且(a1+1)2+(a2+1)2+(a50+1)2=107,则a1,a2,a50中数字0的个数为( )(A)11. (B)12. (C)13. (D)14.【答案】A【解析】由(a1+1)2+(a2+1)2+(a3+1)2+(a50+1

15、)2=107得,+2(a1+a2+a50)+50=107,所以+=39,而a1,a2,a50是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,所以a1,a2,a50中数字0的个数为11.21a22a23a250a21a22a23a250a思维导图课本经典误区警示备考演练8.一条河上有一个渡口,每隔一小时有一趟渡船,河的上游还有一座桥,某人到这个渡口等候渡船,他准备等候20分钟,如果20分钟渡船不到,他就要绕到上游从桥上过河.则他乘船过河的概率为( )(A). (B). (C). (D).【答案】C15141323【解析】考虑从一趟渡船离开到下一趟渡船到达之间的1个小时,由几何概型可以求得,此人乘船过河的

16、概率P=.206013思维导图课本经典误区警示备考演练9.(2011年东北三省四市联考)用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为( )(A)18. (B)108. (C)216. (D)432.【答案】D【解析】第一步,先将1、3、5分成两组,共 种方法;第二步,将2、4、6排成一排共种方法;第三步:将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位中,共 种方法.综上共有 =32612=432.23C22A33A24A23C22A33A24A思维导图课本经典误区警示备考演练10.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜

17、游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面则是一张哭脸,若翻到哭脸则不得奖.参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻),某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是 ( )(A). (B). (C). (D).141516320【解析】因为前两次翻牌均获奖,所以第三次翻牌获奖概率为=.5220231816【答案】C思维导图课本经典误区警示备考演练11.(2011年四川乐山二调)将编号为的四个小球放到三个不同的盒子内,每个盒子至少放一个小球,且编号为的小球不能放到同一个盒子里,则不同放法的种数为( )(A)24. (B)

18、18. (C)30. (D)36.【答案】C【解析】四个小球有两个小球放到一个盒子中的种数是,顺序有种,而号小球被放在同一个盒子的有种,所以不同放法的种数是-=30.24C33A23A24C33A23A思维导图课本经典误区警示备考演练12.(2011年北京石景区高三统考)已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P,则使得 0的点M的概率为( )(A) . (B). (C) . (D).24x1PF2PF23632 6312【解析】 0时,点M横坐标的取值范围为(- , ),而M横坐标的取值范围为-2,2,所以使得 0的点M的概率为P

19、= .1PF2PF2 632 631PF2PF4 63463【答案】B思维导图课本经典误区警示备考演练二、填空题13.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边长作正方形,则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为 .【解析】正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率,即在AB上使得AM的长度介于6 cm与9 cm之间的概率,所以P(A)= =.961214【答案】 14思维导图课本经典误区警示备考演练14.掷两颗均匀的骰子,已知第一颗骰子掷出6点,则掷出点数之和不小于10的概率为 .【解析】设掷出点数之和不小于10为事件A,第一颗掷出6点为事件B,则

20、P(A|B)= = =.()( )P ABP B33663612【答案】 12思维导图课本经典误区警示备考演练15.(2011年上海闵行区质量调研)已知一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,共有10个球,从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是,则从中任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率为 . 25【解析】袋中共有黑球4个,所以任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率为P= = .24210CC215【答案】 215思维导图课本经典误区警示备考演练16.设集合A=1,2,B=1,2,3,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为

21、事件Cn(2n5,nN),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为 .【答案】3和4【解析】事件Cn的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可.当n=2时,落在直线x+y=2上的点为(1,1);当n=3时,落在直线x+y=3上的点为(1,2)、(2,1);当n=4时,落在直线x+y=4上的点为(1,3)、(2,2);当n=5时,落在直线x+y=5上的点为(2,3);显然当n=3,4时,事件Cn的概率最大为.13思维导图课本经典误区警示备考演练三、解答题17.设m,nN,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.(1)当m=n=2011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+

22、a2011x2011,求a0-a1+a2-a2011;(2)若展开式中x的系数是20,则当m、n变化时,试求x2系数的最小值.【解析】(1)令x=-1,得a0-a1+a2-a2011=(1-2)2011+(1-1)2011=-1. (2)因为2 + =2m+n=20,所以n=20-2m,则x2的系数为22 + =4 + =2m2-2m+(20-2m)(19-2m)=4m2-41m+190.所以当m=5,n=10时,展开式中x2的系数最小,最小值为85. 1Cm1Cn2Cm2Cn(1)2m m(1)2n n12思维导图课本经典误区警示备考演练18.(2011年北京西城一模)甲、乙、丙三人独立破译

23、同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为,p,且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.121314(1)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;(2)求p的值;思维导图课本经典误区警示备考演练【解析】记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件A1,A2,A3,依题意有P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=p,且A1,A2,A3相互独立.1213(1)甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为1-P( )=1- = . (2)设“三人中只有甲破译出密码”为事件B,则有P(B)=P(A1)= (1-p)= ,所以 =,p=. 1A2A1223232A3A122

24、313p13p1414思维导图课本经典误区警示备考演练19.(2011年江西省“八校”联考)已知集合A=x|x2+2x-30,B=x| 0.23xx(1)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求“xAB”的概率;(2)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“b-aAB”的概率. 思维导图课本经典误区警示备考演练【解析】(1)由已知A=x|-3x1B=x|-2x3,设事件“xAB”的概率为P1,这是一个几何概型,则P1=.38(2)因为a,bZ,且aA,bB,所以,基本事件共12个:(-2-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1

25、,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0.2). 设事件E为“b-aAB”,则事件E中包含9个基本事件, 事件E的概率P(E)=. 91234思维导图课本经典误区警示备考演练20.(2011年湖北黄冈质量检测)在三人兵乓球对抗赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.131413(1)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;(2)求三人得分相同的概率;(3)求甲不是小组第一的概率.思维导图课本经典误区警示备考演

26、练【解析】(1)设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,P(A)= = .所以甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率为.131423118118(2)设三场比赛结束后,三人得分相同为事件B,即每人胜一场输两场,有以下两种情形:甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲,概率为P1= = ;甲胜丙,丙胜乙,乙胜甲,概率为P2= = ;13133411214232319思维导图课本经典误区警示备考演练三人得分相同的概率为P(B)=P1+P2=+= . 所以三人得分相同的概率为.(3)设甲不是小组第一为事件C,11219736736(法一)P(C)=1-=;(法二)该小组第一是乙或丙的概率为+=+=,P(C)=+ = .

27、所以甲不是小组第一的概率.131411121323342329121318131873611121112思维导图课本经典误区警示备考演练21.(2011年北京东城一模)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?思维导图课本经典误区警示备考演练(3)在(2)的前

28、提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.【解析】(1)由题设可知,第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1.(2)第3组的人数为0.3100=30,第4组的人数为0.2100=20,第5组的人数为0.1100=10.因为第3,4,5组共有60名学生,思维导图课本经典误区警示备考演练所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3,第4组:6=2,第5组:6=1.所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人. (3)设第3组的3位同学为A1,A

29、2,A3,306020601060第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1.思维导图课本经典误区警示备考演练则从六位同学中抽两位同学有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共15种可能.其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1)

30、共9种可能,所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为=.91535思维导图课本经典误区警示备考演练22.先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.(1)设函数f(x)=|x-a|,函数g(x)=x-b,令F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)有且只有一个零点的概率;(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.思维导图课本经典误区警示备考演练【解析】(1)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36.函数F(x)有且只有一个零点,函数f(x)=|x-a|与函数g(x)=x-b有且只有一个交点,所以ba,且a,b1,2,

31、3,4,5,6.满足条件的情况有a=2,b=1;a=3,b=1,2;a=4,b=1,2,3;a=5,b=1,2,3,4;a=6,b=1,2,3,4,5.共种1+2+3+4+5=15情况. 函数F(x)有且只有一个零点的概率是=. 1536512思维导图课本经典误区警示备考演练(2)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36.三角形的一边长为5当a=1时,b=5(1,5,5),1种 ;a=2当时,b=5,(2,5,5),1种;a=3当时,b=3,5(3,3,5),(3,5,5),2种;a=4当时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5),2种;当a=5,b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5),6种;当a=6,b=5,6(6,5,5),(6,6,5),2种故满足条件的不同情况共有14种.三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为=.1436718思维导图课本经典误区警示备考演练