2009-2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

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1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题A=9A=A+13PRINT AEND1. 已知集合A=-1，0，1，2，B=-2，1，2则AB=（ ）A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，22.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）A. B. C. D.4.的值为（ ）A. B. C. D.5.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（ ）A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+

2、76.已知向量若，则实数x的值为（ ）A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ）A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A. B.y=log3x C. D.y=cosx10.已知实数x,y满足约束条件则z=y-x的最大值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2二

3、、填空题11.已知函数f(x)=则f(2)=_.12.把二进制数101（2）化成十进制数为_.13.在ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=,B=300,则b=_.2233214.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. CMBA15.如图，在ABC中，M是BC的中点，若则实数=_.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-),(1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性. 分组频数频率0,1)100.11,2)a0.22,3)300.33,4)20b4,

4、5)100.15,6)100.1合计100117.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.01234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量 18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.BCDAP19.如图，某

5、动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2x6）.(1)用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；xFEDCBA（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列an中，a1=4,a3=64.(1)求数列an的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数列bn的前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的Sn,不等式ySn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案

6、CDDACBBABA二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3 15.2三、解答题16.（1）2 （2）g(x)=2sinx ,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨18.（1）略 （2）45019.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+) (3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n; (2)Sn= (3)m3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。时量120分钟，满分100分。 注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2选择题和非选择题均须在答题

7、卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则= ( ) A B C D2已知，则（ ）A B C D3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D三棱锥4已知圆的方程是，则圆心坐标与半径分别为（ ）A， B， C， D，5下列函数中，是偶函数的是（ ）A B C D6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构

8、成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ） A B C D7化简=（ ）A B C D8在中，若，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 9已知函数=（且），则函数的解析式是（ ）A = B= C= D =10在中，分别为角、的对边，若，则=（ ） A1 B C2 D 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 11直线的斜率是 12已知若图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值是 13已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是 14已知平面向量，若，则实数的值为 15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究

9、气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温（）的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈现线性相关关系，并求的回归方程为=，如果气象预报某天的最高气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分6分）已知函数（）的部分图像，如图所示，（1）判断函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值。（2）求函数的周期。17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员

10、在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.（本小题满分8分）在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前5项的和.19.（本小题满分8分）如图，为长方体，（1）求证:平面（2）若=,求直线与平面所成角的大小.20.（本小题满分10分）已知函数=,（1）求函数的定义域;（2）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设=+，是否存在正实数，使得函数=在3，9内的最大值为4 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、 选择题：110 DACACDABCD二、填空题：11 2； 12 2； 13 4

11、； 14 6； 15 128.三、解答题：16 （1）减函数，最大值为2； （2）。17 （1）34； （2）0.3.18 （1）； （2）.19 （1）略； （2）20 （1）； （2）； （3）.2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）ABCD2若函数，则等于（ ）A3B6C9D3直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD4两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）ABCD5已知

12、函数，则是（ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量，则（ ）ABC与的夹角为D与的夹角为 7已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D648阅读下面的流程图，若输入的，分别是5，2，6，则输出的，分别是（ ） A6，5，2 B5，2，6 C2，5，6 D6，2，59已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ ）ABCD10在中，已知，则等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知

13、从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人12的值是 13已知，且，则的最大值是 14若幂函数的图像经过点，则的值是 15已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是 三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率17（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程18（本小题满分8分）如

14、图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：19（本小题满分8分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为20（本小题满分10分）设函数，其中向量，（1）求的最小正周期； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案一C A B B A B A D D C二11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. ； 15. -3,-2)U(2,3三16.（1）；（2）17.（1）； （2）；18.略19.（1）；（2）20.（1）；（2）（6，1）2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15 选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、

15、已知等差数列的前3项分别为2，4，6，则数列的第4项为（ ） A、7 B、8 C、10 D、122、 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥3、函数的零点个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、34、 已知集合，若，则的值为（ ） A、3 B、2 C、0 D、-15、 已知直线，则直线与的位置关系是（ ） A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、 下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是（ ） A、 B、 C、 D、7、 某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5

16、名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则 第4组抽取的学生编号为（ ） A、14 B、23 C、33 D、438、 如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A、 B、 C、 D、9、 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A、 B、 C、 D、10、 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、二、 填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、比较大小： （填“”或“

17、”）12、已知圆的圆心坐标为，则实数 13、某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为 14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则 15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、 C之间的距离是100米，则A、B两点之间的距离为 米。三、 解答题（共5小题，满分40分）16、 （6分）已知函数的图象如图，根据图象写出： （1）函数的最大值； （2）使的值。17、 （8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋 食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）， （1）求这1

18、0袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。18、 （8分）如图，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形， 且AB=1， （1）求直线与平面ABCD所成角的大小； （2）求证：AC平面19、 （8分）已知向量， （1）当时，求向量的坐标； （2）若函数为奇函数，求实数的值。20、 （10分）已知数列的前项和（为常数，） （1）求，； （2）若数列为等比数列，求常数的值及； （3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。2012年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案

19、及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题（每小题4分，满分20分）11； 12 3； 134； 14 ； 15 三、解答题（满分40分）16解：（1）由图象可知，函数的最大值为2； 3分（2）由图象可知，使的值为-1或5 6分17解：（1）这10袋食品重量的众数为50（）， 2分因为这10袋食品重量的平均数为（），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）； 4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为，故可以估计这批食品重量的合格率为 8分18（1）解：因为D1D面ABC

20、D，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，所以D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， 2分又因为AB=1，所以BD=，在RtD1DB中，所以D1BD=45，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45； 4分（2）证明：因为D1D面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1DAC，又底面ABCD为正方形，所以ACBD， 6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC平面BB1D1D 8分19解：（1）因为a =（，1），b =（，1），所以a + b； 4分（2）因为a + b，所以， 6分 因为为奇函数，所以，即，解得 8分注：由为奇函数，得，解得同样给分20解：

21、（1）， 1分由，得， 2分由，得； 3分（2）因为，当时，又为等比数列，所以，即，得， 5分故； 6分（3）因为，所以， 7分令，则，设，当时，恒成立， 8分当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立， 9分当时，在时有最大值，所以要使 对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，综上实数的取值范围为 10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1已知集合，若，则的值为（ ）A3 B2 C1 D0 2设，则的值为（ ）A0 B1 C2D-1 3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

22、.A.圆柱 B. 三棱柱C.球 D.四棱柱4函数的最小值是（ ）A-3 B-1C1 D3 5已知向量，若，则实数的值为（ ）A B C-2 D-86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）AB CD7某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A B C D8已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（ ）A1 B2 C3 D59已知两点，则以线段为直径的圆的方程

23、是（ ）A B C D 10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km，且，则两点间的距离为（ ） Akm Bkm Ckm Dkm开始输入 输出结束是否（第14题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算： .12已知成等比数列，则实数 13经过点，且与直线垂直的直线方程是 14某程序框图如图所示，若输入的的值为，则输出的值为 . 15已知向量与的夹角为，且，则 . 三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）已知（1）求的值；（2）求的值.17（本小题满分8分）某公司为了了

24、解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分8分）已知数列满足：，.（1）求及通项；（2）设是数列的前项和，则数列，中哪一项最小？并求出这个最小值.20（本小题满分10分） 已知函数（1）当时，求函数的零点；（

25、2）若函数为偶函数，求实数的值;（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、 选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、 2 ； 12、 3 ； 13、； 14、 ； 15、 4 三、解答题：16、（1），从而（2）17、（1）高一有：（人）；高二有（人）（2）频率为人数为（人）18、（1）（2）时，的最小值为5，时，的最大值为14.19、(1)，为首项为2，公比为2的等比数列，(2)，20、（1），（2）由（3）由设则，即2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，

26、共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.球2.已知元素，且，则的值为A.0 B.1 C.2 D.33.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B. C. D.4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是A.2 B.3 C.4 D.55.在中，若，则的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.的值为A. B. C. D. 7.如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是A.平行 B.

27、相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直8.不等式的解集为A. B. C. D. 9.点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是A. B. C. D.10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11. 样本数据的众数是 .12. 在中, 角、所对应的边分别为、，已知，则 .13. 已知是函数的零点, 则实数的值为 .14.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为 .15. 如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线

28、与平面所成的角为 .三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16.（本小题满分6分）已知函数（1）画出函数的大致图像；（2）写出函数的最大值和单调递减区间.17.（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18. （本小题满分8分）已知等比数列的公比，且成等差数列.（1）求；（2）设，求数列的前5项和.19. （本小题满分8分）已知向量（1）当时，求向量的坐标；

29、（2）若，且，求的值.20. （本小题满分10分）已知圆.（1）求圆的圆心的坐标和半径长；（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使CDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBBACDACA二 、填空题（每小题4分，满分20分）11.6 12. 13.4 14.2 15. （或）三 、解答题（满分40分）16. 解：(1)函数的大致图象如图所示; 2分(2)由函数的图象得出,的最大值为2, 4分其单调递减区间为.

30、6分17. 解: (1)(人), (人), 所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; 4分(2)过程略. 8分18. 解: (1); 4分(2). 8分19. 解: (1); 4分(2). 8分20. 解: (1)配方得, 则圆心C的坐标为,2分圆的半径长为; 4分(2)设直线的方程为, 联立方程组,消去得, 5分则有: 6分所以为定值. 7分(3)解法一 设直线m的方程为, 则圆心C到直线m的距离, 所以, 8分,当且仅当,即时, 的面积最大, 9分从而, 解之得或, 故所求直线方程为或.10分解法二 由(1)知,所以,当且仅当时, 的面积最大, 此时, 8分设直线m的方程为则圆心C到直线m的距离,9分由, 得,由,得或,故所求直线方程为或.10分专心-专注-专业