陕西省高三模拟考试数学(文)试题

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1、、选择题：本大题共是符合题目要求的.1.已知集合AA.3,7数学文科模拟考试试题12小题，每小题2x 15 0 , B3,7 C2.已知复数曲与为共轲复数,其中A. 1B.1旬 C.5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项x0 x 7 ,则AUB等于(5,75,7E为虚数单位，则二二()3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与搜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和4.右(2, )，且 sin21%勺为()搜孤I雄小说出软 1舞2(X1.A,亚 B.-亚 C

2、.1010工D1010105.函数njx|+-J?-的图象大致为2 26.若a9 -(9)2, b 3log8 34A.B.容则阿2 1(-)3 ,则a,b, c的大小关系为C. b a cD.7.已知将函数70)= 5由2彳+甲H中 万)的图象向左平移个单位长度后，得到函数偶函数，则)1A B.C.D. 1必(x)的图象.若论)是1和直线l : y k(x 2),在(J3, J3)上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为9、将函数 f(x) sin(2x)(）的图象向右平移 一个单位，所得到的图象关于轴对称，则函数12f（x）在0,-上的最小值为 2A.吏2B.C.D.-1

3、0、已知正三棱锥S ABC的底面是面积为 J3的正三角形，高为 2J2,则其内切球的表面积为（2 x11、已知椭圆fa2 匕 b2（a b 0）的左右焦点分别为 E,F2,是椭圆上一点,PF1F2是以F2 P为底边的等腰三角形，且60PF1F21200 ,则该椭圆的离心率的取值范围是（A. (31,1) B.2,1)C. (2,1) D.1 (0，2)12.若对任意的实数函数f(x) (x 1) In x axa b都有两个不同的零点,则实数b的取值范围是A( , 1B(,0)C.(0,1)D(0,13.不共线向量a,ra、填空题：本大题共4小题，每小题5分.r r ir-r二,a 2b ，则

4、a与b的夹角为x 2 014 .已知、满足约束条件x 2y 0 ,则目标函数z x 2y的最大值与最小值之和为 . x 2y 015 .在 ABC中，内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知a b c a b c 3ab ,且c 4,则ABC面积的最大值为.16 .已知函数以天）一耳+g3+；,则出短）+代烹）+*也算；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.17 .（本小题满分12分）在数列an中，a1, a?3 ,且对任意的nCN,都有an23am2an.（1）证明数列 an+1 an是等比数列，并

5、求数列an的通项公式;.-2n1 .设bn ,记数列bn的前n项和为Sn,若对任意的nCN都有Sn m,求实数m的取值anan 1an范围.八、5点C在平面ABBAi内的射影在线段 BD上.AA1 2AB 2,BAA1 , D为 AA 的中1318 .(本小题满分 12分) 如图，在三棱柱 ABC-ABC中,(1)求证：BD，平面CBD (2)若 CB皿正三角形，求三棱柱 ABC-AB1C1的体积.19 . (12分)斜三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC是边长为2的正三角形， A1B J7 ,A1ABA1AC 60 .(1)证明：平面A1BC 平面ABC;求四棱锥 A1 BCC1B1

6、的体积.20 . (12分)已知斜率为1的直线交抛物线 c : y2 2Pxp 0于A,B两点，且弦 AB中点的纵坐标为2.(1)求抛物线C的标准方程；(2)记点P 1,2 ,过点作两条直线PM , PN分别交抛物线C于M , N(M , N不同于点)两点，且 MPN 的平分线与轴垂直，求证：直线 MN的斜率为定值。21 . (12 分)设函数 f(x) ln x x2 2ax 1 .3(1)当a时，求f(x)的极值；2(2)若f(x)的定义域为(a 2,),判断f(x)是否存在极值.若存在，试求的取值范围；否则，请说明理由.选做题(请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的

7、第一题计分)选彳4 5;极坐标与参数方程22 .(本大题满分10分)1在直角坐标系xoy中，曲线G的参数方程是，轴正半轴为极轴建立t (是参数),以坐标原点为极点1t,，一 ，一冗极坐标系，曲线c2的极坐标方程是sin 1.3(I)求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程(II )若两曲线交点为 A, B?求AB .23 .(本大题满分10分)已知函数fx k|x3,xR,且fx3 0的解集为1,1(I)求k的彳1;. 一、， 一 1111231.(II )若a,b,c是正实数，且,，1,求证：La 2b 3cka2kb3kc9991.A2.D3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.

8、C 9.D 10.D 11.B 12.B13.14.415.17.解:I )由 an 2 3an又a11a2 3 ,所以a2所以anan是首项为2,所以an 1an2n.所以 ana1 (a2a1)一2n(n)因为 bn -nn (2n 1)(2n所以Sn匕b2Lbn4；3.16.1 2an 可得 an 2 an 1a12公比为2的等比数列.(an1 1)20182(an1an ) an 1)1 2 22(2n 1(2n122 12n2n 1.=1 , 2 n+1 1又因为对任意的nN*都有Snm,r1即m 1 -2n112n 1 1,即当nmin18. (1)证明：设点C在平面1) (2n

9、1)(2n 1122所以m1时，m1)1)1 2n12n 1 1ABB1A内的射影为，则B1D 平面ABB1A,所以 CE B1D .ABD 中,ABD 中,B1DB因 CEI BD(2) VABC A1B1C1ABAB1AD 1A1D1,123 1E BDCE112n 1 2n+1 110分-恒成立,112分平面CBD，且CE 平面ABB1A ,BAD ABD ADB3 ,则2B1A1D 则 ACC3 ABDA1DB1BD B1D.E ,故BD 平面CBD .3VA ABC3VC A AB,由得CE 平面ABB1A1 ,故CE是三棱锥C AAB的高,CBD是正三角形，BDAB ADc1Saa

10、b 2|AB| | AA |sinBAA,12sin- 332-3 .32211VC A1AB- SA1AB CE 33故三棱柱的体积 vabc abcABC A B1C13VC A1AB3一 3,故二梭柱ABC A1B1C1的体积为一.12分419 (1)卜他 2, AjB-m7,上,AB 60”由余弦定理： /尹=AA卜 AB -2AAi ABcoA?AB即 AA； 2AAi7 d ：取中点，连接QA, OAj丁 & ABC是边长为的正三角形二八0 1BC,可得：|AO6：8。-1由 AAiAliMA.%AC得到_ 0又为中点,v AO2 I- Afi2 - AA* * AO -L A/)

11、又 BCD AO-C,平面.BC平面ARC 1平面ABC(2)由(1)VA -SJABC* At0 = 2 . 我二退JJ 420、21.解:(1) x 0定义域为(0,3 时函数 f (x) ln x x2 23x 1, (x0)(x)1-2x 3 x1令f (x) 0,即一2x 3 0 x，解得x 1或x易知f (x)在(02),(1,)单调递增，在(,1)单调递增221 一函数f(x)在x 1处取得极小值1,在x ；处取得极大值1 In21(x) 2xx2c 2x 2ax 1 /2a (x 0)令 f (x)0 即 2x22ax 1 0令 g(x)_ 2_2x 2axa 2 0a 2 6

12、 分B.当 a a 2 ,即a 4时23一一一 2一一g(a 2)2(a2)22a(a2)14a2 12a 9 0恒成立f (x)在(a 2,)无极值点.C.当 a a 2 ,即 a 4 , 232a aag( 一) 2 -2a( -) 124 v 22当a 1 0时，f (x) 0恒成立，f(x)无极值10分2_当a_ 1 0 时，有 a &或 a J22 aJ22),使得f M) 0存在x1(a 2,使得口) ,存在x2(2,2g(a 2) 2(a 2)22a(a 2) 1 0,/ a、g( 2)22a( a) 1 02当 x 时，g(x) 0当 x (a 2,x1)时，f(x) 0,当

13、x (x1，x2)时，f(x) 0,当 x (x2,)时，f(x) 0,2 a 2 有极值综上所述，2 a 行12分2222. (1)曲线G的普通方程是：L 土 144曲线C2的直角坐标方程是iy1,3(2)因为C2是过点亚1的直线所以C2的参数方程为工2，L (为参数)3t222代入C1的普通方程L 1,得t2 1244解得t 2石，故AB 473.由x k有解，得k 0,且其解集为 x| k x kk 1又f x 30的解集为1,1，故.,112)由1知一 一a 2b1.1一 一 ，一一 1 ,又a,b,c是正实数，由均值不等式得3ca 2b 3c(a 2b八、13c）一 a112b 3ca a 2b 3c3 一一一 一2b 3c 3c a3c2b3 2 2 2 9,a2ba3c2b3c32ba3ca3c2 b，一 .，一，一 123当且仅当a 2b 3c时取等号，所以一 a 2b 3 c 1.999