精校版人教A版数学选修21抛物线知能演练轻松闯关训练含答案
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料(2011高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是()Ay28xBy24xCy28x Dy24x解析:选C.显然由准线方程x2,可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程,同时得p4,所以标准方程为y22px8x.(2012沧州质检)抛物线yax2的准线方程是y2,则实数a的值为()A. BC8 D8解析:选B.由yax2,得x2y,2,a.抛物线y22px(p0)过点M(2,2),则点M到抛物线准线的距离为_解析:y22px过点M(2,2),于是p1,所以点M到抛物线准线的距离为2.答案:抛物线过原点,焦点在y轴上,其上一点P(
2、m,1)到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程是_解析:由已知抛物线开口向上,15,所以p8,即抛物线的标准方程是x216y.所以应填:x216y.答案:x216yA级基础达标顶点在原点,焦点是F(0,5)的抛物线方程是()Ay220x Bx220yCy2x Dx2y解析:选B.由5得p10,且焦点在y轴正半轴上,故x220y.抛物线y的准线方程是()Ax By2Cx Dy4解析:选B.抛物线方程化为标准式:x28y,所以准线方程是y2.抛物线x24y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线的焦点间的距离为()A2 B3C4 D5解析:选D.抛物线的准线为y1,点A到准线的距离为5,由抛物线的定义知
3、,点A与焦点间的距离也是5.以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是_解析:由双曲线1,得抛物线的焦点坐标为(4,0),故可设抛物线方程为y22px(p0),所以4,即p8,抛物线方程为y216x.答案:y216x已知点(2,3)与抛物线y22px(p0)的焦点的距离是5,则p_解析:抛物线的焦点坐标为,由 5,得p4或p12(舍去)答案:4在抛物线y212x上,求与焦点的距离等于9的点的坐标解:由方程y212x,知焦点F(3,0),准线l:x3,设所求点为P(x,y),则由定义知:|PF|x3,又|PF|9,x39,x6,代入y212x,得y6.故所求点的坐标为(6,6),(6,6)B级
4、能力提升一动圆圆心在抛物线x24y上,过点(0,1)且与定直线l相切,则l的方程为()Ax1 BxCy1 Dy解析:选C.因为动圆过点(0,1)且与定直线l相切,所以动圆圆心到点(0,1)的距离与它到定直线l的距离相等,又因为动圆圆心在抛物线x24y上,且(0,1)为抛物线的焦点,所以l为抛物线的准线,所以l:y1.已在点P在抛物线y24x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A. B.C(1,2) D(1,2)解析:选A.点P到抛物线焦点的距离等于点P到抛物线准线距离,如图,PFPQPSPQ,故最小值在S,P,Q三点共线时取得,此时P,Q
5、的纵坐标都是1,点P坐标为.若动圆与圆(x2)2y21外切,又与直线x10相切,则动圆圆心的轨迹方程为_解析:设动圆半径为r,动圆圆心O(x,y)到点(2,0)的距离为r1.O到x1的距离为r,O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等,由抛物线的定义知动圆圆心的轨迹方程为y28x.答案:y28x根据下列条件分别求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点;(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y3与抛物线交于点A,|AF|5.解:(1)双曲线方程化为1,左顶点为(3,0),由题意设抛物线方程为y22px(p0)且3,p6,方程为y212x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y22px(p0),A(m,3),由抛物线定义得5|AF|.又(3)22pm,p1或p9,故所求抛物线方程为y22x或y218x.(创新题)已知点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x50的距离小1,求点M的轨迹方程解:如图,设点M的坐标为(x,y),由于点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x50的距离小1,则点M到点F(4,0)的距离与它到直线l:x40的距离相等根据抛物线的定义可知点M的轨迹是以F为焦点,直线l为准线的抛物线,且4,即p8.所以点M的轨迹方程为y216x.最新精品资料
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