2017年河北省衡水市景县中学高三上学期9月月考数学试卷

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1、2016-2017学年河北省衡水市景县中学高三（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|52x13，xR，B=x|x（x8）0，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，22如果复数是实数，则实数m=（）A1B1CD3已知过点P（m，2）总存在直线l与圆C：x2+y2=1依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足+=2，则实数m的取值范围是（）A1，1B，C2，2D，4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A60B30C

2、150D455如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）ABCD6利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A0B1C2D37在ABC中， +=2，|=1，点P在AM上且满足=2，则（+）等于（）ABCD8函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD19如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面C

3、B1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为4510若曲线C1：x2+y22x=0与曲线C2：y（ymxm）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，0）（0，）C，D（，）（，+）11函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x22x）+f（2yy2）0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1x4时，的取值范围为（）A12，+B0，3C3，12D0，1212已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（）A210

4、1B291C45D55二填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为14已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为15某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为16设a1，a2，an是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，a

5、，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断ABC的形状18现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计（）若对在15，2

6、5），25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d参考值表：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，几何体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，BAD=60，AB=a，面B1C1D1面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且，E为CC1的中点，F为AB的中点（）求证：DB1E为等腰直角三角

7、形；（）求二面角B1DEF的余弦值20如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2， =（R）（）当=时，求证AB1平面A1BD；（）当二面角AA1DB的大小为时，求实数的值21已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围22在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在

8、以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|2016-2017学年河北省衡水市景县中学高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|52x13，xR，B=x|x（x8）0，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】化简集合A=x|2x2，xR，B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，根据两个集合的交集的定义

9、求出AB【解答】解：集合A=x|42x4，xR=x|2x2，xR，B=x|x（x8）0，xZ=x|0x8，xZ= 0，1，2，3，4，5，6，7，8，AB=x|0，1，2，故选D2如果复数是实数，则实数m=（）A1B1CD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把给出的复数分子分母同时乘以1+mi，化为a+bi（a，bR）的形式，由虚部等于0可求m的值【解答】解： =是实数，则1+m3=0，所以m=1故选A3已知过点P（m，2）总存在直线l与圆C：x2+y2=1依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足+=2，则实数m的取值范围是（）A1，1B，C2，2D，【考点】平面向量的基本定理及其意义

10、【分析】确定A是PB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得PA2，即点P到原点距离小于等于3，从而可得结论【解答】解：对平面内任一点Q都满足+=2，A是PB的中点，圆x2+y2=1的直径是2，PA2，点P到原点距离小于等于3，m2+49，m，m的取值范围是，故选：D4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A60B30C150D45【考点】正弦定理；二倍角的正弦【分析】由sinB+cosB=，平方可求sin2B，进而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，进而可求A【解答】解：由sinB+cosB=，两边平方可得1+2sin

11、BcosB=22sinBcosB=1即sin2B=1因为0B，所以B=45，又因为a=，b=2，所以在ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又ab，所以AB=45，所以A=30故选B5如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S1=，“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则质点落在区域M内的概率

12、是=故选C6利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A0B1C2D3【考点】循环结构【分析】题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y1，i=i1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束【解答】解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值2和6，打印点（2，6），执行x=2+1=1，y=61=5，i=31=2，判断20；打印点（1，5），执行x=1+1=0，y=51=4，i=21=1，判断10；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=41=3，i=11=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点

13、落在坐标轴上的个数是1个故选B7在ABC中， +=2，|=1，点P在AM上且满足=2，则（+）等于（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】易得M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，进而得（+）=，由数量积的定义可得答案【解答】解：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，因为，所以，所以（+）=故选D8函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求

14、出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+），所以=，所以故选C9如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图

15、形来看待）【解答】解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D10若曲线C1：x2+y22x=0与曲线C2：y（ymxm）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，0）（0，）C，D（，）（，+）【考点】圆的一般方程；圆方程的综合应用【分析】由题意可知曲线C1：x2+y22x=0表示一个圆，

16、曲线C2：y（ymxm）=0表示两条直线y=0和ymxm=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与ymxm=0要有2个交点，根据直线ymxm=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y22x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（ymxm）=0表示两条直线y=0和ymxm=0，由直线ymxm=0可知：此直线过定点（1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2

17、，0），因此直线ymxm=0与圆相交即可满足条件当直线ymxm=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=r=1，化简得：m2=，解得m=，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线ymxm=0与圆相交时，m（，0）（0，）故选B11函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x22x）+f（2yy2）0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1x4时，的取值范围为（）A12，+B0，3C3，12D0，12【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】判断函数的奇偶性，推出不等式，利用约束条件画出可行域，然后求

18、解数量积的范围即可【解答】 解：函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，所以f（x）为 奇函数f（x22x）f（2y+y2）0，x22x2y+y2，即，画出可行域如图，可得=x+2y0，12故选D12已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（）A2101B291C45D55【考点】数列与函数的综合；函数的零点【分析】函数y=f（x）与y=x在（0，1，（1，2，（2，3，（3，4，（n，n+1上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（

19、2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次为3，4，n+1方程f（x）x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，可得数列通项公式【解答】解：当0x1时，有1x10，则f（x）=f（x1）+1=2x1，当1x2时，有0x11，则f（x）=f（x1）+1=2x2+1，当2x3时，有1x12，则f（x）=f（x1）+1=2x3+2，当3x4时，有2x13，则f（x）=f（x1）+1=2x4+3，以此类推，当nxn+1（其中nN）时，则f（x）=f（x1）+1=2xn1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函

20、数且图象下凸，故它们只有这两个交点然后：将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x1和y=x的图象，取x0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）即当x0时，方程f（x）x=0有且仅有一个根x=0取中函数f（x）=2x1和y=x图象1x0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x1和y=x在0x1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）即当0x1时，方程f（x）x=0有且仅有一个根x=1取中函数f（x）=2x1和y=x在0x1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x2+1和y=x在1x2上的图象，此时它们仍然只有一个交

21、点（2，2）即当1x2时，方程f（x）x=0有且仅有一个根x=2以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3，（3，4，（n，n+1上的交点依次为（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次为3，4，n+1综上所述方程f（x）x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，其通项公式为：an=n1，前n项的和为 Sn=，S10=45，故选C二填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为15【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据曲线y=x3

22、+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可【解答】解：y=x3+ax+1过点（2，3），a=3，y=3x23，k=y|x=2=343=9，b=ykx=392=15，故答案为：1514已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为4【考点】球内接多面体；由三视图还原实物图【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论【解答】解：由三视图知几何

23、体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为2，半径为三棱锥的外接球体积为=4故答案为：415某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为600【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，再由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，有=480种情况；若甲乙两人都

24、参加，有=240种情况，其中甲乙相邻的有=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故答案为：60016设a1，a2，an是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为（4，4），（4，1）【考点】等比数列的性质；集合的表示法；等差数列的性质【分析】设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数对，组成集合的形式即可【解答

25、】解：设数列an的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，a1+（n1）d，且a10，d0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对=（4，4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2a1d=0即d（da1）=0，解得d=a1则此数列为：a，2a，3a，4a，此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对=（

26、4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意所以满足题意的数对有两个，组成的集合为（4，4），（4，1）故答案为：（4，4），（4，1）三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断ABC的形状【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）将b2+c2=a2+bcb2+c2a2=bc，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的

27、大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A=，故B+C=，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断ABC的形状【解答】解：（1）在ABC中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=，又A是三角形的内角，故A=（2），1cosB+1cosC=1cosB+cosC=1，由（1）的结论知，A=，故B+C=cosB+cos（B）=1，即cosB+coscosB+sinsinB=1，即sin（B+）=1，又0B，B+B+=B=，C=故ABC是等边三角形18现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月

28、收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计（）若对在15，25），25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d参考值表：P（K2k）0.500.4

29、00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）根据数据统计，可得22列联表，利用公式计算K2，与临界值比较，即可得到结论；（）确定所有可能取值，计算相应的概率，即可得到的分布列与期望值【解答】解：（）22列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=3c=2932不赞成b=7d=1118合计104050没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异（）所有可能取值

30、有0，1，2，3，P（=0）=P（=1）=+=P（=2）=+=P（=3）=，所以的分布列是0123P所以的期望值是E=0+1+2+3= 19如图，几何体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，BAD=60，AB=a，面B1C1D1面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且，E为CC1的中点，F为AB的中点（）求证：DB1E为等腰直角三角形；（）求二面角B1DEF的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；三角形的形状判断【分析】（）由已知条件，在直角三角形DBB1，B1C1E，DCE中分别求出DB1，B1E，DE的长度，由边的关系能够证出DB1E为等腰直角三角形；（）取DB1

31、的中点H，因为O，H分别为DB，DB1的中点，所以OHBB1，以OA，OB，OH分别为x，y，z轴建立坐标系，求出两个平面DB1E和DFE的法向量，根据二面角与其法向量所成角的关系求二面角B1DEF的余弦值【解答】（I）证明：连接BD，交AC于O，因为四边形ABCD为菱形，BAD=60，所以BD=a因为BB1、CC1都垂直于面ABCD，BB1CC1，又面B1C1D1面ABCD，BCB1C1所以四边形BCC1B1为平行四边形，则B1C1=BC=a因为BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，则，所以所以DB1E为等腰直角三角形； （II）解：取DB1的中点H，因为O，H分别为DB，DB1的中点，

32、所以OHBB1以OA，OB，OH分别为x，y，z轴建立坐标系，则所以设面DB1E的法向量为，则，即且令z1=1，则设面DFE的法向量为，则即且令x2=1，则则=，则二面角B1DEF的余弦值为20如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2， =（R）（）当=时，求证AB1平面A1BD；（）当二面角AA1DB的大小为时，求实数的值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）由三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，取BC边的中点O，连结AO，可证AO垂直于底面，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，由已知求出各点的坐标，得到向量的坐标，由向量的数量积等于0可证AB1平面A1BD；（

33、）把D点的坐标用含有的代数式表示，求出二面角AA1DB的两个面的法向量，利用法向量所成的角为即可得到的值【解答】（）证明：取BC的中点为O，连结AO在正三棱柱ABCA1B1C1中，面ABC面CB1，ABC为正三角形，所以AOBC，故AO平面CB1以O为坐标原点建立如图空间直角坐标系Oxyz则，B1（1，2，0），D（1，1，0），B（1，0，0）所以，因为，所以AB1DA1，AB1DB，又DA1DB=D，所以AB1平面A1BD；（）解：由（1）得D（1，2，0），所以，设平面A1BD的法向量，平面AA1D的法向量，由，得，取y=1，得x=，所以平面A1BD的一个法向量为，由，得，取u=1，得x

34、=，y=0所以平面AA1D的一个法向量，由，得=解得，为所求21已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由题意得，0，f（x）在区间1，e上为增函数，即可求出函数的最值（2）由题意得：令0，对x（1，+）恒成

35、立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围【解答】解：（1）当时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区

36、间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足 ，所以a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，22在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0

37、（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程【分析】（1）参数t得到曲线C的普通方程为xy1=0，利用x=cos，y=sin，即可得出P的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=即可得出【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为xy1=0；x=cos，y=sin，曲线P在极坐标系下的方程为24cos+3=0，曲线P的直角坐标方程为x2+y24x+3=0（2）曲线P可化为（x2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为，故|AB|=2017年1月2日