八年级数学上册第十五周教案

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1、第十五周 第1课时 4.5 一次函数图象的应用（一）一、教学目标 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。二、能力目标 1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。三、情感目标 通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。四、教学重点 一次函数图象的应用五、教学过程1、新课导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到

2、一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。2、讲授新课：（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。 分析：（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米3。同理可知当t为2

3、3天时，V约为750万米3。（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。练一练：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。 根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x轴交点的

4、横坐标即为摩托车行驶的最长路程。（2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。（3）当y小于1时，摩托车将自动报警。3、课堂练习 1、看图填空（1）当y=0时，x=_；（2）直线对应的函数表达式是_。解：（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；（2）直线过（-2，0）和（0，1）设表达式为y=kx+b，得-2k+b=0 b=1 把代入得 k=0.5，所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1。4、议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函数y=0

5、.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。5、补充练习：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示。（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到176万千米2。解：（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万

6、千米2。（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，1002=50。故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源。（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，由于（200-176）2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2。六、课后小结 ： 1、通过函数图象获取信息。2、利用函数图象解决简单的实际问题。3、初步体会方程与函数的关系。七、作业：习题4.6教后反思：第2课时 4.5 一次函数图象的应用（二）一、教学目标 1、进一步训练学生的识图能力 2、能利用函数图象解决简单的实际问题。二、能力目标

7、1、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。2、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。三、情感目标：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。四、教学重点：一次函数图象的应用。五、教学过程1、新课导入：上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。2、讲授新课：（一）例题讲解如上图，L1反映了某公司产品的

8、销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。当销售量为2吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；当销售量为6吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；当销售量等于_时，销售收入等于销售成本；当销售量_时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_时，该公亏损（收入小于成本）；L1对应的函数表达式是_；L2对应的函数表达式是_。分析：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，

9、该公司亏损。（5）L1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得 4000=4k，所以k=1000 所以L1的表达式为y=1000x，L2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b。根据题意，得 b=2000 4k+b=4000 把代入，得4k+2000=4000，所以k=500 所以L2的表达式为y=500x+2000例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：在下图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B

10、到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？分析：解：观察图象，得（1）当t=0时，B距离海岸0海里，即s=0，故L1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）t从0增加到10时，L2，的纵坐标增加了2，而L1的纵坐标增加5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。（3）延长L1，L2，可以看出，当t=15时，L1上对应点在L2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。（4）如下图，L1

11、，L2相交于点P，因此，如果一直追直去，那么B一定能追上A。（5）下图中，L1与L2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。（二）课堂练习：如图，AC、BC分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图像回答下列问题：（1）谁先出发？先出发者提前几小时？（2）甲出发多长时间后，后出发的人追上提前出发的人？此时，他们距离乙出发地点多少千米？（3）甲、乙两人各自的运动速度是多少？分析：（1）乙先出发，先出发1小时；（2）甲出发4小时后，追上乙，此时，他们距离乙出发地点15千米；（3）速度：甲204=5千米/小时，乙155=3千米/小时。（四）补充练习：某单位急需用车，但又不准

12、备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月租费为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题。（1）每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？解：观察图象可知：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算。（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同。（3）如果每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位

13、租个体车主的车合算。六、课后作业：P 95习题4.7教后反思：第3课时 4回顾与思考一、教学目标 1、本章知识的网络结构 2、重点内容的归纳 （1）函数的概念。（2）一次函数的概念 一次函数与正比例函数的关系。（3）一次函数的不同表示方式。（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。（5）确定一次函数表达式。（6）一次函数图象的应用。二、能力目标 1、熟练掌握本章的知识网络结构 2、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。3、经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力。4、经历利用一次函数及其图象解决实际问题

14、的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。三、教学重点 一次函数图象的特征 一次函数图象的应用四、教学过程 （一）讲授新课 1、本章知识网络结构图：2、知识点回顾 （1）函数的概念及举例。（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。A、一次函数图象的特征（y=kx+b,b0）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。一次函数图象中 当k0时，y的值随x的增大而增大。当k0时，y的值随x的增

15、大而减小。作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0,b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点。（二）例题讲解 1、下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？ （1）y=1-x2；（2）a+b=3，（3）s=2t2、已知y是x的一次函数（1）根据下表写出函数表达式；（2）补全下表x134931y1573、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题。（1）随着x值的增加，y值的变化情况是_；（2）图象与图象与y的交点坐标有_，与x轴的交点坐标是_；（3）当x_时，y0。分析：函数图象如图所示：（1）因为k0，所以随

16、着x的增加，y的值逐渐减小；（2）图象与y轴的交点坐标（0，1），与x轴的交点坐标是（1，0）；（3）当x1时，y0。4、如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数），两地间的距离是80千米，请你根据图像回答或解答下面的问题：（1）谁出发较早？早多长时间？谁到乙地较早？早到多长时间？（2）两人在路上行驶的时间分别是多少？行驶的速度呢？分析：（1）自行车出发较早，早3个小时；摩托车到乙地较早，早3个小时；（2）行驶的时间：自行车为8小时，摩托车为2小时；速度：自行车为802=4（千米/小时）。五、课后作业 P 179 复习题A，B教后反

17、思：第4、5 课时 第六章一次函数复习题1、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .2、在函数中，当自变量满足 时，图象在第一象限.3、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费（元）与通话时间（分，为正整数）的函数关系是 ；4、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 5、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析

18、式是（只需写一个） 6、如果点A（2，a）在函数y=x+3的图象上，那么a的值等于 A、7 B、3 C、1 D、47、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 8、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方

19、米2元计算).现假设该市某户居民某月用水立方米,水费为元,则与的函数关系用图象表示正确的是9、 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A 小于3吨 B 大于3吨C 小于4吨 D 大于4吨10、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在

20、逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式: （2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式: （3）小彬选取哪种租碟方式更合算？ 12、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x(元)152030y(件)252010若日销售量y是销售价

21、x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式: （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 091630t/minS/km401213、图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 （2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当16t30时，求S与t的函数关系式.ONPQMCC1B1A1AB图15114、如图151和152，在2020的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，RtABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平

22、移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，RtABC停止移动.设运动时间为x秒，QAC的面积为y.（1）如图151，当RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出RtA1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图152，在RtABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ONPQMCAB图152（3）在RtABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？ 15、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间

23、近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？16、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A） 计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式: 计时制： 包月制： 1600x(万件)y(元)014002（2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？17

24、、某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x0)之间的函数关系式: (2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.蟋蟀叫次数8498119温度（）15172018、宁安市与哈尔滨市两地相距360千米.甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇.为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市.设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离（千米）与时间（小时

25、）的函数关系如图所示.根据所提供的信息，回答下列问题：甲车的速度: ;乙车的速度: ;说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态.xOCABy yyyyyyyyy yyxO2002（千米）35（小时）36019、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款（元）与所购买的水果质量（千克）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（2）依据购买量判断，选择

26、哪种购买方案付款最少？并说明理由。20、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为13两部分，求直线CD的解析式；21、请先阅读下面一段文字，然后解答问题。初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式的值的大小，只要考查它们的差就可以了。 问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮食用去100元。设甲、乙

27、两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为y元。 (1)用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次购买 千克粮食。若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1= ，Q2= .(2).若规定:谁两次购粮的平均价低,谁的购粮方式就更合算.请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些,并说明理由.22、某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：月租费（元/部）通讯费（元/分钟）备注A种收费标准500.4通话时间不足1分钟按1分钟计算B种收费标准00.6设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：（1）

28、按A类收费标准，该用户应缴纳y1= 元；按B类收费标准，该用户应缴纳y1= 元；（用含x的代数式表示）（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？23、某人从A城出发，前往离A城30千米的B城。现在有三种车供他选择：自行车，其速度为15千米/时；三轮车，其速度为10千米/时；摩托车，其速度为40千米小时。（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由。（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围）: (3)在图7

29、所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像。24、某公司到果园基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案。甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写自变量x的取值范围。甲方案： 乙方案： （2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。25、已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位米）0100200300400平均气温（单位

30、）2221.52120.520（）若海拔高度用（米）表示，平均气温用（）表示，试写出与之间的函数关系式；（）若某种植物适宜生长在1820(包含18,也包含20)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?26、某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：(1)求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出) (2)当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.

31、27、通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y=(0x100)；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x(0x100),现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态.(1)根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？ (2)受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量.此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函

32、数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a(0a25)元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？ 28、 (1) 甲品牌拖拉机开始工作时,油箱中有油30升.如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量y（升）与工作时间x(时)之间的函数关系式.(2) 如图,线段AB表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系的图象. 若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、性能、售后服务等条件上都一样.根据图象提供的信息,你愿意购买哪种品牌的拖拉机,并说明理由. 29、4100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图10中的实线和虚线分别是初三一班和初三班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)。问题：初三二班跑得最快的是第_接力棒的运动员；发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？