7.1.1 三角形的边-

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1、第七章 三角形 单元规则 “三角形”一章，单元结构是“与三角形有关的线段”，“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习镶嵌”以内角和为主题，先三角形的内角和，再顺势推广到多边形的内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌这样安排更适合学生的认知特点，学生学了三角形的内角和，很容易想到：四边形、五边形的内角和呢？内角和有何用呢？因此在本单元将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣，也有利于他们整体把握这些内容 本单元先介绍三角形的有关概念和性质例如，在了解三角形高的基础上，了解三角形的中线、角平分线在三角形内角和180的基础上，了解这个结论成立的道理丰富学生对三角形的认识，而这些内容

2、也是以后学习特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础知识 以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和，外角和公式将多边形的内角和、外角和的研究建立在三角形的性质上，加强了它们之间的联系，便于学生学习 镶嵌作为课题学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合运用已有知识，解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力 本章教学时间约需10课时，具体分配如下： 71 与三角形有关的线段 3课时 72 与三角形有关的角 1课时 73 多边形及其内角和 2课时 74 课题学习 镶嵌 2课时 小结 2课时71 与三角形有关的线段 从容说课 三角

3、形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用本节课主要介绍了三角形的概念；三角形三边之间的不等关系；三角形的高、中线、角平分线及三角形的稳定性三角形三边之间的不等关系是判定三条线段是否可以构成三角形的依据因此学生通过进行比较、探索、交流等活动，让学生从活动中认知三角形的这一性质，同时更主要的是使学生懂得应用它来判定三条线段是否构成三角形的方法高线、角平分线和中线是三角形中的三条主要线段，在这一节课中不仅要让学生理解其含义，而且要让学生在三角形中会画这三条线段三角形的稳定性在生活中应用较广泛因而在这节课中设计了一些实践性较强的活动如从生活

4、中找出结构是三角形的物体，制作三角形、四边形，使四边形框架变得稳固，修理晃动的桌椅、利用三角形的稳定性对我们生活中有哪些贡献等通过一系列的实践活动，使学生充分感受到数学来源于生活又服务于生活，生活离不开数学 本小节的重点为：三角形的三边关系，三角形中的主要线段及其特性其难点为：三角形的三边关系，画三角形的高，三角形特性在生活中的应用 针对学生情况、教材内容，采用了让学生多观察、多操作、归纳等的探究式方法，使学生在轻松愉快中掌握数学知识7.1.1 三角形的边 教学课时 第1课时 三维目标 一、知识与技能 1三角形的概念及其分类； 2三角形的三边关系 二、过程与方法 1通过操作、对比、观察、推理、

5、交流等活动，认识三角形，并能用符号语言表示三角形，并把三角形分类； 2经历度量，观察三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系； 3懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题 三、情感态度与价值观 联系学生的生活环境，创设情境，让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生的学习兴趣 教学重点 理解三角形三边不等关系 教学难点 三角形三边不等关系的应用 教具准备 投影图片： 若干小木棒；若干个小三角形（各类都应该有）；制作电脑图片 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 活动1 电脑播放：古埃及的金字塔、飞机、香港中银大厦及化学分子结构图的图片 设计意图

6、： 通过播放图片，让学生了解生活中处处有几何知识存在 师生行为： 行：在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来很简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处现在我们来一起欣赏图片从图片中我们可以看到在工程建筑，机械制造中经常采用三角形的结构，为什么呢？这与三角形的性质有关虽然我们已经对“三角形的三个角的和等于180”等性质有了初步了解，但是还有必要对三角形的性质作进一步的探究 三角形是我们认识许多困难的基础，例如，通过“三角形中三个角的和等于180”可以算出多边形中各个角的和是多少 这一章主要学习与三角形有关的线段，角与多边形的内角和等内容通过学习本章，你将对三角形有新的知识 今天我们先来学习

7、第一节：与三角形有关的线段：三角形的边 二、讲授新课 活动2 图片欣赏完后，请同学们举例说明日常生活中见到什么物体上有三角形 设计意图： 让学生体会身边事物中的几何体，进一步树立几何知识来源于现实生活中 师生行为： 学生回答，教师作指导 活动3 以四个同学为一个合作小组； 每个小组利用教师为其准备的三根小棒，把每根小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形 比一比，看哪一个小组做得最快？ 设计意图： 通过让学生操作一来培养学生的动手能力；二来让学生认识到什么样的图形是三角形 师生行为： 教师通过巡视后，选择做得具有代表性和做得具有特色的图案让学生做裁判来认识哪些是三角形师：下面我们来看同学们

8、的拼图，如图71-1大家来判断一下，看看哪些是三角形？ 生甲：图71-1（1）（2）（3）（4）都为三角形 生乙：图71-1（2）（3）（4）不是三角形 师：大家这几个图中有哪些是三角形呢？大家来从书中找答案看课本P70 （看书的目的：培养学生的阅读、归纳能力） 生丙：老师，我知道了根据三角形的定义可以判断出只有图（1）是三角形其余的都不是 师：是吗？我们共同来看一下 师生共析：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（trianglg） 注：三角形的本质特点： 三条线段 不在同一直线上 首尾顺次相接 师：课本P70中，除介绍了三角形的概念外，还向我们介绍了什么？ 生：三角

9、形的表示法，三角形的三边有时也用小写字母来表示如图71-2所示，线段AB、BC、CA是三角形的边 点A、B、C是三角形的顶点A、B、C是相邻两边组成的角，叫三角形的内角，简称三角形的角 顶点A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC” ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如上图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示 活动4 电脑播放课本P71的练习图71-3中有几个三角形？用符号表示这些三角形 设计意图： 对所学知识的巩固是教学的一个重要环节 师生行为： 教师巡视、指导，学生完成练习 生：图71-3中有五个三角形，分别是ABE、AB

10、C、BEC、BCD、DEC 活动5 1以四个同学为一个合作小组 2每个小组利用教师为其准备的各类三角形请大家利用已学过的知识来把它们分类 想一想，你准备按照三角形的什么特征分类？ 设计意图： 通过学生的活动，使学生进一步理解三角形的分类，它既可以按角分类，也可以按边分类在此进一步渗透分类思想 师生行为： 教师要求学生观察这些三角形的角、边有什么特征？并移一移，把几个相同特征的三角形移到一起 （学生小组操作，然后大家讨论） 师：同学们能把它们分出来吗？ 生甲：能三角形按角分为：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形 三角形按边分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 师：很好我们可以按三角形内角的

11、大小把三角形分为三类（电脑播放下面的图片）锐角三角形（acute triangle）三个角都是锐角直角三角形（right triangle）有一个内角是直角钝角三角形（obtuse triangle）有一个内角是钝角 还可以按三角形各边的长度把三角形分为三类：（电脑播放下面的图片）不等边三角形（Scalene triangle）没有任何两条边相等等腰三角形（Isosceles triangle）两条边相等等边三角形（Equilateral triangle）所有的边都相等 活动6 思考：如图71-4的三角形假设有一只小虫要从点B出发沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗

12、？ 设计意图： 通过学生的操作、计算，使学生在活动中理解三角形三边之间的关系 师生行为： 学生思考、分组讨论，教师巡视指导 师：哪个小组选个代表来分析、说明一下呢？ 生：这只小虫有两条路可以选择即：BAC；BC这两条路线的长不一样BAC长一些 师：理由呢？由此能得到什么结论？ 生甲：因为在第三章中曾学过这样的性质：“两点之间，线段最短”这样可知：从B到C时，走BC路线短 生乙：由此我们可以知道：在一个三角形中，两边的和大于第三边 生丙：在ABC中，若把B、C两个顶点看作是定点由“两点之间的所有连线中，线段最短”用式子表示为： AB+ACBC 同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BCA

13、C 若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+CAAB 因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边 师：很好由此我们得到了三角形的三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边 注：“任意”是没有任何条件的限制 活动7 （电脑显示） 练习：1为了营造更美的城市环境，许多城市加强了绿化建设这些绿化地带是不允许踩踏的但仍有一少部分人在违反规定（演示有人斜穿草地的图片如图71-5）他运用了我们学过的什么知识？1.1-5 2（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （2）5，6，11 （3）5，6，10 设计意图： 了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发他们学习的积极性

14、 师生行为： 教师展示题目，学生独立完成 在活动中，教师应注重： 1针对（1）题的练习，让学生懂得优美的环境需要人人爱护这是人文教育 2针对（2）题，教师应启发学生用简单明了的方法来检验即： 师：我们是否要把这三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法呢？ （经学生讨论、分析，知道：只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较即可） 生：1因为3+410，所以根据“三角形两边之和大于第三边”得以5，6，10的线段能组成三角形 活动8 课时小结： 本节学习了以下主要内容： 1理解三角形的概念及其分类 2掌握三角形的三边关系 板书设计 71 与三角形有关的线段 711 三角形

15、的边 三角形的定义 一、讨论两条直线相交所成的角 1定义 2本质特点 二、三角形的分类 1按角分 2按边分 三、三角形的三边关系 两边之和大于第三边 四、课时小结 活动与探究 一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？ 过程让学生讨论、归纳，进一步掌握三角形的三边关系：“三角形的两边的和大于第三边”，“三角形的两边的差小于第三边” 结果当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的范围为7-4a4+7即3a11 当各边均为整数时，第三边可能为4，5，6，7，8，9，10因此有7个三角形当a=4或a=7时这个三

16、角形为等腰三角形其各边长分别为：4，4，7；7，7，4 备课资料 一、参考例题 【例1】（1）下图中三角形被遮住的两个内角是什么角？下图中的呢？试说明理由（2）如下图可三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将你所得的结果进行比较 分析：因为三角形的三个内角和为180，所以由此可知：在一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有两个钝角或一个直角和一个钝角因此当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角和一个锐角 解：图（1）中的三角形被遮住的那两个内角

17、一定是锐角图（2）中的三角形被遮住的两个内角也一定是锐角；而图（3）中的三角形被遮住的两个内角不确定可能是两个锐角，也可能是一个直角，一个锐角；也可能是一个钝角，一个锐角 【例2】一个等腰三角形的周长为32cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6cm，求各边 分析：像这样的一类几何题，常常利用代数列方程的方法来解答 解：设底边长为xcm，则腰长为cm根据题意，可得方程 x+2=32 解得：x=12 =10 答：这个三角形的三边长分别为10cm，10cm，12cm 二、参考练习 1猜一猜 （1）一个三角形中，它的两边长分别是3和6，第三边a的长可能是（ ） A9 B1 C2 D4 （2）已知一个等腰三角形的腰长是15厘米，底是10厘米，周长是（ ） A25厘米 B40厘米 C35厘米 D30厘米 （3）等腰三角形的两边长为4和2，那么它的周长是（ ） A10 B8 C10和8 D无法确定 2五条长度分别是2，3，4，5，6的线段，任选3条可以组成多少个三角形？它们的边长分别是多少？ 答案：1（1）D （2）B （3）A 27个它们的边长分别是：（2，3，4），（2，4，5），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）- 12 -