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1、I201 年高考新课标全国3 卷理科数学的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，贝 V 该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为一、选择题：本题共12/小题，每小题 5 分，共 60 分。1.已知集合1,0,1,2B2 x x 1,则A1,0,1B.0,1C.1,1D0,1,22 若z（1 i） 2i,贝 U z=1+iD. 1+i3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦5.6.0.52（1+乂）
2、（1+x1+x43的展开式中x 的系数为12160.720D. 0.8D. 24已知各项均为正数的等比数列 a的前 4 项为和为1516D.已知曲线y aex ln在点(1, a处的切线方程为y=2x+b 则B . a= e b=1D.I7. 函数2x-8.如图，点 N 为正方形 ABCD 勺中心，点，则A . BM=EN 且直线 BM EN 是相交直线ECD 为正三角形，平面ECDL平面 ABCD M 是线段 ED 的中B. BMIEN 且直线 BM EN 是相交直线6,6的图象大致为A.B.3C.=sinxx在0,2有且仅有 5 个零点，下述四个结 论：5f X在（0,2）有且仅有 3 个
3、极大值点；x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点f x在（0,）单调递增； 的取值范围是12 29105 10A.B.C.D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。13 已知 a, b 为单位向量，且!b=Q 若c 2a5b， 贝U cos14 记 S 为等差数列a的前 n 项和，aQ at3a，则=）其中所有正确结论的编号是（）a,c _S102 215 设F，F2为椭圆 C:xy+1的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限36 20若MF2为等腰三角形，则M 的坐标为16 学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型 如图，该模型为长方体ABCD ABCD挖去四棱锥
4、 O- EFGH 后所得几何体，其中O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB= BC = 6cmA = 4cm3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料1111A.4=B.5=C.6D. -7222222222 210 双曲线 C:X y=1 的右焦点为F，点 P 在 C 的一条渐进线上，0 为坐标原点，若42PO =PFO 勺面积为A.B.2C. 211（）设f x是定义域为R 的偶函数，且在0,单调递减，则A.f(log1)4B.f(log12423C.)f(Iog1D.(3) .2(log1)4()12设函数f( 0),已知f的质量为
5、 _.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。1721 题为必考题，每个试题考生17 （ 12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分成A、B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5，根据直方图得到P（ C）平均值（同一组中的数据用该组区间的
6、中点值为代表）的估计值为0.70 （ 1）求乙离子残留百分比直方图中a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的ML_!1r13 2.53$4氏W.55*5 6 5 T5聆分0.200,150.100.05心=18. （ 12 分）ABC勺内角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知aSnbsin A1求B；2 A=（2）若AB（为锐角三角形，且c 1, 求AB（面积的取值范围。19.（ 12 分）图 1是由矩形ADEBRt AB（和菱形BFG组成的一个平面图形，其中AB 1BE BF 2,二FBC 60将其沿AB, B折起使得BE与BF重合，连结DG如图 2. （ 1）证明：图 2 中的
7、A,C,G,点共面，且平面ABC平面BCG（ 2）求图 2 的二面角B CG A的大小。区间0,1的最小值为-1 且最大值为1?若存在,求出a,b的值；若不存在，说明理由。20.（ 12 分）已知函数3f x 2x ax2b.（1）讨论x的单调性；）（2）是否存在a,b使得f x在四点共面.BC 故 AB 平面 BCGE 又因为 AB 平面 ABC 所以平面 ABC 平面 BCGEU丄丄H.因为 EH 平面 BCGE 平面 BCGE 平面 ABC 所以 EH 平面 ABC、选择题二、填空题2133三、解答题201 年普通高等学校招生全国统一考试（3 卷）理科数学参考答案3. C4. A5. C
8、6. D7. B8. B 9.10 A 11 C 12 D14 415(3, 15)16118.817 解：（1）由已知得 0.70a+0.20+0,故a=0.35 b=-0.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2X0.15+30.20+43.30+.20+.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为3X0.05+43.10+S0.15+.35+70.20+.15=6.0018 解：（1）由题设及正弦定理得sin AinA C sinBsin. A2因为 sinA 0 所以sinA Csin2B.由AB C 180可得sinA Ccos2B故
9、cos2sin2Bcos2B.因为2Bcos 02，故B1sin22B=60 .（2）由题设及1) z zABABC C 勺面积 3 3ABC由正弦定理得sin 120 Cacsin AsirCsin C2tanC 2由于 ABC 为锐角三角形，故0A90 ,0 C9由(1)知 A+C=120,所以 30C9 故1a 2，从而S值f (1) 2 a b.此时a,b 满足题设条件当且仅2 a b 1,b=i 即 a=4 b=i(iii)当 0a时，由(1)知，f (x)在0 1 的最小值为ab,最大值为327a b.3若一+b 二，b=1 贝 Ua273 2，与0a矛盾.3若ab 1,2 a27
10、b 1,则a 3 3或a 3 3或 a=0 与03矛盾.综上，当且仅当a=0b1或a a=4 4b=1时,f (x)在 0, 1 的最小值为-1，最大值为1.21解：(1)设Dt,2x 2y1.由于y x,所以切线DA的斜率为为，1y1x .整理得21x1t2 tx 2 y+仁0.设BX2,y2，同理可得2tx 2 y+仁0故直线AB勺方程为2tx 2y1 0.所以直线AB过定点(0, 12.(2)由(1)得直线AB勺方程为1y tx.由2于疋x L 2t, xx?11 2t 1,1 y tx22xy22+可得2x2 1 0 txI AB|)2-=4x x 2 t 1 .2 1 2=j +di
11、,d2分别为点则D E到直线AB勺距离,2t)v1,d2因此，的面积四边形ADBES| AB |d2t 1.设M为线段AB的中点，则2M t,t由于EMAB,而EM t,t当t=0寸,S=3当t 1时,L2,AB与向量(1,)平行，所以t0解得t=0: 0S 4 2因此，四边形ADB的面积为3或22 解：(1)由题设可得，弧AB, BCD所在圆的极坐标方程分别为2cos,2sin,2cos.所以P =nM 2cosf的04n”M 2sig冗，M的的3P =0- 0 极极4坐坐4p =jB9 W 述 标标.方方程程P 0为为12极坐标方程为2cos3nn 0 -940=一(2)设P(,)，由题设
12、及(三 1)知B它二2 2(z a) 2( x 2)( y 1) (y 1)(z a) (z a)( x 2)Mb2一2 - 2若0nn则2cos二3，解得-46若n3nn，贝U 2sin3,解得或44l丿 丿I 3若3冗n5n4，则2cos3，解得6上，n3,3或32n35n6极坐标为3,23 解:1)由于(x 1)(y 1) ( z i)2(x 1)1)3 (x 1)2(y1)+ + +2 2(z 1)2( x 1)( y 1) (y 1)z 1) (z+2(z1)X 1)故由已知得2(x 1)( y所以(x 1)1)1)2(z 1)2(y 1) (z 1)的最小值为_ + _+4当且仅当34x=1y=31时等号成立.3(2)由于(x 2) (y 1) (z a)2(x 2) (y 1)冗或3 (x 2)( y 1) (z a),J*2故由已知22 2(2 a)(x 2)( y1)(z a)3当且仅当4 a1 a2a 2x3，y3，z时等号成立.32因此222(2 a).(x 2)(y 1)(za)的最小值为由题设知(2 a)31，解得a 3或a 13
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