同科电子原子态的分析方法

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1、玉林师范学院本科生毕业论文（设计）同科电子原子态的分析方法The Analysis Method of Equivalent Electrons Atomic State 院 系物理与信息科学系专 业物理学学 生 班 级2005级2班姓 名谢顺晓学 号200505401240指导教师单位物理与信息科学系指导教师姓名郑容森指导教师职称教授同科电子原子态的分析方法物理学2005级02班 谢顺晓指导教师 郑容森摘要 本文主要探讨的是同科电子原子态的分析方法，同科电子的耦合方式有两种分别为jj耦合和LS耦合，由于同科电子要遵循泡利不相容原理以及全同性原理，所以其原子态要比非同科电子的原子态少且确定其原

2、子态也相对复杂一些。根据一些原子状态的基本理论和同科电子原子态分析的基本原理解决同科电子LS耦合的原子态问题。针对这一问题，提出一些确定同科电子原子态的方法，有例举排表法、分析排表法、图解法、对称法、对角线法和交叉消元法。本文要讨论的重点是通过比较分析不同确定同科电子原子态的方法，着重探讨各种方法是如何避免泡利不相容原理，分析各种方法的特点，总结出确定同科电子原子态的分析方法的种类，从而说明泡利不相容原理在确定同科电子的原子态方法之中作用，为原子状态分析寻找简洁的途径。关键词：同科电子，LS耦合，原子态The Analysis Method of Equivalent Electron Ato

3、mic State Physics 02 class 2005 XIE Shun XiaoSupervisor Zheng Rong-sen Abstract This article is focused on the method of analysis equivalent electron atomic. In electronic coupling equivalent electron ,there are two ways :jj coupling and L-S coupling. In order to follow the principles of the Pauli e

4、xclusion and the full same-sex, the equivalent electron of atomic state is fewer than non-state electronics and the way to determine their atomic state is also more complicated. So we should solve the atomic electronic state Tongke problem according to the basic theory of some atomic state as well a

5、s the basic principles of modal analysis of the electronic atomic equivalent electron. Aiming at this problem, the paper puts forward some methods to identify the atomic states of equivalent electron,including examples of table row, row table analysis method, graphical method, symmetry method, the d

6、iagonal and cross-elimination method. The focus of this paper to be discussed is determined by comparing the analysis of different atomic states of the same family of electronic methods, focusing on the various methods is how to avoid Pauli exclusion principle, analyzes the characteristics of a vari

7、ety of methods, summed up to the types of determine the electronic atomic states equivalent electrons. Focusing on the analysis of how these methods are used to avoid the violation of Pauli exclusion principle and explaining its function in the determination of the equivalent electron atomic state s

8、o as to find a concise way for the analysis of the atomic state. Key words：equivalent electrons, L-S coupling, atomic state目录1 前言12 原子状态分析的一般理论12.1电子组态的概念12.2确定原子态的基本理论22.2.1电子的LS耦合方式22.2.2电子的jj耦合方式32.2.3泡利不相容原理33 确定同科电子原子态的方法43.1确定同科电子的原子态有关的一些基本原理43.2确定同科电子原子态的状态列举法43.2.1例举排表法43.2.2分析加列表法53.2.3图解法

9、（又称Slater法）83.3基于波函数理论确定同科电子的原子态方法83.3.1对称法83.3.2对角折线法103.3.3交叉消元法104 不同确定同科原子态方法的比较124.1不同确定同科电子原子态方法的比较124.2确定同科电子原子态方法的选择135 结论13 致谢14 参考文献15玉林师范学院本科生毕业论文（设计）1 前言原子物理学研究物质的微观结构，不能直接观察，而电子的原子态问题又恰好能反应原子的内部结构，因此就十分有必要研究电子的原子态问题。一般的非同科电子组态的原子态分析较容易，而同科电子的原子态由于受泡利不相容原理的限制比非同科电子形成的原子态要少的多，其分析比非同科电子的原子

10、态要复杂的多，按一般的理论分析方法求解相当繁杂，如何快速确定同科电子的原子态引起了众多学者的关注。 对于如何确定同科电子的原子态问题前人已经做了很多的研究，总结出了各种不同的方法主要有对角线法、列举法、分析加列表法、交叉消元、排表法、图解法、对称法等。这些方法基本上概括了如何确定同科电子的原子态问题，因此在着眼于对确定同科电子原子态方法的研究已无多大意义，本文所要探讨的是这些方法是确定是如何避免于泡利不相容原理的限制，总结出这些方法的实质问题所在。主要研究方向是泡利不相容原理在确定同科电子原子态方法中的作用，和各种方法是怎样避免违反泡利不相容原理确定出同科电子的原子态。抓住本质分析泡利不相容原

11、理如何体现于各种不同的方法之中。如何快速准确的确定同科电子的原子态的方法一个值得我们去探讨的问题，它不但有利于科研工作中快速查找同科电子的原子态，更能使科研工作者不断的拓展自己的思维能力和创造能力。另外，借助于于各种确定同科双电子的原子态的方法不断的提升和巩固了能有效的促进对确定同科多电子的原子态的方法的研究和探讨，就能更进一步的揭示原子结构的秘密。2 原子状态分析的一般理论2.1 电子组态的概念原子中的原子实一个完整的结构，它的总角动量和总磁矩为零。因此关于原子态的形成只需要考虑价电子。价电子可以处在各种状态，价电子的状态组合称为电子组态。而各价电子处在不同状态具有不同的能量，且有时能量差别

12、很大。主量子数如有差别会影响能量的主要部分有差别，若主量子数相同而角量子数有差别，也会由于原子实的极化和轨道贯穿等原因引起较大的能量差异。2.2 确定原子态的基本理论首先讨论价电子对原子态的影响，在元素周期表中，不同族的元素其价电子是不同的，而原子核外价电子又组成各种不同的电子组态，且每一种电子组态根据耦合方式不同可以构成不同的原子态。因此从根本上说决定原子态的还是原子核外的价电子。一种电子组态中的电子由于不同的耦合相互作用可以形成不同的原子态。通常有两种耦合方式即LS耦合和jj耦合。现简单的介绍一下这两种耦合方式：2.2.1电子(角动量)的LS耦合方式LS耦合中两个电子自旋之间的作用很强，且

13、两个电子的轨道运动之间作用也很强。因此两个自旋运动就要合成一个总的自旋运动，同理两个轨道运动合称一个轨道运动。用自旋角动量和轨道角动量表示分别为：自旋角动量和都绕着自旋总角动量旋进，同样轨道角动量和绕着轨道总角动量旋进。然后再由轨道总角动量和自旋总角动量合成总角动量,而和再绕旋进，由于最后是和合成，所以成为LS耦合。在LS耦合中角动量的取值也得符合一定的规则，首先分析自旋角动量，每个电子的自旋角动量的数值是，而自旋总角动量是每个自旋角动量的矢量和，因此其合成的自旋总角动量其数值等于，若是同科双电子则或，即或1。同理轨道角动量也类似，每个轨道角动量的量子数数值为，而轨道总角动量是每个电子的角动量

14、的矢量和，因此轨道总角动量为，L的取值。最后，轨道总角动量和自旋总角动量合成原子的总角动量，可得的数值等于，而J的取值是。另外LS耦合中的能级问题需遵循洪特定则和朗德间隔定则。LS耦合中一个电子组态形成各能级的上下次序问题即洪特定则，可陈述为：从同一电子组态形成的级中，（1）那重数最高的，亦即S值最大的能级位置最低；（2）重数相同的即具有相同S值的能级中，那具有最大L值得位置最低。此定则只适用于LS耦合的问题中。而朗德间隔定则可表述为：在一个多重能级的结构中，能级的二相邻间隔同有关的二j值中较大那一值成正比。2.2.2电子角动量的jj耦合方式Jj耦合也就是电子的自旋同自己轨道运动的相互作用比两

15、电子间的自旋或轨道运动相互作用强。因此电子的自旋角动量和轨道角动量合成各自的总角动量，自旋角动量和轨道角动量都绕着各自的总角动量旋进，再由两个电子的合成原子的总角动量。原子状态的形成就是由于电子的这两种耦合方式所致。2.2.3泡利不相容原理通过价电子的LS耦合进行同科电子的原子态的分析，得出的原子态必须符合泡利不相容原理。泡利原理是泡利（W.Pauli）在1925年总结出的，基本思想是不能有两个电子处在同一状态。也就是说原子中的每一个状态只能容纳一个电子，或同一原子中不能有完全相同的四个量子数的电子。由此可知泡利不相容原理对原子取代的状态，有限制作用，在LS耦合中，获得的原子态，受泡利不相容原

16、理的限制有的原子态不一定存在。例如在氦原子的基态中，两个1s电子的n和l都相同，又都等于0，根据泡利原理可知肯定不同，只能取两个数值+和-，即两个电子的自旋相反，从而可得自旋总角动量的量子数S只能是0，不能等于1。因此氦的1s1s电子组态只能形成，其它的满壳层原子的基态也是一样。3、确定同科电子原子态的方法3.1确定同科电子的原子态有关的一些基本原理对于同科电子描述每个电子的状态须有4个量子数（, ,）其中n、l分别是主量子数和轨道量子数，,分别是自旋磁量子数和轨道磁量子数。而所谓的同科电子就是轨道量子数(n)和角量子（l）都相同的电子。同科电子的原子态之所以比非同科电子的原子态要少主要是限制

17、于泡利不相容原理以及全同性原理。关于泡利不相容原理的表述为：不能有两个电子处在同一状态。这个原理也可以叙述为：原子中的每一个状态只能容纳一个电子，或同一个原子中不能有完全相同的四个量子数的电子。这提到的四个量子数就是描述同科电子状态的n,l, 和。由此可知确定同科电子的原子态问题主要要解决的问题是如何避免违反泡利不相容原理，即在LS耦合中，如何剔除违反泡利不相容原理的那部分原子态。确定同科电子原子态的方法主要有列举排表法、分析排表法、图解法、对称法、对角折线法、交叉消元法。这六种方法主要可以分为两大类，前三种方法可以分为一类，其实质都是将同科电子的状态列举出来再进行分类最后确定其同科电子的原子

18、态，后三种方法则是依据波函数的对称性理论，需要极强的理论作为后盾。3.2确定同科电子原子态的状态列举法3.2.1例举排表法确定同科电子的具体方法进行研究和探讨，首先探讨一下最原始、最基本也是最繁琐的方法列举排表法，顾名思义就是将所有可能的同科电子的状态例举出来，一般描述同科电子的状态就是n,l, 和。举一个最简单的例子两个1s电子，因为是同科电子所以n和l都相同，而又都等于0，根据泡利不相容原理可得必须不同，由全同性原理可知两电子是不可区分的，即“若甲电子=1，乙电子=0”和“甲电子=0，乙电子=1”是完全等同的。表3.1 两个同科s电子的状态配合：Table 3.1 the state of

19、 two s-equivalent electrons-0000 分析可得： 以上分析是对最简单的同科s双电子的原子态的确定，用这种方法分析比较简单明了，但它不适合用于同科高轨道双电子和三个或三个以上电子的原子态确定，以下就举一例子关于同科f双电子的原子态分析，采用相同的方法列举排表法可得其可能状态如下：同科f双电子的可能状态就是：、由以上分析可知采取例举排表法非常之繁琐该，方法适用于求简单的低轨道的同科双电子的原子态，而需求高轨道的同科双电子以及三个或三个以上的同科双电子的原子态时就极为麻烦可操作性不强。现再对该方法进行分析看它如何避免违反泡利不相容原理的，该方法从将电子LS耦合的全部可能列

20、举出来再进行分类，最后再综合求出其同科电子的原子态，而决定其能否正确的求出同科电子的原子态最重要的步骤就是将全部可能的状态列举出来，该步骤就是剔除一些违反泡利不相容原理的可能状态，可以看到列举同科双f电子LS耦合的全部可能状态时，首先描述电子状态的四个量子数中有两个量子数是相同的，即主量子数n和轨道量子数l，那么要避免违反泡利不相容原理主要考虑的问题就是要注意自旋磁量子数和轨道磁量子数是否都相同，只要避免列举出来的可能状态中的这两个量子数不是都一样的那么这些状态都是符合泡利不相容原理的，而由这些状态分析总结出来的同科电子的原子态必然是符合泡利不相容原理的，即就是所求的。3.2.2分析加列表法对

21、于两个同科电子组态，由于自旋量子数只能是0或1，因而原子态只能是单重态和三重态两种情况，因此可以先将其轨道量子数各种可能组态排列出来，再由自旋量子数对其分类排表，由此得出同科电子的原子态，以下是同科双f电子关于轨道量子数的组合排列表：表3.2 所有组合列表及分析Table 3.2 Listand ysisofall combinations3210-1-2-3365432102543210-1143210-1-203210-1-2-3-1210-1-2-3-4-210-1-2-3-4-5-30-1-2-3-4-5-6当S=1时，即或由于与相同，所以不能等于，所以L值不能取偶数即，此时其对应当原

22、子态为表3.3 S=1时对应的原子态Table 3.3 Atomicstateat S = 1LJ对应原子态51605-1431403-1211201-10当S=0时，即，由于和不同，所以可以等于,但当时，与 表3.4中对应的原子态重叠，因此将对应的原子态都剔除只取，此时其对应的原子态为表3.4 S=0时对应的原子态Table 3.4 Atomicstateat S = 0LJ原子态表示66442200由以上分析加列表法得出同科f双电子的原子态为：、。例举排表法和分析加列表法所确定的同科电子的原子态都是同样的，由以上分析显而易见第二种方法较第一种方法简便了很多，但也极为麻烦，很容易遗漏或重复某

23、项。用分析加列表法得出的同科双f电子的原子态和用列举排表法得出的结果是一样的，但是显然用分析加列表法要简洁一些且不容易出错，而采用这种方法又是如何避免违反泡利不相容原理的，关键是从其自旋量子数入手，因为每个电子的自旋角动量的数值是，而自旋的总角动量是每个电子的角动量的矢量和，由此分析可得同科双电子的自旋量子数只能是0或1，那么显然当时，两个自旋磁量子数不相同，即，则两个电子的轨道磁量子数就可以相等也符合泡利不相容原理，而当则两个自旋磁量子数或，此时要符合泡利不相容原理那么只有两个电子的轨道磁量子数不相同才符合。 由上分析可知，采用分析加列表法最重要的步骤就是抓准同科电子的自旋磁量子数是否处在同

24、一状态，只有确定该量子数的情况才能正确的求出同科电子的原子态。3.2.3图解法（又称Slater法）Slater法是有JCSlater首先提出的。对于两个同科f电子，和分别可取3,2,1、0、-1，-2,-3,而和可取（简记为+），（简记为-）。当和都为3时，合成的为6，根据泡利原理可知，此时和不能取相同值，因此只能有一种情况：（3，+）（3，-），由于电子是不可区分的，采用同样的方法将同科电子全部的和计算出，找出所有的可能的状态数，然后在-平面上绘制出对应的状态分布图，并从图上读出对应的L和S值，再由此得出对应的原子态。 现在来探讨一下图解法是如何避免违反泡利不相容原理的，所谓的图解法实质上

25、就是列举排表法的另一种表现形式，它所采用的仅仅就是将列举出来的各种可能状态用形象的方式表现出来使读者从直观上更加容易理解接受，因此它如何避免违反泡利不相容原理，完全可以参照列举排表法中所提的。而在具体问题中需要采用那种方法可以取决于具体情况的分析。综上所述，可见三种方法最后所确定的同科电子的原子态都是一样的，由此表明三种方法都是可行的，然而再深入分析可知这三种方法涉及到的实质问题都是一样的，即将原子的可能状态都排列出来，然后再其进行归纳总结确定出L和S值，最终求得同科电子的原子态。3.3基于波函数理论确定同科电子的原子态方法3.3.1对称法全同粒子体系的波函数的交换对称性与粒子自旋有确定关系，

26、一般情况粒子分为两类分别是波色子和费米子。波色子定义为：凡自旋为零或为的整数倍的粒子（如介子、光子等）所组成的全同粒子体系，其波函数是对称的。而费米子也有类似的定义：凡自旋为的半奇数倍的粒子（如电子、质子、中子等）所组成的全同粒子，其波函数是反对称的。对称性波函数，两个粒子可以同时处于相同状态。而反对称粒子则不能有两个粒子同时处于相同粒子即遵守泡利不相容原理。由此可见，同科电子属于费米子，因此它形成的粒子体系必须遵从泡利不相容原理即是反对称体系波函数。考虑电子的自旋，体系的波函数可写成：式中为空间部分，为自旋部分。因为体系波函数是反对称的，则当为对称时，便是反对称的，而当是反对称时，就是对称的

27、。而空间波函数与球谐函数成正比。而球谐函数的正负号取决于，即当为偶数时，为正，称之为偶宇称，可得空间波函数也是对称。当为奇数时，为负，此时具有奇宇称，空间波函数为反对称。由上分析我们可以概括为：当为偶数时，空间波函数具有偶宇称，是对称的，而自旋波函数是反对称的；当为奇数时，空间波函数具有奇宇称，是反对称的，而自旋波函数是对称的。 又因为同科电子在是为三重态，当为单重态，只有两类。于是按此规律可以轻松的求出同科双电子的原子态。表3.5 同科f双电子的原子态Table 3.5 the atomic state of two f-equivalent electrons偶奇偶奇偶奇偶反对称对称反对称

28、对称反对称对称反对称0101010于是可得同科f双电子的原子态为：、。 对称法之所以能正确的确定同科电子的原子态，主要由于同科电子属于费米子那么它形成的粒子体系必须遵从泡利不相容原理，即该体系是反对称的，而同科电子组成的体系的波函数主要由空间波函数和自旋波函数决定，因此确保空间波函数和自旋波函数不能同时是对称波函数或反对称波函数就能确定所求的同科电子的原子态符合泡利不相容原理。3.3.2对角折线法 首先把非同科双电子LS耦合所有的原子态都写出来：由双电子自旋角动量量子数，按角动量耦合法则确定出总自旋角动量量子数S值，由双电子轨道角动量量子数，按角动量耦合发则确定总角动量量子数L值，把L，S值按

29、横-纵由小到大列表排列，再按LS耦合法则确定出所有角动量量子数J值，就得到所有非同科电子LS耦合原子态，然后从单态开始对角折线，折线末端就是同科电子耦合的原子态，由这种方法得到的同科电子原子态称为对角折线法。表3.5 对角折线法得同科f双电子原子态Table 3.5 the atomic state of diagonal line method two f-equivalent electronsL0123456S0 1 由上表可得同科f双电子的原子态同样为、。 对角折线法能快速的确定同科双电子的原子态，该方法从表面上看似乎与泡利不相容原理毫无关系，深入分析其实存在内在的联系，对角折线法要从

30、非同科电子LS耦合原子态的单态开始，这就是关键所在，因为从对称法中分析可知当时，同科电子的原子态是单态的，当时则为三重态，且在同科双电子的情况下轨道量子数为偶数是对应着，当为奇数时则，因此正好避免泡利不相容原理。3.3.3交叉消元法因电子是费米子，根据量子力学的全同性原理，费米子组成的体系的波函数肯定是反对称的，考虑两个全同性电子构成的体系，当自旋与轨道相互作用较小时，体系波函数若具有对称性，则自旋波函数一定具有反对称，反之亦然。又因为空间波函数与球谐函数的奇偶性取决于，其中l为系统的总轨道角动量量子数。现对最简单的同科双s电子进行分析，因为该电子组态的，由上分析可得空间波函数肯定是对称的，而

31、自旋波函数一定具有反对称，由此可得体系总的自旋量子数，因此可得其原子态为。假如总自旋量子数时，则自旋波函数一定是对称的，那么空间波函数应该是反对称的，但是这与事实不相符，所以其原子态不存在。其他同科双电子采用类似的办法分析可得其一般性规律：当时，只能取偶数，当时，只能取奇数。表3.6 两个同科d电子的原子态：Table 3.6 the atomic state of two d-equivalent electronsstateSL0101234类似的可以得出表3.7同科双f电子的原子态Table 3.7 the atomic state of two f-equivalent electro

32、nsSL010123456（表示被消元的项） 显而易见这种方法可以求任意两同科电子的原子态,以上只是例举同科双d和双f电子的原子态。该方法也比较简明。 交叉消元法之所以能避免违反泡利不相容原理主要也是从体系的波函数与空间波函数和自旋波函数之间的关系入手，因为电子是费米子所组成的体系波函数就是反对称的，这样必然使空间波函数与自旋波函数这两者一个为对称的另一个就是反对称的，由此求出的同科电子的原子态就符合泡利不相容原理了，现分析其具体过程，空间波函数的对称性取决于轨道量子数，轨道量子数的奇偶性决定了空间波函数的对称性，再由此可知自旋波函数的对称性，从自旋波函数的对称性分析两个电子的自旋方向，若是反

33、对称的（两个电子自旋方向相反）则其原子态就是单态的，若是对称的（两个电子自旋方向相同）则其原子态就是三重态的。 综上三种方法可以看出都涉及到波函数问题，体系的波函数由空间波函数和自旋波函数决定，因此要掌握其原子态必须掌握有关波函数的性质和体系波函数与空间波函数以及自旋波函数之间存在的关系。只要抓住这一点这三种方法的实质就万变不离其宗。4 不同确定同科原子态方法的比较4.1不同确定同科电子原子态方法的比较 以上各种确定同科电子的原子态方法各自都有一定的优缺点，现对各种方法逐一进行分析：（1）、例举排表法能详尽的排列出同科电子LS耦合的全部可能状态，使结果一目了然，该方法容易理解，同时也是最基础、

34、最根本的方法。但其缺点是过于繁琐，过程十分麻烦，且容易遗漏或重复某些原子状态。（2）、分析加列表法是在例举排表法的基础上对其进行按一定规律的归纳总结排表，使过程相对简单明了一些，需要掌握、理解以及应用泡利不相容原理，存在一定的思维过程。但不足之处仍旧是过程比较繁琐。且对其进行分类归纳总结需要符合一定的规律不能随意分类。（3）、图解法是例举排表法的变形、一种形象表述，不过比例举排表法更直观形象，也是求同科电子原子态的基本方法之一，因此可求一般的同科电子的原子态。不足之处与例举排表法类似，另外要注意图中各自代表的含义。（4）、对称法、交叉消元法两种方法的实质都是要掌握好波函数的对称性理论。尤其是体

35、系波函数与空间波函数以及自旋波函数之间的联系。对于求同科双电子的LS 耦合的原子态两种方法都是比较简便的。但这两种方法都只适合同科双电子，若是三个或三个以上的头同科电子则不适用。（5）、对角线法能简单快速的求出同科双电子的原子态，方法比较简便且容易操作。但其缺乏严谨的理论论证，同时也只适用于两个同科电子。4.2确定同科电子原子态方法的选择确定同科电子的原子态有多种不同的方法，要有效、快速的确定同科电子的原子态需要选择合适的方法。针对各种不同情况的同科电子确定其原子态要按具体情况来选取不同的方法，例如对于寻求同科双电子低轨道的原子态问题可以采用例举排表法、分析加列表法以及图解法，这三种方法都适用

36、，因为同科双电子低轨道的电子处于各种可能状态比较容易列举出来，按一定的规律来列举就能求出其所有可能状态。所得原子态比较详尽，且容易理解。若涉及到高轨道问题时，再用列举法就不切实际，因为高轨道电子所处的肯能状态很多，若将其一一列举出来，势必会出现重复和遗漏的，且工作量较大，因此一般情况不采用，而是改选用对称法、对角线法和交叉消元法。这三种方法操作较简便。只要掌握其步骤就能求得所需的原子态。5 结论通过上述的分析与讨论，可见为确定同科电子的原子态方法，从本质上看主要有两种；其一，是列举出同科电子的各种可能状态，再将各种可能状态分析概括得出L和S值，由此可以求出同科电子的原子态问题。其二，是根据体系

37、波函数和空间波函数与自旋波函数之间的关系以及泡利不相容原理确定同科电子的L、S值，再由此得出同科电子的原子态。确定同科电子的原子态方法关键是如何避免违反泡利不相容原理，要避免违反泡利不相容原理主要也从上面这两方面着手，首先要列举出来的各种可能状态，在列举出来的各种可能状态必须遵循泡利不相容原理，再则是从体系波函数入手，因为电子构成的体系属于反对称体系波函数，所以只要抓住空间波函数与自旋波函数之间的联系就能避免违反泡利不相容原理。关于确定同科电子原子态的方法的选取主要看具体情况而定，而在一般情况下多数是采用与体系波函数有关的方法，虽然这些方法涉及到的理论比较深奥能理解但是方法且比较简单步骤比较简

38、明容易掌握。 致谢 在这大学四年即将毕业之际，回想往事，这一路求学生活需要感谢太多人给予我帮助和支持。感谢父母二十几载的养育之恩，感谢良师的谆谆教导，感谢亲朋好友的鼓励与支持，伴我一路成长、成才。本研究及学位论文是在我的导师郑容森教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！ 四年一个轮回，四年前，我们怀着梦想走进我们的大学，而四年后的如今要带着对未来的憧憬离开，满是不舍与依恋却注定要走。再

39、次感谢传授我知识的每一位老师，马上就要走出校门，走上工作岗位，我将带着你们所传授的技能去打拼，去奋斗，多谢你们。 参考文献1张延惠、张业兵，快速确定同科双电子自旋与轨道耦合原子态的一种简单方法J.山东师范大学学报（自然科学版），2006，22（2）：34-35.2但汉久、钟建国、李洪波，两个同科电子组按LS耦合方法构成原子态问题的研究J.，咸宁学院院报，2003，23（3）：33-34.3赵宝明、姜丽娜、冯文强、高首山，确定同科电子L-S耦合原子态的几种方法J.，鞍山科技大学学报，2007，30（6）：264-265.4陈秋成、王文炜、黄三伟，交叉消元法推求两个同科电子耦合构成原子态J，衡阳师

40、范学院学报，2006，28（3）：51-54.5王军延，同科电子LS耦合原子态的确定J.，孝感学院学报，2005，25（6）：266杨晓荣、贾培军，同科电子原子态的具体求法及一般规律J.，西藏大学学报，1999，14（4）：77-80.7周世勋，量子力学教程M，北京：高等教育出报社，19798楮圣麟，原子物理学M，北京：高等教育出版社，1992：149-161.9陈发堂、于群力，确定同科电子原子态的一种方法J.，陕西师大学报（自然科学版），1993，22（2）：22-23.10孙亮、黄新堂，双同科电子的一种简易求法及其数学证明J.，高等函授学报（自然科学版）2002，16（1）：1-2.11唐新科，泡利不相容原理对原子状态的支配作用J，青海师大民族师范学院，2001，18（2）：50-51.12梁昆淼，数学物理方法M，北京：高等教育出版社，1995年7月13四川大学数学系高等数学教研室，高等数学（物理类专业用）M、北京：高等教育出版社，1994年4月14曾谨言，量子力学（卷一）M第四版，北京：科学出版社，2007年1月15钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析第三版M，北京：科学出版社，2008年4月 16 陈正富、石东平，关于同科电子LS耦合原子态的讨论J，重庆师专学报，1998，（2）：7677.15