黑龙江省虎林高级中学高三数学 第一讲 平面直角坐标系（第1课时）课件 新人教A版选修44

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1、1平面直角坐标系第一课时第一课时 .,.,何问题的坐标系何问题的坐标系这就是研究几这就是研究几系系质及其他几何图形的关质及其他几何图形的关的性的性通过方程研究它通过方程研究它建立它的方程建立它的方程适当的坐标系适当的坐标系选择选择根据几何对象的特征根据几何对象的特征现了数与形的结合现了数与形的结合从而实从而实系系、曲线与方程建立了联、曲线与方程建立了联有序实数对有序实数对平面上的点与坐标平面上的点与坐标通过直角坐标系通过直角坐标系我们知道我们知道.,.,.,方便方便标系和球坐标系会更加标系和球坐标系会更加用极坐标系、柱坐用极坐标系、柱坐时时立某些几何图形的方程立某些几何图形的方程在建在建需要建

2、立不同坐标系需要建立不同坐标系何图形何图形方法研究几方法研究几数数为便于用代为便于用代不方便不方便建立几何图形的方程并建立几何图形的方程并有时在直角坐标系下有时在直角坐标系下的复杂性的复杂性由于实现问题由于实现问题.的过程的过程决实际问题决实际问题系中解系中解标标下面我们先回顾直角坐下面我们先回顾直角坐思考思考:声响定位问题声响定位问题 某信息中心接到其正东、正西、正北某信息中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚到巨响的时间比其他两个

3、观测点晚4s，已，已知各观测点到中心的距离都是知各观测点到中心的距离都是1020m，试，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为的速度为340m/s，各相关点均在同一平面，各相关点均在同一平面上）上）y yx xB BA AC CP Po o 以信息中心为原点以信息中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点， 设设P（x,y）为巨响为生点，由）为巨响为生点，由B、C同时听同时听到巨响声，得到巨响声，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的垂直平分的垂直平分线线

4、PO上，上，PO的方程为的方程为y=x，因，因A点比点比B点晚点晚4s听到爆炸声，听到爆炸声，y yx xB BA AC CP Po o则则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360由双曲线定义知由双曲线定义知P点在以点在以A、B为焦点的为焦点的双曲线双曲线 上，上，12222byax)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故双曲线方程为10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨响发生在接报中心的西偏北答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心

5、距中心 处处.m10680用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,5680 x 解决此类应用题的关键：解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系2、设点、设点（点与坐标的对应）（点与坐标的对应）3、列式、列式（方程与坐标的对应）（方程与坐标的对应）4、化简、化简5、说明、说明坐坐 标标 法法例例1.已知已知ABC的三边的三边A,B,C满足满足 b2+c2=5a2,BE,CF分别为边分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究系探究BE与与CF的位置关系。的位置关系。(A)FBCEOyx以以ABC的顶点为原点的顶点为

6、原点，边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立直角轴，建立直角坐标系，由已知，点坐标系，由已知，点A、B、F的的坐标分别为坐标分别为解：解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).2cCx y设点 的坐标为(x,y),则点E的坐标为（ ，）.2 22222225|5|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因为2()()0.222xcyBE CFcx 所以因此，因此，BE与与CF互相垂直互相垂直.P4探究探究 你能建立不同的直角坐标系解决这你能建立不同的直角坐标系解

7、决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？什么问题？建系时，根据几何特点选择适当的直角建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。坐标轴上。练习：练习： P8 1,3课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；法解决几何问题；作业：作业： P8 2预习：预习： 极坐标系（书本极坐标系（书本P9-P11）