新教材高中数学必修四北师大版第二章学案 数乘向量

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1、（新教材）北师大版精品数学资料 429【导学案】数乘向量 班级 姓名 组号 编写人： 王育鸽 审核人： 王松涛 【学习目标】1、掌握数乘向量的运算及几何意义；2、理解两个向量共线的含义，掌握向量共线的判定定理和性质定理；3、了解向量线性运算的性质及其几何意义【学习重点】 掌握数乘向量的运算【学习难点】向量共线的判定定理和性质定理【学习过程】一、预习自学（阅读课本第8283页，完成下列空格）1数乘向量（1）定义：实数与向量的积是一个 ，记作 . （2）长度：= .（3）方向：的方向：当0时，与的方向 ，当0时，与的方向 .（4）几何意义：将表示向量的 伸长或压缩，当1时，表示向量的有向线段在原方

2、向（0）或 方向（0）上伸长为原来的 倍；当1时，表示向量的有向线段在 方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的 倍 .2向量数乘的运算律设为实数，则 (1)() = (2)()= (3) (+)= 3共线向量定理（1）判定定理：是一个 向量，若存在一个实数，使得= ，则向量与非零向量共线.（2）性质定理：若向量与 向量共线，则存在一个实数，使得= .二、合作探究探究1. 计算：（1）3（6+）-9（+） （2）【（3+2）-（+）】-2（+）ABCED探究2. 如图1，已知=4，=4，试判断与是否共线.图1探究3. 如图2，A,B,C是平面内三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数，使得=+(1-).ABCP图2三、达标检测1.课本84页练习的第4题.2新学案55页自主测评第3题. 3新学案55页自主测评第4题.四、学习体会