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1、（新教材）北师大版精品数学资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)空间两点间的距离公式一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014长春高一检测)点M(2，-3，5)到x轴的距离与M到y轴的距离之比为()A.B.C.D.【解析】选D.M在x轴上的射影坐标为(2，0，0)，M在y轴上的射影坐标为(0，-3，0)，所以M到x轴的距离为d1=，M到y轴的距离为d2=，所以d1d2=.【误区警示】点M(a，b，c)在x轴上的射影坐标为(a，0，0)，在y轴上的射影坐标为(0，b，0)，在z轴
2、上的射影坐标为(0，0，c)，应熟记，并理解推导过程.2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，2，0)，A1(4，0，3)，则对角线AC1的长为()A.9B.C.5D.2【解析】选B.如图所示，由题设条件可知：|AA1|=3，|AB|=2，所以C1(0，2，3)，所以|AC1|=.3.在空间直角坐标系中，给定点M(2，-1，3)，若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=()A.2B.4C.2D.3【解题指南】先根据点的对称求得A和B的坐标，进而利用两点间的距离公式求得|AB|.【解析】选A.因为点M(2，-1，3)关于
3、平面xOy的对称点为A，它的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，所以A(2，-1，-3)；M(2，-1，3)关于x轴的对称点为B，它的横坐标不变，纵坐标相反，竖坐标相反，有B(2，1，-3)，所以|AB|=2.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2013汉中高一检测)在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A(1，0，2)与点B(1，1，1)的距离相等，则点C的坐标为_.【解析】设点C的坐标为(0，0，z)，由题意可知|AC|=|BC|，即=，解得z=1，即点C的坐标为(0，0，1).答案：(0，0，1)【变式训练】(2013南通高二检测)在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C
4、1D1的顶点A(3，-1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为_.【解题指南】先求正方体体对角线的长，再求棱长.【解析】|AM|=，所以体对角线|AC1|=2.设棱长为x，则3x2=(2)2，所以x=.答案：5.(2014徐州高一检测)已知正方体不在同一表面上的两个顶点A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的体积是_.【解析】设正方体的棱长为a，因为A，B是不在同一表面上的点，所以AB为正方体的对角线，|AB|2=3a2=(3+1)2+(-2-2)2+(3+1)2=48，所以a=4，V=444=64.答案：64【误区警示】解答本题时常因审题不清，误认为|AB|为
5、棱长致错.三、解答题(20分)6.(2013临沂高一检测)长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，D1D=3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D，N，M的坐标.(2)求线段MD，MN的长度.【解题指南】(1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标.(2)代入空间中两点间距离公式即可.【解析】(1)因为D是原点，则D(0，0，0).由AB=BC=2，D1D=3，得A(2，0，0)，B(2，2，0)，B1(2，2，3)，C1(0，2，3).因为N是AB的中点，所以N(2，1，0).同理可得M(1，2，3
6、).(2)由两点间距离公式，得|MD|=，|MN|=.一、选择题(每小题4分，共8分)1.(2014榆林高一检测)下列各点到坐标原点距离最小的是()A.(1，-1，1)B.(3，0，4)C.(-2，3，5)D.(2，2，1)【解析】选A.点(1，-1，1)，(3，0，4)，(-2，3，5)，(2，2，1)到原点(0，0，0)的距离分别为，5，3，故A符合要求.2.(2013肇庆高二检测)在空间直角坐标系中，与点A(3，1，2)，B(4，-2，-2)，C(0，5，1)等距离的点有()A.1个B.2个C.3个D.无数个【解析】选D.由两点间距离公式可得|AB|=，|BC|=，|AC|=.易知A，B
7、，C三点不共线，故可确定一个平面，在ABC所在平面内可找到一点到A，B，C的距离相等.而过该点与平面ABC垂直的直线上的每一点到A，B，C的距离均相等.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知x，y，z满足方程C：(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2，则x2+y2+z2的最小值是_.【解题指南】利用x2+y2+z2的几何意义求解.【解析】x2+y2+z2可看成球面上的点到原点距离的平方，其最小值为(-)2=(4)2=32.答案：32【变式训练】已知球面(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=9与点A(-3，2，5)，则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值各是_.【解析】由题意知球
8、心B的坐标是(1，-2，3)，球的半径是3，又|BA|=6，所以所求最大值为9，最小值为3.答案：9，34.(2014上海高一检测)在空间直角坐标系O-xyz中满足z=1的所有点构成的图形是_.【解析】因为z=1，所以满足条件的点到xOy面的距离为1，所以满足条件的点构成一个平面，即与xOy平面平行，与z轴交点为(0，0，1)的平面.答案：与xOy平面平行且与z轴交点为(0，0，1)的平面【误区警示】解答本题时，会受平面直角坐标系中直线方程的影响，误认为是直线.三、解答题(12分)5.已知点A(1，1，0)，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点B，使得PAAB成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由.【解析】如图，若PAAB成立，则AB平面POA，所以ABOA，设B(0，y，0)，则有OA=，OB=y，AB=.由OB2=OA2+AB2，得y2=2+1+ (y-1)2，解得y=2，所以存在这样的点B，当点B为(0，2，0)时，PAAB成立.【拓展延伸】垂直关系的转化空间中的垂直关系，往往需要转化解题，本题将PAAB借助线面垂直转化为ABOA，即转化到一个平面中解决，这是解题中常用的策略.实际上OA是AP在平面xOy上的射影，PAABABOA，在立体几何中，分别称为射影定理、射影定理的逆定理.关闭Word文档返回原板块
新教材北师大版数学必修二课时作业：2.3.3空间两点间的距离公式含答案
