初三一轮复习讲义

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1、 专题一 实数考点1、实数的有关概念【知识点总结】1有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= . 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= . 绝对值 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中110的数，n是整数. 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2.数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根叫_. 没有平方根，0的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 . .3. 实数的分类 和 统称实数.

2、4易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 （3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.【经典例题】例1 在“，3.14 ，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个例2 的倒数是（ ）A2 B. C. D.2若，则的值为（ ）AB C0 D4如图，数轴上点表示的数可能是（ ）A.B. C. D. P例3 下列说法正确的是（ ） A

3、近似数39103精确到十分位 B按科学计数法表示的数804105其原数是80400 C把数50430保留2个有效数字得50104. D用四舍五入得到的近似数81780精确到0001 【中考链接】1. -3的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_, ， 2. 某种零件，标明要求是200.02 mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：3，0，0.31，2，2.161 161 161，（2 005）0是无理数的是_4、据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿

4、元，32亿元用科学记数法表示为( )A元B元C元D元 5、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( )A. B. C. D. 6若，则的值为 7. 2.40万精确到_位，有效数字有_个.8、要使式子有意义，则a的取值范围为_9、（广州）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）A.y-7 B. y9 C. y9 D. y910. 的倒数是 ( )A B C D511点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） A3 B-1

5、C5 D-1或312下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2和 B-2和 C-2和|-2| D和1316的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.1614、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 15. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a 0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.2 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .3易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数

6、中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【经典例题】例1 当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例2 下列命题： 若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（） .只有 只有 只有 只有例3 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .【中考链接】1设x1，x2是方程

7、2x24x30的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.2当_时，关于的方程有实数根（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为 4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是5已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）3或31或16一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）37若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（） Am1 Cml Dm18设关于x的方程kx2(2k1)xk0的两实数根为x1、x2，若求k的值.9已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根，求的值

8、；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值考点5、分式方程及其应用【知识点总结】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，

9、不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【经典例题】例1解分式方程：例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发

10、，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助现有以下三种修理方案供选择： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明【中考链接】1方程的解是 2若关于方程

11、无解，则的值是 3. 分式方程的解是 4. 以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（）A B. C. D.5分式方程的解是（ ）A B C D6. 分式方程 的解是（）A., B. ,C. , D. 7今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？8.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单

12、独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由考点6、一元一次不等式(组)【知识点总结】1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2不等式的基本性质：（1）若，则+ ；（2）若，0则 （或 ）；（3）若，0则 （或 ）.3一元一次

13、不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中间找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.6易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨

14、论字母系数的正、负情况. 如不等式（或）（）的形式的解集：当时，（或）当时，（或）当时，（或）【经典例题】例1 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来例2 解不等式组, 并将它的解集在数轴上表示出来xy02例3一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）A BCD【中考链接】1不等式的解集是 2关于的方程两实根之和为m，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是_3 不等式3 ( x1 ) + 42x的解集在数轴上表示为（ ）4 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示， 则这个不等式组为（ ） A B. C D. 5不等式组的解集在数轴上表示为（ ）102A102B102C10

15、2D6解不等式组7解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 考点7、一元一次不等式(组)及其应用【知识点总结】1求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.列不等式（组）解应用题的一般步骤：审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为；列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；答：检验所求解是否符合题意，写出答案

16、（包括单位）.3易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.【经典例题】例1直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 例2绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？例3 （07南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18