新版高中数学北师大选修11同课异构练习 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.2课时提升作业 十 Word版含答案

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1、新版数学北师大版精品资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 十椭圆方程及性质的应用一、选择题(每小题5分，共25分)1.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定【解析】选A.直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交.2.(2016西安高二检测)椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是()A.B.C.1D.【解析】选B.椭圆右焦点坐标为(1，0)，到直线x-y=0的距离为d=.3.直线y=1被椭圆+=1截得

2、的线段长为()A.4B.3C.2D.【解析】选C.联立直线与椭圆的方程得x2=2，故x=.故直线与椭圆的交点坐标为(-，1)，(，1)，故截得的弦长为-(-)=2.4.(2016宝鸡高二检测)已知直线l经过点P(3，-1)，且椭圆C：+=1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A.1B.1或2C.2D.0【解析】选C.因为直线l过点(3，-1)且+1，所以点(3，-1)在椭圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点.【补偿训练】点A(a，1)在椭圆+=1的内部，则a的取值范围是()A.-aB.aC.-2a2D.-1a1【解析】选A.因为点A(a，1)在椭圆+=1的内部，所以+1，所以，则a22，所以

3、-ab0)与直线方程联立消去x得(a2+3b2)y2+8b2y+16b2-a2b2=0，由=0及c=2得a2=7，所以2a=2.答案：28.(2016西安高二检测)已知F1，F2为椭圆+=1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率e=，则椭圆的方程是_.【解题指南】根据椭圆的定义及离心率公式求基本量的值即可.【解析】依题意，得4a=16，所以a=4.又=，所以c=2，b2=a2-c2=4.所以椭圆的标准方程为+=1.答案：+=1三、解答题(每小题10分，共20分)9.若直线y=kx+1(kR)与椭圆+=1恒有公共点，求实数m的取值范围.【解析】方法一：直线

4、恒过一定点(0，1)，当m5时，椭圆焦点在x轴上，短半轴长b=，要使直线与椭圆恒有交点，则1即1m5时，椭圆焦点在y轴上，长半轴长a=可保证直线与椭圆恒有交点即m5，综述：m1且m5.方法二：直线恒过一定点(0，1)，要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点(0，1)在椭圆内部+1，即m1，所以m1且m5.【补偿训练】若直线l：y=kx+1与椭圆+=1交于A，B两点，且|AB|=，求直线l的方程.【解析】联立消去y得(1+2k2)x2+4kx-2=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=-，x1x2=-，那么|AB|=，整理得4k4-5k2+1=0，解得k=1，k=，故直线l的方程

5、为y=x+1或y=x+1.10.(2016榆林高二检测)如图，椭圆E：+=1(ab0)经过点A(0，-1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程.(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.【解题指南】(1)利用a2=b2+c2与e=求解.(2)设直线方程，代入椭圆方程，利用根与系数的关系化简计算即可.【解析】(1)由题意知=，b=1，综合a2=b2+c2，解得a=，所以，椭圆的方程为+y2=1.(2)由题设知，直线PQ的方程为y=k(x-1)+1，代入+y2=1，得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0，

6、由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1+x2=，x1x2=，从而直线AP与AQ的斜率之和kAP+kAQ=+=+=2k+(2-k)=2k+(2-k)=2k+(2-k)=2k-2(k-1)=2.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016西安高二检测)已知F1(-1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选C.由题意知椭圆焦点在x轴上，且c=1，可设C的方程为+=1(a1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|=3，知点必在椭圆

7、上，代入椭圆方程化简得4a4-17a2+4=0，所以a2=4或a2=(舍去).故椭圆C的方程为+=1.【补偿训练】已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线与椭圆有一个交点P，且PF2x轴，则此椭圆的离心率e为()A.B.C.D.【解析】选A.在RtPF2F1中，PF1F2=30，|F1F2|=2c，|PF1|=2|PF2|，根据椭圆的定义得|PF2|=a，|PF1|=a，又|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2，即a2-a2=4c2，所以e=.2.若直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，则过点P(a，b)的直线与椭圆+=1的公共点个数为

8、()A.0B.1C.2D.需根据a，b的取值来确定【解题指南】根据直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，可推断点(a，b)是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案.【解析】选C.因为直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，所以原点到直线ax+by+4=0的距离d=2，所以a2+b2b0)有两个不同的交点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为.【解析】由题意易知两交点的横坐标为-c,c,纵坐标分别为-,所以由=2b2=ac=2(a2-c2),即2e2

9、+e-2=0,解得e=(负根舍去).答案:三、解答题(每小题10分，共20分)5.椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，OC的斜率为，求椭圆的方程.【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，得a+b=1，a+b=1.-，得a(x2+x1)(x2-x1)+b(y2+y1)(y2-y1)=0.而=kAB=-1，=kOC=，则b=a.又因为|AB|=|x2-x1|=|x2-x1|=2，所以|x2-x1|=2.又由得(a+b)x2-2bx+b-1=0，所以x1+x2=，x1x2=.所以|x2-x1|2=(x1+x2)2-4x1x2

10、=-4=4，将b=a代入，得a=，b=，所以所求的椭圆方程为+y2=1.【一题多解】由直线方程和椭圆方程联立，得得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=.因为|AB|=2，所以=1.设C(x，y)，则x=，y=1-x=.因为OC的斜率为，所以=.代入，得a=，b=.所以椭圆方程为+y2=1.6.(2015浙江高考)已知椭圆+y2=1上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称.(1)求实数m的取值范围.(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).【解析】(1)由题意知m0，可设直线AB的方程为y=-x+b，由消去y整理得，x2-x+b2-1=0，因为直线y=-x+b与椭圆+y2=1有两个不同的交点，所以=-2b2+2+0，设A，B，则x1+x2=，x1x2=，y1+y2=-(x1+x2)+2b=，所以线段AB的中点M，将点M的坐标代入直线方程y=mx+，解得b=-，由解得m.(2)令t=，则=，且O到直线AB的距离为d=，设AOB的面积为S(t)，所以S(t)=d=，当且仅当t2=时，等号成立，故AOB面积的最大值为.关闭Word文档返回原板块