精修版高中新课程数学新课标人教A版选修22第一章 导数及其应用章末质量评估

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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线yx22x在点处的切线的倾斜角为()A135 B45 C45 D135解析yx2，所以斜率k121，因此，倾斜角为135.答案D2下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x解析1，所以A不正确；(3x)3xln 3，所以C不正确；(x2cos x)2xcos xx2(sin x)，所以D不

2、正确；(log2x)，所以B正确故选B.答案B3|sin x|dx等于()A0 B1 C2 D4解析20|sin x|dx0sin xdx2(sin x)dxcos x11114.答案D4函数y13xx3有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2D极小值1，极大值3解析y3x23，令y0得，x1或x1，f(1)3，f(1)1.答案D5函数f(x)()A在(0,2)上单调递减B在(，0)和(2，)上单调递增C在(0,2)上单调递增D在(，0)和(2，)上单调递减解析f(x).令f(x)0得x10，x22.x(，0)和(2，)时，f(x)0.x(0,1)(1,2)时，f(x

3、)0.答案B6函数yx44x3在区间2,3上的最小值为()A72 B36 C12 D0解析y4x34，令y0,4x340，x1，当x1时，y1时，y0得y极小值y|x10，而端点的函数值y|x227，y|x372，得ymin0.答案D7已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2 B3a6Ca1或a2 Da3或a6解析因为f(x)有极大值和极小值，所以导函数f(x)3x22ax(a6)有两个不等实根，所以4a212(a6)0，得a3或a6.答案D8已知f(x)的导函数f(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()解析x(，2)时，f(x)0得

4、x1.答案，(1，)14若 (xk)dx，则实数k的值为_解析10(xk)dxk，k1.答案1三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程解(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3处取得极值，f(3)696(a1)36a0，解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，切线方程为y16.16(10分

5、)设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值解函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.17(10分)给定函数f(x)ax2(a21)x和g(x)x.(1)求证：f(x)总有两个极值点；(2)若f(x)和g(x)有相同的极值点，求a的值(1)证明因为f(x)x22ax(a21)x(a1)x(a1)，

6、令f(x)0，解得x1a1，x2a1.当x0；当a1xa1，f(x)0.所以xa1为f(x)的一个极大值点同理可证xa1为f(x)的一个极小值点所以f(x)总有两个极值点(2)解因为g(x)1.令g(x)0，则x1a，x2a.因为f(x)和g(x)有相同的极值点，且x1a和a1，a1不可能相等，所以当aa1时，a；当aa1时，a.经检验，当a和a时，x1a，x2a都是g(x)的极值点18(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2,3，不等式f(x)cc2恒成立，求c的取值范围解(1)f(x)3x22axb，由题意

7、得即解得f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)0，解得1x0，解得x2.f(x)的减区间为(1,2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1,2)上单调递减；在(2，)上单调递增x2,3时，f(x)的最大值即为f(1)与f(3)中的较大者f(1)c，f(3)c.当x1时，f(x)取得最大值要使f(x)cf(1)c，即2c275c，解得c.c的取值范围为(，1).19(12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围解f(x)3ax2b.(1)由题意得解得故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k.最新精品资料