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1、惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考高三级数学（理科）试题注意事项：1. 答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。2. 所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1集合，则（ ） A. B. C. D. 2、已知向量，若，则实数等于 或 3、是虚数单位,复数（ ）A B C D4、在中，则A的取
2、值范围是( ) A、 B、 C、 D、 5、 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 6、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积：A、 B、20 C、24 D、327函数的定义域为,，对任意，则的解集为（ ）A. B. C. D. 8、已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）979、过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为 （ ）A. B C D10、已知数列的前项和为，,则=（A） （B） （C） （D）11、在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，E为AB的中点，将与分别
3、沿ED、EC向上折起，使A、B重合与点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（ ）A、 B、 C、 D、12、是定义在R上的可导函数，且满足，则下列不等式成立的是（ ）A B CD第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.图313. 展开式的常数项是_.14. 已知向量,若为实数,则的值为_.15. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令落一形埵（同垛）之，问底子（每层三角形边茭草束数，
4、等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，成三角锥的堆垛，故也称三角锥垛，如图3，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为_.16. 在中,角、所对的边分别为、,是的中点,则面积的最大值为_.三、解答题:本大题共8小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().() 求数列的通项公式；() 求数列的前项和.18.(本小题满分12分)图4未来制造业对零件的精度要求越来越高.打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领
5、域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取件零件,度量其内径的茎叶图如如图4所示(单位:).() 计算平均值与标准差；() 假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布,该团队到工厂安装调试后,试打了个零件,度量其内径分别为(单位:):、,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?参考数据:,.19.(本小题满分12分)图5如图4,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,
6、在棱上,且平面.() 求证:为的中点；() 求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆:()的一个顶点为，且焦距为.直线交椭圆于、两点(、与点不重合),且满足.() 求椭圆的标准方程；() 为坐标原点,若点满足,求直线的斜率的取值范围. 21.(本小题满分12分)设常数,函数.() 当时,若最小值为,求的值；() 对任意给定的正实数,证明:存在实数,当时,.请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲图6如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.() 求证:； () 当,时,求
7、的长.23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.() 求直线与圆的交点的极坐标； () 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,其中.() 解不等式； () 任意,恒成立,求的取值范围. 惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考 高三级数学（理科）参考答案一、选择题【答案】 1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、【答案】B【解析】因为，所以由得，整理得 ，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.11、C 12、答案A解析：构造，又，则，于是单调递增，则，即，故选A二填空题13 14 15 16 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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