最新数学同步优化指导北师大版选修22练习:第3章 1.2 导数在实际问题中的应用 Word版含解析
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1、最新北师大版数学精品教学资料第三章11.21函数f(x)13xx3有()A极小值1,极大值1B极小值2,极大值3C极小值2,极大值2D极小值1,极大值3解析:f(x)3x23,令f(x)0,即3x230,解得x11,x21.当x1时,f(x)0,f(x)是减少的;当1x0,f(x)是增加的;当x1时,f(x)0,f(x)是减少的函数的极小值为f(1)1311,函数的极大值为f(1)1313.答案:D2函数yx31的极大值是()A1B0C2D不存在解析:y3x20,所以函数yx31在R上单调递增,故无极大值答案:D3函数f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3处取得极值,则a()A2B3C4
2、D5解析:f(x)3x22ax3,由f(x)在x3处取得极值,知f(3)0,解得a5.答案:D4在下列四个函数中,存在极值的是_yyx21y2yx3解析:y0时,y0;当x0时,y0.故函数yx21在x0处取极小值答案:5设函数f(x)x3bx2cx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b,c的值;(2)求g(x)的极值解:(1)f(x)3x22bxc,g(x)f(x)f(x)x3(b3)x2(c2b)xc.又g(x)是R上的奇函数,g(x)g(x)(x)3(b3)x2(c2b)xcx3(b3)x2(c2b)xc.化简,得(b3)x2c0.b3,c0.(2)由(1)知g(x)x36x,g(x)3x263(x)(x)当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表:x(,)(,)(,)g(x)00g (x)极大值极小值由表可知g(x)的递增区间为(,)和(,),递减区间为(,),且g (x)在x处取得极大值为g()()36()4,在x处取得极小值为g()()364.
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