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1、高中2015级零诊测试数 学 试 题（理工类）注意事项：1本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡规定的位置上；3回答第I卷时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；4答第II卷时，将答案写在答题卡规定的位置上；5. 考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题：（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1设集合，则A. B. C. D.2若复数满足,则的虚部为A. B. C. D. 3二项式的展开式中常数项为A15 B15 C20 D204已知向量=(1,m),=
2、(m,1),则“m=1”是“/”成立的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5已知等比数列，且，则的值为A2 B4 C8 D16 第6题图6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=A2 B3 C4 D57已知向量，则向量的夹角的余弦值为A B D8若，则cos2+2sin2=A B C D.9若变量满足约束条件,且的最大值和最小值分别为和，则A6 B7 C8 D910函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是Af（x）的一个
3、周期为2 By=f（x）的图象关于直线x=对称Cf（x）在（，）单调递减 Df（x+）的一个零点为x=11已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数yf(|x1|)1的图象可能是 A B C D12已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是A. B.C. D.第卷B1BFACDA1D1C1E二、填空题（每小题5分，共20分;答案写在答题卷相应题号的横线上）13若，则的最小值为 .14如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为 152015年年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传某记者
4、调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在10，14，15，19，20，24，25，29，30，34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表10，14，17代表15，19，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此推测的值约为 .16若存在实常数k和b，使得函数 F() 和 G(x) 对其公共定义域上的任意实数都满足：F()+和G(x)+恒成立,则称此直线=+为F()和G(x)的“隔离直线”，已知函数(R),g()=(0)，h(x)=有下列命题： F()=g()在x（-，0）内有最小值。和 g(
5、)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4. 和 g()之间存在“隔离直线”，且b的最小值为0. 和 h()之间存在唯一的“隔离直线”=2e .其中真命题的序号为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；1721每题12分，选做题10分，共70分）17、（本题满分12分）在中，三个内角的对边分别为，（1）求的值；（2）设，求的面积.18、（本题满分12分）已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12；数列bn的前n项和Sn满足.（1）求数列an,bn的通项公式；（2）令，求数列cn的前n项和Tn 19、（本题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需
6、的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：办理业务所需的时间（分）12345频 率从第一个顾客开始办理业务时计时（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望。20、（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求证：EA平面EBC；（2）求二面角CBED的余弦值21、（本题满分12分）已知函数（，为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围（3）设是函数的两个零点
7、，求证：选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答答题前请在答题卡对应的位置将所选题号用2B铅笔涂黑。如果多做或不涂所选题号，则按22题计分.22、选修44：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin（+）=7（1）求直线的直角坐标方程；（2）A，B分别是圆C和直线上的动点，求|AB|的最小值23、选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）求证：.高中2015级零诊测试数学试题（理工类）参考答案选择题：15 BCBAD 610 C
8、DADC 1112 BA填空题：13、 14、 15、33 16、三、解答题： 17、解：（1）因为又因为所以，由同角三角函数得-2分因为，所以-3分因为在三角形中所以-5分-6分.由正弦定理得-9分-12分18.解（1）数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得d=2，an=2+（n1）2=2n-3分又数列bn的前n项和Sn满足bn=12Sn，解得n2时，可得bnbn1=2bn数列bn为等比数列，公比为-6分（2）-7分Sn=23+432+633+2（n1）3n1+2n3n，3Sn=232+433+634+2（n1）3n+2n3n+1，-8分得2
9、Sn=6+232+233+234+23n2n3n+1=3n+12n3n+13=（12n）3n+13-11分。-12分19.解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：Y12345P0.10.40.30.10.1（1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟-1分第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需时间为1分钟-2分第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟 -3分所以 P（A）=0.10.3+0.30.1+0.40.4=0.22-5分
10、（2）X所有可能的取值为：0，1，2-6分X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y2）=0.5；-7分X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.10.9+0.4=0.49；-8分X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.10.1=0.01；-9分X012P0.50.490.01所以X的分布列为 -10分EX=00.5+10.49+20.01=0.51-12分20.（1）证明：平面ABE平面ABCD，且ABBC，BC平面ABE-2
11、分EA?平面ABE，EABC，-4分EAEB，EBBC=B，EA平面EBC-6分（2）取AB中O，连接EO，DOEB=EA，EOAB平面ABE平面ABCD，EO平面ABCDAB=2CD，ABCD，ABBC，DOAB，建立如图的空间直角坐标系Oxyz如图：-7分设CD=1，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，1），-8分设平面BED的法向量为=（x，y，z），则，即，设x=1，则y=1，z=1，则=（1，1，1），-10分则|cos，|=，故二面角CBED的余弦值是-12分21.解：f（x）=1me
12、x-1分当m0时，f（x）0，函数f（x）为（，+）上的增函数；- 2分当m0时，由f（x）0，得xlnm，f（x）在（，lnm）上为增函数；由f（x）0，得xlnm，f（x）在（lnm，+）上为减函数；-3分（2）解：f（x）e2xm，设g（x）=，则g（x）= -4分当x0时，1e2x0，g（x）0，则g（x）在（，0）上单调递增；当x0时，1e2x0，g（x）0，则g（x）在（0，）上单调递减-5分g（x）max=g（0）=1，m1.- - -6分（3）证明：f（x）有两个不同零点x1，x2，则，因此，即m=-7分要证x1+x22，只要证明2，即证2-9分不妨设x1x2，记t=x1x2，
13、则t0，et1，因此只要证明2，即（t2）et+t+20-10分记h（t）=（t2）et+t+2（t0），h（t）=（t1）et+1，h（t）=tet当t0时，h（t）=tet0，h（t）h（0）=0，则h（t）在（0，+）上单调递增， -11分h（t）h（0）=0，即（t2）et+t+20成立x1+x22 -12分22.解：（1）直线l的极坐标方程为sin（+）=7，-2分根据cos=x，sin=y可得：y+x=7即直线l的直角坐标方程为-5分（2）圆C的参数方程为（为参数），其圆心为（1，2），半径r=4-6分那么：圆心到直线的距离-8分的最小值为圆心到直线的距离dr，即-10分23.解：（1）当a=2时，原不等式等价于-3分解得故不等式的解集是-5分证明：-6分 -7分-9分当且仅当时等号成立。 -10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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