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1、海珠区2012学年高三综合测试(二)数学(文科)本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回参考公式：锥体体积
2、公式，其中s为锥体的底面积，h为锥体的高如果事件A、B互斥，那么线性回归方程中系数计算公式其中表示样本平均值一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i是虚数单位，复数对应的点位于北京四中网校A第一象限B第二象限C第二象限D第四象限2若集合,集合5 6,9，则“ a 3，是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知函数，若，则Aa b cBc a bCb c aDa c b4已知实数x,y满足不约束条件，则目标函数Zxy 的最大值等于A7B4C3D55在中，若，则的形状是AC为钝角的
3、二角形BB为直角的直角二角形C锐角二角形DA为直角的直角二角形6已知函数的一部分图象如图1所示，则ABCD7已知正二棱柱(侧棱与底面垂直，底面是正二角形)的高与底面边长均为1，其直观图 和正(主)视图如图2，则它的左(侧)视图的面积是AB1CD8已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点S合，且双 曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为ABCD9已知各项不为O的等差数列满足：，数列是各项均为 正值的等比数列，且，则等于ABCD10给出下列四个命题：命题，则；当x1时，有函数的零点个数有3个；设有五个函数，其中既是偶函数又在 上是增函数的有2个其中真命题的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大
4、题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分(一)必做题(1113 题)11公路部门对通过某路段的300辆汽车的车速进 行检测，将所得数据按40,50), 50,60)，60,70)， 70,80分组，绘制成如图3所示的频率分布直 方图图示中a的值等于_；这300辆汽车中车速低于的汽车有_辆12某程序框图如图4所示，该程序运行后输出 M, N的值依次为_713对大于或等于2的自然数m的n次幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则的分解中最小的数为73， 则m的值为_ (二)选做题(14、15 题，考生只能从中选做一题14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点J的坐标为
5、，曲线c的方程为，则04(O为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为_15(几何证明选讲选做题)如图5所示，过圆c外一点P做一条 直线与圆C交于A,B两点，AB 2AP ,PT与圆C相切于T点已知圆c的半径为2，=30，则PT_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数(1)求f(X)的最小正周期；(2)求函数f(X)在区间上的最大值和最小值,并求此时X的值17(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验,收 集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x(个
6、)1020304050加工时间y(分钟)6267758089(1)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a,b求事件a,b均小于80分钟”的概率；(2)请根据第二次，第二次，第四次试验的数据，求出y关于X的线性回归方程(3)根据(2)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间18(本小题满分14分)如图6，在四棱锥PABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB 2,BAD=60：(1)求证：OM/平面PAB;(2)平面PBD丄平面PAC;(3)当四棱锥PABCD的体积等于时,求PB的长19(本小题满分14分)设椭圆的左、右顶点分别
7、为A、B,点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)对于由(1)得到的椭圆C，过点p的直线l交X轴于点1,0)，交y轴于点M，若，求直线l的斜率20(本小题满分14分)已知函数(1)若a 1,求曲线在点处的切线方程；(2)若f(X)在的最小值为，求a的值；(3)若在上恒成立，求a的取值范围21(本小题满分14分)已知点都在函数的图象上(1)若数列是等差数列，求证数列是等比数列；(2)若数列的前项和是，过点的直线与两坐标轴所围二角 形面积为，求最小的实数t使恒成立；(3)若数列为山(2)中得到的数列，在与之间插入个3， 得一新数列，问是杏存在这样的正整数w，使数列的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由
广东省海珠区12—13上学期高三数学文科综合测试二考试试卷
