《浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题8.5 直线、平面垂直的判定与性质测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题8.5 直线、平面垂直的判定与性质测（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第05节 直线、平面垂直的判定与性质班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1【2017届浙江省杭州市高三4月】设， 是两个不同的平面， 是一条直线，给出下列命题：若， ，则；若， ，则.则（ ）A. 都是假命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 都是真命题【答案】B2【2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则必有，
2、但时，直线与平面可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A3【2016届浙江省宁波市高三上学期期末】如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点，将沿BF所在直线进行翻折，将沿DE所在直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A. 点A与点C在某一位置可能重合B. 点A与点C的最大距离为C. 直线AB与直线CD可能垂直D. 直线AF与直线CE可能垂直【答案】D4【2016届浙江省宁波市高三上学期期末】已知m,n是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】 不正确，因为垂
3、直于同一条直线的两个平面平行； 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交； 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；正确.5已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A若则 B若，则C若，则 D若，则【答案】B6.如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE【答案】C【解析】因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又
4、由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.7.【温州市高三第一次适应性测试】m是一条直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是( )A若m，则m B若m，则C若m，则m D若m，m，则【答案】D【解析】A.若则或;A错.B.若则或B错；C.若则或或C错;D. 存在直线，使,又，故选D.8.【浙江省“六市六校”联盟高考模拟考试】空间中，设表示直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则 B . 若，则C.若，则 D. 若，则【答案】B【解析】若，则或，故A错；若，则和的位置关系不确定，故C错；若，则或，故D错，选B9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假
5、命题的是( ) A.若则 B.若则C.若则 D.若，则【答案】C10.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面平面，直线平面，则； 若平面平面，且平面平面，则； 平面平面，且，点，若直线，则； 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. A. B. C. D. 【答案】B【解析】A答案：如果加入条件，则；B答案：例如墙角的三个面，则；C答案：如果加入条件，则；D答案：从向量角度看，与分别是的法向量，显然，即.所以只有D正确.11.【2017届浙江省温州市二模】已知空间两不同直线、，两不同平面，下列命题正确的是（ ）A. 若且，则 B. 若且，则C. 若且，则 D. 若不垂直于，且，则不垂直
6、于【答案】C12.如图，为正方体，下面结论：平面；平面；直线与所成的角为45其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】由正方体的性质得， ，所以， 平面 ，故正确由正方体的性质得 ，而 是 在底面 内的射影，由三垂线定理知， ，故正确由正方体的性质得 ，由知， ，所以， ，同理可证 ，故 垂直于平面内的两条相交直线，所以， 平面 ，故正确异面直线与所成的角就是直线 与 所成的角，故 为异面直线与所成的角，在等腰直角三角形 中， ，故正确二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上.）13.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二
7、次月考】已知在直角梯形中，,将直角梯形沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的体积为_【答案】 ；【解析】如图：， ，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，三棱锥体积最大时，平面DCA平面ACB，OB=OA=OC=OD，OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：14.【2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在中， ， ， ，点分别在边上，且，沿着将折起至的位置，使得平面平面，其中点为点翻折后对应的点，则当四棱锥的体积取得最大值时， 的长为_.【答案】当时， 单调递增；当时， 单调递减；故当时， 取得最大值.1
8、5. 如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_【答案】16.【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研】在矩形中，现将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线与直线垂直；存在某个位置，使得直线与直线垂直；存在某个位置，使得直线与直线垂直.其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】如下图，若 ，已知 ，那么平面，则，这与矛盾，点不会重合，所以不正确；若 ，已知中 ，则平面，点在平面内的射
9、影落在线段上，并且 ，所以存在某个位置使；所以成立；若，已知，所以平面，即 ，那，这与已知矛盾，所以不正确.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）【2018届河南省中原名校高三第三次质量考评】如图，在四棱锥中， ， ， ，平面底面， ， 和分别是和的中点（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）见解析（2）见解析试题解析：（1）， ， 是的中点，且，为平行四边形，平面（2）且为平行四边形， ，由已知可得底面，平面，和分别是和的中点，平面，平面 平面18（本题满分12分）【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月
10、月考】在如图所示的正方体中，（1）过点C作与面平行的截面；（2）求证：（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.试题解析：(1)见下图 (2)证明： 正方体， 又有,同理,而,。(3)法一（直接计算）由（2）知，设垂足为O,由等积法知 法二：（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积19.（本题满分12分）如图所示，在三棱柱中，平面ABC，ABAC.（1）求证：；（2）若P是棱的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先证平面平面，再由面面垂直的性质定理得平面，进而得；（2）将棱台还原
11、为棱锥，可求得，进而可得两部分体积比 .（2）设平面PAB与棱交于点Q.因为P为棱的中点，所以Q为棱的中点，连接AQ，PQ.设三棱柱的底面积为S，高为h，体积为V，则Sh=V。如图将棱台还原为棱锥，可求得.所以.所以.20. （本题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，已知.（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2).因为平面, 平面，所以平面6分（2）解：当时，平面平面.7分因为，故8分在直三棱柱中，平面, 平面,故平面平面.又平面平面,平面，平面,故.又故.10分易证与相交，故平面.又平面，故平面平面.12分 21. （本题
12、满分12分）【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期第二次月考】在四棱锥中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一个三等分点（靠近点），的延长线与的延长线交于点，连接（1）求证： ；（2）求证：在线段上可以分别找到两点， ，使得直线平面，并分别求出此时的值【答案】(1)见解析；(2)证明见解析， ， .试题解析：（1）证明：因为平面， 平面，所以.因为底面是矩形，所以又因为，所以平面.又因为平面，所以.（2）如图所示，取线段的中点，连接，作，垂足为，连接，则此时满足直线平面.由（1）得， 平面，又平面，所以 因为平面，所以又因为是等腰三角形，所以.又因为，所以平面.又因为， ，所以
13、平面.易知，下面求解：因为， ，所以可设，则， .在等腰直角三角形中，由勾股定理，得.因为平面，又平面，所以的平面图如图所示：在中，由勾股定理，得，所以.在中，由，得所以.综上，在线段上可以分别找到两点， ，使得直线平面，并且此时， 22.（本题满分12分）【四川卷】在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。 （）若，证明：直线平面； （）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。【答案】（1）证明见解析；（2）存在一点（线段的中点），使直线平面.（）取线段的中点，连接，设为，的交点由已知，为的中点连接，则，分别为，的中位线，所以，因此，连接，从而四边形为平行四边形，则因为直线平面，平面所以直线平面即线段上存在一点（线段的中点），使直线平面
浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题8.5 直线、平面垂直的判定与性质测
