辽宁省葫芦岛市高三第二次5月调研考试数学理试卷含答案

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1、葫芦岛市普通高中20162017学年第二学期第二次调研考试高三数学（供理科考生使用）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记做,若z=i(3-2i)(其中i为复数单位),则=D A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i2.已知cos(-)=,则sinq=C A. B. C.- D.-yBA1COx13.下列选项中说法正确的是AA.命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要条件.B.若向量,满足0,则与的夹角为锐角.C.若am2bm2,则ab.D.

2、“$x0R,x02-x00”的否定是“xR,x2-x0”4.已知随机变量XN(1,1),其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为B 附：若随机变量XN(,2)，则P(-X+)=0.6826，P(-2+2)=0.9544 A6038 B6587 C7028 D75395.已知双曲线过点（2，3），其中一条渐进线方程为y=x，则双曲线的标准方程是C A-=1 B-=1 Cx2-=1 D-=16.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中

3、在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，b，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为10+2的ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:，则用以上给出的公式求得ABC的面积为A A.6 B.4C. 8 D.12 7. 已知，是夹角为90的两个单位向量，且=3-,=2+,则,的夹角为C A.120 B.60 C.45 D.308.已知函数f(x)=cos(2x-j)-sin(2x-j)(|j|6; ab9; a30),P,Q是C

4、上任意两点,点M(0,-1)满足0, 则p的取值范围是_;15.若x,y满足约束条件,等差数列an满足a1=x,a5=y ,其前n项为Sn,则S5-S2的最大值为_33/4 16.3-2 14.(0,216.在DABC中，若sin2A+sin2B=sin2C-sinAsinB，则sin2Atan2B的最大值是 .三、解答题：本大题共小题，共70分.17（本小题满分12分）已知数列an满足:a1+2a2+nan=4-,nN*（）求数列an的通项公式；（）若bn=(3n-2)an，求数列bn的前n项和Sn.18（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AP=AB=

5、AC=a,AD=a,PA底面ABCD.(1)求证:平面PCD平面PAC;(2)在棱PC上是否存在一点E,使得二面角B-AE-D的平面角的余弦值为- ?若存在,求出=的值?若不存在,说明理由. 19（本小题满分12分）近几年，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司；快递员的工资是底薪送件提成；这两家公司对快递员的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其天

6、的送件数，得到如下条形图：(1)求申通公司的快递员一日工资y(单位：元)与送件数n的函数关系；(2)若将频率视为概率，回答下列问题：记圆通公司的“快递员”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由20（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),M是椭圆上一点，若0,|=8.(1)求椭圆的方程(2)直线l过右焦点F2(,0)(不与x轴重合)且与椭圆相交于不同的两点A,B,在x轴上是否存在一个定点P(x0,0)，使得的值为定值？若存在，写出P点

7、的坐标(不必求出定值)；若不存在，说明理由；21（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+acosx,g(x)是f(x)的导函数.(1)若f(x)在（,f()处的切线方程为y=x-,求a的值；(2)若a0且f(x)在x=0时取得最小值，求a的取值范围；(3)在(1)的条件下,求证：当x0时，+x2请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分 (22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cosq（）把C1的参数方程化

8、为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，0q2p）(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.（1）解不等式|g(x)|5;（2）若对任意x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立, 求实数a的取值范围.2016-2017学年度下学期高三第二次调研考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案DCABCACCCABD二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 114. (0,2 15. 16. 3-2三.解答题:17. (本小题满分12分

9、) (1)当n=1时,a1=4-=1当n2时, a1+2a2+nan=4-.a1+2a2+(n-1)an=4-.-得: nan=-=(2n+2-n-2)= an=当n=1时,a1也适合上式, an= (nN*).6分(2) bn=(3n-2) Sn=+(3n-5) +(3n-2) .Sn=+(3n-5) +(3n-2) .-得: Sn=+3(+)-(3n-2) =1+-(3n-2) 解得:Sn=8-.12分18.(本小题满分12分)(1)在DACD中,AC=a,CD=a, AD=a 由勾股定理得:CDACPA底面ABCD PACDAC面PAC, PA面PAC,PAAC=ACD面PAC又CD面P

10、CD平面PCD平面PAC.6分(2)由(1)知:ABAC, 又PA底面ABCD以A为原点AB,AC,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示坐标系则A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(-a,a,0),P(0,0,a)假设点E存在,且=,则= (xE,yE-a,zE)=(0,-a,a)xE=0,yE=(1-)a,zE=a=(a,0,0) =(0,(1-)a,a), =(-a,a,0)设平面BAE的法向量为=(x1,y1,z1), 平面DAE的法向量为=(x2,y2,z2),则 =(0,-1) =(,-1) .9分cos=由题意:|cos|= 即: =3(22-2+1)

11、 =2(32-2+1) =棱PC上存在一点E,使得二面角B-AE-D的平面角的余弦值为-,且此时=. .12分19（本题满分12分）(1)由题意:当0n83时,y=120元,当n85时,y=120+(n-83)10=10n-710申通公司的快递员一日工资y(单位：元)与送件数n的函数关系为:y=4分(2)X的所有可能取值为152,154,156,158,160由题意:P(X=152)=0.1, P(X=154)=0.1, P(X=156)=0.2, P(X=158)=0.3, P(X=160)=0.3 X的分布列为:X152154156158160P0.10.10.20.30.3 X的数学期望

12、EX=1520.1+1540.1+1560.2+1580.3+1600.3=157.2(元) 8分设申通公司的日工资为Y,则EY=120+00.1+100.2+300.1+500.4+700.2=159(元)由于到圆通公司的日工资的数学期望(均值)没有申通公司的日工资的数学期望(均值)高,所以小王应当到申通公司应聘“快递员”的工作. 12分20（本题满分12分）（1）由题意:c=,|2+|2=(2c)2=20 |=8 (|+|)2=|2+|2+2|=36 解得: |+|=62a=6 a=3 b2=a2-c2=4 椭圆的方程为:+ =14分(2)解法一:设直线l的方程为:x=my+代入椭圆方程并

13、消元整理得:(4m2+9)x2-18x+45-36m2=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则是方程的两个解,由韦达定理得:x1+x2=, x1x2= y1y2=(x1-)(x2-)=( x1x2-(x1+x2)+5)= =(x1-x0,y1) (x2-x0,y2)=( x1-x0)( x2-x0)+ y1y2= x1x2- x0(x1+x2)+x02+ y1y2=- x0+x02+=8分令=t 则(4x02-36)m2+9x02-18x0+29= t(4m2+9)比较系数得:4x02-36=4t且9x02-18x0+29=9t 消去t得:36x02-369=36x02-72x0+294

14、解得:x0=在x轴上是否存在一个定点P(,0)，使得的值为定值(-);12分解法二:当直线与x轴不垂直时,设直线l方程为:y=k(x-),代入椭圆方程并消元整理得:(9k2+4)x2-18k2x+45k2-36=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则是方程的两个解,由韦达定理得:x1+x2=, x1x2= y1y2=k2(x1-)(x2-)=k2( x1x2-(x1+x2)+5)= =(x1-x0,y1) (x2-x0,y2)=( x1-x0)( x2-x0)+ y1y2= x1x2- x0(x1+x2)+x02+ y1y2=8分令=t 则(9x02-18x0+29)k2+4x02-36=

15、 t(4+9k2) 9x02-18x0+29=9 t且 4x02-36=4t解得:x0= 此时t的值为-10分当直线l与x轴垂直时,l的方程为:x=,代入椭圆方程解得:A(,-),B(,)=(-,-)(-,)=-=-当直线l与x轴垂直时, 也为定值-综上, 在x轴上是否存在一个定点P(,0)，使得的值为定值(-);12分21. （本题满分12分）解: (1)f(x)=x-asinx,f()=-a= 所以a=-1,经验证a=-1合题意; 4分(2)g(x)= f(x)= x-asinx g(x)=1-acosx当a=0时, f(x)=x2,显然在x=0时取得最小值, a=0合题意;当a0时, (

16、i)当1即0a1时, g(x)0恒成立, g(x)在(-,+)上单调递增,又g(0)=0当x0时,g(x)0 即f(x)0时,g(x)0 即f(x)0f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增;f(x) 在x=0时取得最小值当0a1时合题意;(ii)当01时,在(0,p)内存在唯一x0=arccos使g(x)=0当x(0,x0)时, y=cosx在(0,p)上是单调递减的, cosxcosx0=g(x)= a (-cosx)0 g(x) 在(0, x0)上单调递减 g(x)g(0)=0即f(x)0 f(x)在(0, x0)内单调递减; x(0,x0)时,f(x)1时不合题意; 8分

17、综上, a的取值范围是0,1(3)由(1)知,a=-1 此时g(x)= x+sinx, g(x)=1+cosx=|cos|cos若要证原不等式成立,只需证cos+x2成立;由(2)知,当a=1时,f(x)f(0)恒成立,即x2+cosx1恒成立即cosx1-x2(当且仅当x=0时取=号) cos1-x2(当且仅当x=0时取=号) 只需证: 1-x2+x2成立,即1+x2又由均值不等式知:1+x2x(当且仅当x=2时取=号) 两个不等式取=的条件不一致只需证: x两边取对数得:lnx1-下面证式成立:令j(x)=lnx-1+则j(x)= -= j(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递

18、增j(x)j(1)=0即lnx-1+0 lnx1- 即式成立原不等式成立; 12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为5分（）曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为，联立得，又，则或，当时，；当时，所以交点坐标为，10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解:(1)由|g(x)|5得: |x-1|+25 即|x-1|3解得:-2x4原不等式的解集为:x|-2x45分(2) 对任意x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立, y|y=f(x),xRy|y=g(x),xRf(x)=|2x-a|+|2x+3|(2x-a)-( 2x+3)|=|a+3| (当且仅当(2x-a)(2x+3)0时,取=)y|y=f(x),xR=|a+3|,+)g(x)=|x-1|+22 y|y=g(x),xR=2,+)应有: |a+3|2解得:a-1或a-5实数a的取值范围是:(-,-5-1,+) 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org