2018年天津市红桥区高三上学期期中考试数学(理)试题(PDF版)
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高三年级数学(理)试卷答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号1234567 89101112答案BDACDACABDBD二、填空题(每小题5分,共30分)13 14 154xy4=0 16 17 18 三、 解答题(本大题共5小题,共60分)19(本小题满分12分)解:由,得2x10.3由,得1mx1+m(m0).6p是q的充分而不必要条件,即p是q的必要不充分条件.8解得.1220(本小题满分12分)解: () .2.6()由正弦定理得,.9.1221(本小题满分12分)解:()=.5其最小正周期为.6 ()由()知,又x0,在区间上是减函数,在区间上是增函数.8又f(0),.11函数的值域为.1222(本小题满分12分)解:(I)=x2a.2当x=1时,f(x)取得极值,=1a=0,a=1.3又当x(1,1)时,0,x(1,+)时,0,f(x)在x=1处取得极小值,即a=1符合题意 .4 (II) 当a0时,0对x(0,1成立,f(x)在(0,1上单调递增, f(x)在x=0处取最小值f(0)=1.6当a0时,令=x2a=当0a1时,当时,0,f(x)单调递减,时,0,f(x)单调递增所以f(x)在处取得最小值.8当a1时,x(0,1)时,0,f(x)单调递减所以f(x)在x=1处取得最小值.10综上所述:当a0时,f(x)在x=0处取最小值f(0)=1当0a1时,f(x)在处取得最小值当a1时,f(x)在x=1处取得最小值(III)因为mR,直线y=x+m都不是曲线y=f(x)的切线,所以=x2a1对xR成立.11只要=x2a的最小值大于1即可,而f(x)=x2a的最小值为f(0)=a所以a1,即a1.12 23(本小题满分12分)解:()在1,2上恒成立.2令h(x)=2x2+ax1,有得,得 .4()假设存在实数a,使g(x)=axlnx(x(0,e)有最小值3,= .6当a0时,g(x)在(0,e上单调递减,g(x)min=g(e)=ae1=3,(舍).7当,即时,g(x)在上单调递减,在上单调递增,a=e2,满足条件.8当,即时,g(x)在(0,e上单调递减,g(x)min=g(e)=ae1=3,(舍).9综上,存在实数a=e2,使得当x(0,e时g(x)有最小值3.10()因为x(0,e,所以要证:,只需要证:令,由()知,F(x)min=3令,当0xe时,(x)在(0,e上单调递增,即.12 4第页
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