2018年安徽省巢湖市柘皋中学高三上学期第二次月考 数学(理)(PDF版)
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1巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次月考理科数学答案(注:由于修改不便,部分图表略微不准确)1.D 【 解 析 】 因 为 A =x x 4, B =x x 3 , 所 以A B =x x 1或3 x 21,所以121,由 xf的任何一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间4 ,3,则,442,432kk得16741234kk(Zk),当0k,16741,显然不符合题意;当1k,1611127,符合题意;当2k,16151211,符合题意;当3k,161945,显然不符合题意,综上,的取值范围是161512111611127,故选 B.13 1 【解析】 92axx的通项公式为99 31992rrrrrrraTCxC a xx 当639 r,即1r时,则有919C,解得1a141,+)【解析】作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,yzx表示可行域内的点与点(0,0)连线的斜率,由图可得1k .5151【解析】圆 M:222(2)(02)xyrr,由椭圆方程22182xy得其上顶点 P(02),02r,过 P 作圆 M 的两条切线的斜率存在不妨令,PA PB的直线方程为2ykx则圆心 M(2 0),到此直线20kxy的距离等于半径 r,即2221krk化简得222(2)420rkkr22212PAPBrkkr16.,32【解析】显然0b,xbxaxbxxbaxbaxx,即minmax)(xbxaxbx)(, 令 xbxxf2 , 1x, 则 012/xbxf, 所以 xf在2 , 1上单 调 递 增 , 所 以 222maxbfxf; 令 xbxxg2 , 1x, 则 22/1xbxbxxbxg, 令 0/xg, 得bx , 当时,即42bb xg在2 , 1上单调递减, 222minbgxg,显然2222bb成立,所以4b;当时,即101bb xg在2 , 1上单调递增, bgxg11min, 所以221bb,所以132b;当时,即4121bb xg在b, 1上单调递减,在2,b上单调递增, bbgxg2min,所以6222bb, 即0442bb, 所以222b,2812b, 所以41 b.综上,32b.17.解: ()设数列an的前 n 项和为?.当 n=1 时,?=?4(?+1)2,a1=1,1 分当 n2 时,4?= t? ?)2,4?t?= t?t? ?)2,两式相减得 4?= ?2? 2?t ?t?2t 2?t?,即 (an+an-1) (an-an-12)=0,4 分又 an0,anan-1=2,数列an是首项为 1,公差为 2 的等差数列,即 an=2n16 分()?= t2?t ?) ? 2?,?= ? ? 2? t ? 22? t ? 2t? ? ? 2?t ? ? 2?2?= ? ? 22? t ? 2t? t ? 24? ? ? 2?t t ? 2? 2?t ? ? 2?8 分-得-Tn=2+2(22+23+2n)(2n-1)2n+1=28+2n+2(2n-1)2n+1=6+2n+1(22n+1)=6+2n+1(32n),?= t ? 2?t2?t t)12 分18.解: ()证明:在图 1 中,作 CHAB 于 H,则21BH,AH32,又1BC,CH32,CA 3,ACBC,平面 ADC平面 ABC,且平面 ADC平面 ABC=AC,BC平面 ADC,又ADADC 平面,BCAD6 分7()取 AC 中点 F,连接 DF,FE,易得 FA,FE,FD 两两垂直,以 FA,FE,FD 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系, 如图所示,E(0,12,0),D(0,0,12),B(32,1,0),C(32,0,0).DE(0,12,-12),BC(0,1,0),CD(32,0,12),设m=(x,y,z)为平面 BCD 的法向量,则mBC=0mCD=0,即y=03x+z=0,取 x=1,则m=(1,0, 3)设直线 DE 与平面 BCD 所成的角为,则 sin=|cos|=64,直线 DE 与平面 BCD 所成的角的正弦值为6412 分19解:()甲的平均值X甲16(12+1+2+3+0)+20=20.5,乙的平均值X乙16(22.5+0+3+2+2.5)+20=20.5甲的方差 S2甲16(20.519)2+(20.518)2+(20.521)2+(20.522)2+(20.523)2+(20.520)2=tt?2乙的方差 S2乙=16(20.518)2+(20.517.5)2+(20.520)2+(20.523)2+(20.522)2+(20.522.5)2=?4t因为甲、乙两种手机的平均数相同,甲的方差比乙的方差小,所以认为甲种手机电池质量更好6 分8()6 部乙种手机供电时间不小于 20 小时的有 4 部,小于 20 小时的有 2 部,所以 X 的可能取值为 2,3,4,则P(X2)=C24C22C46=25, P(X3)=C34C12C46=815, P(X4)=C44C46=115,故 X 的分布列为X234P25815115所以 EX225+3815+41158312 分20解:()由已知得2?2?2= ?=22?2= ?2? ?2,解得 a=2,b= 2椭圆 E 的方程为x24y2214 分()把 y=x+m 代入 E 的方程得3x2+4mx+2m24=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=4t,x1x2=22t4t,=8(6m2)0, 6m0,9直线 l 的方程为 y=x3 10512 分21.解: ()( )1ln (0)fxax x ,由( )0fx,得1eax ,由( )0fx,得10eax ,( )f x在1(0,e)a 上单调递减,在1(e)a 上单调递增. 3 分1111min1( )(e)e(lne)eeaaaaf xfa .0a .5 分()证明:当0,0ax时,由()知1( )(ln )lnlnef xx axaxxxxx ,即1( )ef x .( )exxg x ,则1( )(0)exxg xx,8 分由( )0g x,得01x,由( )0g x,得1x ,( )g x在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减.1( )(1)eg xg,112( )( )( )( )eeeg xf xg xf x ,即2( )( )eg xf x. 12 分22解:()把圆 C 的参数方程化为普通方程为(x2)2+(y2)2=2,即 x2+y24x4y+6=0,由 x2+y2=2,x=cos,y=sin,得圆 C 的极坐标方程为24cos4sin+6=0.5 分()设 P(2+ 2cos,2+ 2sin),A,B 的直角坐标分别为(1,0),(1,0),则|PA|2+|PB|2=(3+ 2cos)2+(2+ 2sin)2+(1+ 2cos)2+(2+ 2sin)2=22+16sin(+4)6,38,所以|PA|2+|PB|2的取值范围为6,381010分23解:() f(x)t t? tt? ?2)? ? ?t?2? ? ? 2)t?t tt? 2),其图象如图所示,由图可知 f(x)3 的解集为x|x0 或 x25 分()由图知 f(x)min=32,1m1n32m+nmn32,即 m+n32mn32(m+n2)2,当且仅当 m=n 时等号成立,m,n0,解得 m+n83,当且仅当 m=n 时等号成立,故 mn 的最小值为8310 分
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