最新 高中数学人教A版选修41阶段质量检测二 B卷 Word版含解析
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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料阶段质量检测(二) B卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,已知:O的内接四边形ABCD中,AB是O的直径,BCD120.过D点的切线PD与BA的延长线交于P点,则ADP的度数是()A15 B30 C45 D60解析:选B要求弦切角ADP,即连接BD,则ADPABD,又AB是直径,所以ADB90,而四边形ABCD是O的内接四边形,所以CDAB180,即DAB60,所以ABD30,故ADP30.2(北京高考)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G.给
2、出下列三个结论:ADAEABBCCA;AFAGADAE;AFBADG.其中正确结论的序号是()A B C D解析:选A逐个判断:由切线定理得CECF,BDBF,所以ADAEABBDACCEABACBC,即正确;由切割线定理得AFAGAD2ADAE,即正确;因为ADFAGD,所以错误3点P为O的弦AB上一点,且AP9,PB4,连接PO,作PCOP交圆于点C,则PC等于()A4 B6 C8 D9解析:选B延长CP交O于点D,则OP垂直平分弦CD,且CPPDAPPB36,PC236,PC6,故选B.4.如图,在O中,弦AB与半径OC相交于点M,且OMMC,AM1.5,BM4,则OC()A2 B.C2
3、 D2解析:选D延长CO交O于D,则DM3CM,CMMDMAMB,所以1.543CM2,CM,OC2.5如图,已知O是ABC的外接圆,I是ABC的内切圆,A80,则BIC等于()A80 B100 C120 D130解析:选DA80,ABCACB100.IBCABC,ICBACB,IBCICB(ABCACB)50,BIC18050130.6.如图,在O中,弦AB与CD相交于P点,B30,APD80,则A()A40 B50 C70 D110解析:选B易知AD,又APDBD,B30,APD80,DAPDB803050.A50.7如图,AB是O的直径,C为半圆上一点,CDAB于D,若BC3,AC4,则
4、ADCDBD等于()A463 B643C443 D16129解析:选D由AB是O的直径,可得ABC是直角三角形由勾股定理知AB5.又CDAB,根据射影定理就有AC2ADAB,于是AD.同理,BD,CD,据此即得三条线段的比值8在等腰ABC中,ABAC,BAC120,BC6 cm,则其外接圆的直径为()A. cm B2 cm C4 cm D6 cm解析:选C作BC边上的中线AD,则ADBC,延长AD交ABC外接圆于E,连接CE.AEBC,AE平分BC,AE为ABC外接圆的直径,ACE90.在RtACD中,CADBAC60,CDBC3 cm,AC2(cm)在RtACE中,AE4(cm)即ABC外接
5、圆的直径为4 cm.9.如图,四边形ABCD为圆内接四边形,AC为BD的垂直平分线,ACB60,ABa,则CD等于()A.a B.aC.a D.a解析:选AAC为BD的垂直平分线,ABADa,ACBD,ACB60,ADB60,ABADBD,ACDABD60,CDB30,ADC90,CDtan 30ADa.10如图,在ABC中,C90,AC8 cm,AB10 cm,点P由C出发以每秒2 cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动至A点),O的圆心在BP上,且O分别与AB、AC相切,当点P运动2 s时,O的半径是()A. cm B. cm C. cm D2 cm解析:选APC224 cm,P是AC的中
6、点,BC6 cm,BP2 cm.连接OD,D为切点,ODAC,则ODBC,即.设半径OD3k,DP2k,OPk,OB2k.AE、AD为O的切线,AEADAPPD42k,BE10(42k)62k.在RtBOE中,OB2BE2OE2,(2k)2(62k)2(3k)2,解得k.故半径OD3k.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填写在题中的横线上)11如图,过点P作O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE,APE的平分线分别与AE、BE相交于点C,D,若AEB30,则PCE_.解析:由题易得PEBPAE,又由三角形外角性质得PCECPAPAE,又PEC的内角和为2(CPA
7、PAE)30180,所以CPAPAE75,即PCE75.答案:7512.如图,已知P是O外一点,PD为O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF12,PD4,则圆O的半径长为_、EFD的度数为_解析:由切割线定理得,PD2PEPF,PE4,EF8,OD4.ODPD,ODPO,P30,POD60,EFD30.答案:43013如图,O中的弦AB与直径CD相交于P,M为DC延长线上一点,MN为O的切线,N为切点,若AP8,PB6,PD4,MC6,则MN的长为_解析:由相交弦定理得:CPPDAPPB,CP12,又由切割线定理得:MN2MCMD622,所以,MN2.答案:214(重庆高考)如图,在
8、ABC中,C90,A60,AB20,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为_解析:由题意得BCABsin 6010,由弦切角定理知BCDA60,所以CD5,BD15,由切割线定理知,CD2DEBD,则DE5.答案:5三、解答题(本大题共4小题,共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图,在O中,半径OAOB,弦AC交OB于D,E是OB延长线上一点,若OAD30,EDCE.求证:EC是O的切线证明:连接OC.因为OAOB,所以CAOADO90.因为DECE,所以ECDEDCADO.因为OAOC,所以ACOCAO.所以E
9、CDACO90.所以EC是O的切线16(本小题满分12分)如图,已知AB为O的弦,CD切O于P,ACCD于C,BDDC于D,PQAB于Q.求证:PQ2ACBD.证明:如图,连接PA、PB,因为CD切O于P,所以12.因为ACCD于C,PQAB于Q,所以ACPPQB90.所以ACPPQB.所以ACPQAPPB.同理,BDPPQA,所以PQBDAPPB.所以ACPQPQBD,即PQ2ACBD.17(本小题满分12分)如图,已知AB切O于B,BC是O的直径,AC交O于D,DE是O的切线,CEDE于E,DE3,CE4,求AB的长解:因为CEDE于E,DE3,CE4,所以CD5.连接BD.因为DE切O于
10、点D,所以EDCDBC.又因为BC为O的直径,所以BDC90.所以RtBDCRtDEC.所以,即.所以BC,BD.又因为AB与O相切于点B,所以ABBC.所以.所以AB.18(本小题满分14分)如图,已知RtABC,ABC90,D是AC的中点,O经过A,B,D三点,CB的延长线交O于点E,过点E作O的切线,交AC的延长线于点F.在满足上述条件的情况下,当CAB的大小变化时,图形也随着改变,但在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系(1)连接图中已标明字母的某两点,得到一条新线段与线段CE相等,并说明理由;(2)若CFCD,求sin F的值解:(1)连接AE,则AECE.ABE90,AE为直径,连接DE.则ADE90,又ADCD,AECE.(2)设CFx,则FA3x,FD2x,ADx.FE为O的切线,AEEF.DE2ADDF2x2,即DEx.FE2FDFA2x3x6x2,即FEx.sinF.最新精品资料
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