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1、2012年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：第卷 （选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1. 复数（i为虚数单位）的共轭复数等于 A. B. C. D. 2.“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况
2、用茎叶图表示如图，甲乙8179902679533714根据图表，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值ks5uD甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定ks5u4.已知圆C：，过点作圆的两条切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积等于A. B. C. 2 D. 5.等差数列中，则其公差等于A.2 B.4 C. D.6某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有 u A.18种 B.19种 C.21种 D.24种7
3、已知一空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体中相互垂直的棱有u A.3对 B.4对 C.5 对 D.6对 8.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是9.已知分别是双曲线C：的左右焦点，以为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则等于A. B. C. D. 10.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与轴相切，则角满足的条件是a=0s=1IF a0, 递增区间是，递减区间是. 5分（）（）设, 化简得：, 7分 , ，在上恒成立，在上单调递减， 所以，,即的取值范围是 . 9分（），在上单调递增,若，则则与已知矛盾,若，则则与已知矛盾
4、,若，则，又，得与矛盾,不妨设，则由（）知当时, 令，则,又在上单调递增，即 . 14分证2；, 11分设，则t0，,令，得，在（0，1）单调递减，在单调递增,13分4，. 14分21（1）本题考查矩阵与变换、特征向量及其特征值的综合应用等基础知识，考查运算求解能力（1）解 ：（）依题意： , 1分 , , 2分 . 3分()（方法一）由（1）知，矩阵M的特征多项式为, 矩阵M的另一个特征值为 , 4分 设是矩阵M属于特征值的特征向量，则 , 取x=1，得 , 5分 , . 7分（方法二） 4分 5分 6分 7分（2）本题考查圆的极坐标与参数方程，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程、普通方程的
5、互化等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想解: （）由消去参数得， 曲线的普通方程为. 3分解法一（）曲线的普通方程为， 曲线是圆，若以为极点建立极坐标系，则圆心极坐标为.且圆过极点 5分在圆上任取一点， 6分曲线的极坐标方程为 7分解法二：曲线的普通方程为，若将原点移至，则相应曲线方程为， 5分即， 6分.曲线的极坐标方程为 7分（3）本题考查柯西不等式的原理、并利用其求最值等基础知识，考查运算求解能力、换元转化与化归思想（）证明：左边=, 右边=, 左边右边 , 2分 左边右边 ,命题得证 . 3分（）令，则, , , , 4分 由柯西不等式得：, 5分当且仅当，即，或时 6分 的最小值是1 . 7分解法2：, , , 4分， 5分当且仅当，或时 6分 的最小值是1. 7分
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