云南省玉溪市高三第二次教学质量检测数学理科试题解析版

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1、2020年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1已知集合A2，0，2，4，Bx|log2x2，则AB（）A 2，4B2，2C0，2，4D2，0，2，42复平面内表示复数z（1+i）（2+i）的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3sin25cos20cosl55sin20（）A12B22C-12D124若某射手每次射击击中目标的概率是45，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为（）A1625B48125C12125D4255直线ax+y10与圆x2+y24x4y0交于A，B两点，若|AB|4，则a（）A-43B43C-34D346若等差数列an的前15项和S1

2、530，则2a5a6a10+a14（）A2B3C4D57设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是（）A若m，n，mn，则B若，n，m，mn，则 mC若 m，m，则D若，则8如图，该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图若输入的m，n分别为28，16，则输出的m（）A0B4C12D169如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若该几何体的体积为43，则其外接球的表面积是（）A4B12C36D4810已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0，c2=a2+b2)，点A为双曲线C上一点，且在第一象限，点O为坐标原点，F1

3、，F2分别是双曲线C的左、右焦点，若|AO|c，且AOF1=23，则双曲线C的离心率为（）A3+12B3C2D3+111若0ba1，c1，则（）AacbcBabcbacClogaclogbcDalogacblogbc12设函数f(x)=sin(x+6)(0)，已知方程f（x）a（a为常数）在0，76上恰有三个根，分别为x1，x2，x3（x1x2x3），下述四个结论：当a0时，的取值范围是177，237）；当a0时，f（x）在0，76上恰有2个极小值点和1个极大值点；当a0时，f（x）在0，12上单调递增；当2时，a的取值范围为12，1），且x1+2x2+x3=53其中正确的结论个数为（）A1B

4、2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应位置上）13已知向量a=（2，l），b=（l，x），若|a+b|a-b|，则x 14（a+b+c）7的展开式中，ab2c4的系数是 （用数字填写答案）15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若sinA=32，b2+c26+a2，则ABC的面积为 16已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）是f（x）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）3f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17在等比数列an中，a16，a21

5、2a3（l）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和，若Sm66，求m18如图，长方体ABCDA1B1C1D1的侧面A1ADD1是正方形（1）证明：A1D平面ABD1；（2）若AD2，AB4，求二面角B1AD1C的余弦值19产量相同的机床一和机床二生产同一种零件，在一个小时内生产出的次品数分别记为X1，X2，它们的分布列分别如表：X10123P0.40.30.20.1X2012P0.20.60.2（1）哪台机床更好？请说明理由；（2）记X表示2台机床1小时内共生产出的次品件数，求X的分布列20如图，在平面直角坐标系中，已知点F（2，0），直线l：x4，过动点P作PHl于点H，HPF的平分

6、线交x轴于点M，且|PH|=2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点N（0，2）作两条直线，分别交曲线C于A，B两点（异于N点）当直线NA，NB的斜率之和为2时，直线AB是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由21已知函数f（x）x1alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：(1+112+1)(1+122+2)(1+1n2+n)e(nN*)注：e2.71828为自然对数的底数四、选考题请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则

7、桉所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22已知曲线C：x=2cosy=2sin（为参数），设曲线C经过伸缩变换x=x，y=12y得到曲线C，以直角坐标中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若A，B是曲线C上的两个动点，且OAOB，求|OA|2+|OB|2的最小值，选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）|x+2|+|x2|，M为方程f（x）4的解集（l）求M；（2）证明：当a，bM，|2a+2b|4+ab|参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

8、题目要求的）1已知集合A2，0，2，4，Bx|log2x2，则AB（）A 2，4B2，2C0，2，4D2，0，2，4【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可解：A2，0，2，4，Bx|0x4，AB2，4故选：A【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，对数函数的定义域和单调性，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2复平面内表示复数z（1+i）（2+i）的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出解：z（1+i）（2+i）3i的点（3，1）位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

9、3sin25cos20cosl55sin20（）A12B22C-12D12【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式，计算即可解：sin25cos20cosl55sin20sin25cos20+cos25sin20sin（25+20）sin45=22故选：B【点评】本题考查了诱导公式与两角和的正弦公式应用问题，是基础题4若某射手每次射击击中目标的概率是45，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为（）A1625B48125C12125D425【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率解：某射手每次射击击中目标的概率是45，这名射手

10、3次射击中恰有1次击中目标的概率为：p=C3145(1-45)2=12125故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5直线ax+y10与圆x2+y24x4y0交于A，B两点，若|AB|4，则a（）A-43B43C-34D34【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，利用垂径定理列式求a值解：由圆x2+y24x4y0，得（x2）2+（y2）28，则圆心坐标为（2，2），半径为22圆心到直线ax+y10的距离d=|2a+1|a2+1，|AB|4，22+(2a+1a2+1)2=8，解

11、得a=34故选：D【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用垂径定理求弦长，是中档题6若等差数列an的前15项和S1530，则2a5a6a10+a14（）A2B3C4D5【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出解：S153015a8，解得a822a5a6a4，a4+a14a10+a8则2a5a6a10+a14a82故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是（）A若m，n，mn，则B若，n，m，mn，则 mC若 m，m，则D若，则【分析】根据空间中的直线与直线、直线

12、与平面、以及平面与平面的位置关系，判断选项中的命题是否正确即可解：对于A，由m，n，且mn，得出，所以A正确；对于B，由，n，m，mn，根据面面垂直的性质定理得出m，所以B正确；对于C，由 m，m，根据面面垂直的判定定理得出，所以C正确；对于D，若，则与可能相交，也可能平行，所以D错误故选：D【点评】本题主要考查了空间中的垂直关系应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题8如图，该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图若输入的m，n分别为28，16，则输出的m（）A0B4C12D16【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的

13、值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：若输入的m，n分别为28，16，第一次循环：m16，n12，r12第二次循环：m12，n4，r4第三次循环：m4，n0，r0结束循环，此时m4故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若该几何体的体积为43，则其外接球的表面积是（）A4B12C36D48【分析】先由题设条件找出该几何体的直观图，把它镶嵌在正方体中，正方体的体对角线就为该外接球的直径，计算出半径，解决其表面积问题解：可以把题设中的几何体三棱锥PABC

14、镶嵌在如右图所示的正方体中：设正方体的棱长为a，又V三棱锥PABC=1312a2a=a36=43，解得：a2正方体的体对角线就为该外接球的直径，2R23，解得R=3，外接球的表面积为4R212故选：B【点评】本题主要考查利用镶嵌法求几何体的外接球问题，属于基础题10已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0，c2=a2+b2)，点A为双曲线C上一点，且在第一象限，点O为坐标原点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，若|AO|c，且AOF1=23，则双曲线C的离心率为（）A3+12B3C2D3+1【分析】分别在AOF1和AOF2中，通过简单的平面几何计算可求得|AF1|和|AF2|的长，

15、然后结合双曲线的定义，即可求得离心率解：由题意可知，F1（c，0），F2（c，0），在AOF1中，|AO|c|OF1|，且AOF1=23，|AF1|=3c，在AOF2中，|AO|c|OF2|，且AOF2-23=3，|AF2|c，由双曲线的定义可知，|AF1|AF2|2a，即3c-c2a，离心率e=ca=23-1=3+1故选：D【点评】本题考查双曲线的定义、离心率，考查学生的运算能力，属于基础题11若0ba1，c1，则（）AacbcBabcbacClogaclogbcDalogacblogbc【分析】分别根据幂函数指数函数对数函数的单调性，可以排除ACD，问题得以解决解：0ba1，c1，yx（0

16、）在（0，+）为增函数，可得bcac；A错；ac1bc1，bacabc，故B对，0logbclogac，故C错误，logaclogbc0ab0；alogacblogbc即alogacblogbc，故D错误故选：B【点评】本题主要考查了不等式与不等关系以及幂函数，指数函数对数函数的单调性，属于基础题也是易错题目12设函数f(x)=sin(x+6)(0)，已知方程f（x）a（a为常数）在0，76上恰有三个根，分别为x1，x2，x3（x1x2x3），下述四个结论：当a0时，的取值范围是177，237）；当a0时，f（x）在0，76上恰有2个极小值点和1个极大值点；当a0时，f（x）在0，12上单调递

17、增；当2时，a的取值范围为12，1），且x1+2x2+x3=53其中正确的结论个数为（）A1B2C3D4【分析】由0x76，得6x+676+6，再由题意可得376+64，解不等式组即可求得的范围判断；作出函数f(x)=sin(x+6)(0)的图象的大致形状，由图判断错误；当x0，12时，6x+612+6，结合的范围可得6，12+60，2，则f（x）在0，12上单调递增，故正确；当2时，2x+66，52画出函数的大致图象，由对称性可得x1+x2=3，x2+x3=43，即x1+2x2+x3=53，故正确解：当0x76时，6x+676+6，此时f（x）恰有3个零点，则376+64，解得177237，

18、故正确：作出函数f(x)=sin(x+6)(0)的图象的大致形状如图，其中m76n由图可知，f（x）在0，76上恰有2个极大值点和1个极小值点，故错误；当x0，12时，6x+612+6，177237，6，12+60，2，则f（x）在0，12上单调递增，故正确；当2时，2x+66，52画出函数的大致图象：由图可知，a的取值范围为12，1），x1+x2=3，x2+x3=43，x1+2x2+x3=53，故正确正确命题的个数为3故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查yAsin（x+）型函数的图象与性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答

19、案填在答题卡相应位置上）13已知向量a=（2，l），b=（l，x），若|a+b|a-b|，则x2【分析】本题先计算出向量a+b的坐标以及|a+b|关于x的表达式，同理可计算出向量a-b的坐标以及|a-b|关于x的表达式，然后根据已知条件|a+b|a-b|，代入进行计算可得x的值解：由题意，可知a+b=（3，x1），则|a+b|=32+(x-1)2=x2-2x+10，同理，a-b=（1，1x），则|a-b|=1+(-1-x)2=x2+2x+2，|a+b|a-b|，x2-2x+10=x2+2x+2，即x22x+10x2+2x+2，解得x2故答案为：2【点评】本题主要考查向量的运算及模的计算考查了转

20、化思想，定义法，逻辑思维能力和数学运算能力本题属基础题14（a+b+c）7的展开式中，ab2c4的系数是105（用数字填写答案）【分析】直接根据七个括号的取值情况求解即可解：因为要求（a+b+c）7的展开式中，ab2c4的系数；故需其中的四个括号取c，余下的三个括号中其中的两个取b，最后一个括号取a；故ab2c4的系数是：743211=105；故答案为：105【点评】本题主要考查二项式定理的基本应用，属于基础题目15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若sinA=32，b2+c26+a2，则ABC的面积为332【分析】先利用余弦定理求得cosA=3bc，由sinA的值求出cosA，得到

21、bc的值，从而利用三角形面积公式求出ABC的面积解：由余弦定理得：cosA=b2+c2-a22bc=62bc=3bc0，又sinA=32，cosA=12，bc6，SABC=12bcsinA=12632=332，故答案为：332【点评】本题主要考查了余弦定理，以及三角形面积公式，是中档题16已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）是f（x）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）3f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（，1）（0，1）【分析】首先利用当x0时，xf（x）3f（x）0，构造函数g(x)=f(x)x3；f（x）是定义域为R的奇函数，则函数g(x)=f(x)x3为偶函数

22、，图象关于y轴对称，而且g（1）f（1）0g（1），于是只需求出x0的单调性画图大致图象，在利用偶函数画出y轴左边图象，即可解决不等式解：当x0时，令g(x)=f(x)x3，则，g(x)=xf(x)-3f(x)x4又当x0时，xf（x）3f（x）0，x0时，g（x）0，g（x）在（0，+）上为减函数，又f（x）是定义域为R的奇函数，则x0时，g(x)=f(x)x3为偶函数，且g（1）f（1）0g（1），当0x1时，g(x)=f(x)x30；当x1时，g(x)=f(x)x30，则此时f（x）0成立的x的取值范围是（0，1）；当1x0时，g(x)=f(x)x30；当x1时，g(x)=f(x)x30

23、，则此时f（x）0成立的x的取值范围是（，1）；综上，f（x）0成立的x的取值范围是（，1）（0，1）【点评】本题主要突破点在于能利用题目条件构造出新的函数（一般条件为含有导数的两个函数相减的这类整体，很大可能为某个分式函数的导数一部分，再根据题目去构造），考查了学生的构造法思想，以及函数性质的综合运用属于中档较难题目三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17在等比数列an中，a16，a212a3（l）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和，若Sm66，求m【分析】（1）设等比数列an的公比为q，则6q126q2，解得q2或q1，由此能求出a

24、n（2）若an6（2）n1，则Sn=61-(-2)n3=21（2）n，由Sm66，得21（2）m66，求出m5；若an6，q1，则an是常数列，Sm6m66，求出m11由此能求出m的值解：（1）设等比数列an的公比为q，a16，a212a36q126q2，解得q2或q1，an=6(-2)n-1或an6（2）若an6（2）n1，则Sn=61-(-2)n3=21（2）n，由Sm66，得21（2）m66，解得m5若an6，q1，则an是常数列，Sm6m66，解得m11综上，m的值为5或11【点评】本题考查等比数列的通项公式、项数的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18如图

25、，长方体ABCDA1B1C1D1的侧面A1ADD1是正方形（1）证明：A1D平面ABD1；（2）若AD2，AB4，求二面角B1AD1C的余弦值【分析】（1）由AB平面ADD1A1，可得ABA1D，由四边形A1ADD1是正方形，可得AD1A1D，进而得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值解：（1）证明：如图1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ADD1A1，又A1D在平面ADD1A1内，ABA1D，四边形A1ADD1是正方形，AD1A1D，又ABAD1A，A1D平面ABD1；（2）如图2，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz，则A（

26、2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），B1（2，4，2），故AC=(-2，4，0)，AD1=(-2，0，2)，AB1=(0，4，2)，设平面ACD1的一个法向量为m=(x，y，z)，则mAC=-2x+4y=0mAD1=-2x+2z=0，可取m=(2，1，2)，同理可求平面AD1B1的一个法向量为n=(2，-1，2)，cosm，n=mn|m|n|=4-1+499=79，观察可得二面角二面角B1AD1C为锐角，其余弦值为79【点评】本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题19产量相同的机床一和机床二生产同一种零件，在一个小时内生

27、产出的次品数分别记为X1，X2，它们的分布列分别如表：X10123P0.40.30.20.1X2012P0.20.60.2（1）哪台机床更好？请说明理由；（2）记X表示2台机床1小时内共生产出的次品件数，求X的分布列【分析】（1）根据分布列，依次求出E（X1）、E（X2）、D（X1）和D（X2），比较大小后即可作出判断；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，5，再根据相互独立事件的概率逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列解：（1）由X1的分布列知，E（X1）00.4+10.3+20.2+30.11，由X2的分布列知，E（X2）00.2+10.6+20.21，又D（X1）（10

28、）20.4+（11）20.3+（12）20.2+（13）20.11，D（X2）（10）20.2+（11）20.6+（12）20.20.4D（X1），两台机床产生次品数的平均数一样，但机床二生产的产品更稳定，故机床二更好（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，P（X0）0.40.20.08，P（X1）0.30.2+0.40.60.3，P（X2）0.40.2+0.20.2+0.30.60.3，P（X3）0.10.2+0.30.2+0.20.60.2，P（X4）0.20.2+0.10.60.1，P（X5）0.10.20.02X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 0.08 0.3 0.3

29、0.2 0.1 0.02【点评】本题考查数学期望和方差的求法与应用，离散型随机变量的分布列，考查学生对数据的分析能力和计算能力，属于基础题20如图，在平面直角坐标系中，已知点F（2，0），直线l：x4，过动点P作PHl于点H，HPF的平分线交x轴于点M，且|PH|=2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点N（0，2）作两条直线，分别交曲线C于A，B两点（异于N点）当直线NA，NB的斜率之和为2时，直线AB是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由【分析】（1）设P的坐标，由题意可得PHFM，所以HPMFMP，可得|PF|PH|=|MF|PH|=22，即(x

30、+2)2+y2|x+4|=22，整理可得P的轨迹方程；（2）分直线AB的斜率存在和不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线方程与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，求出直线NA，NB的斜率之和，由题意可得参数的关系，代入直线方程可得直线AB恒过定点当直线的斜率不存在时，也成立解：（1）设P（x，y），由已知PHFM，所以HPMFMP，因为HPMFPM，所以FMPFPM，所以|MF|PF|所以|PF|PH|=|MF|PH|=22，即(x+2)2+y2|x+4|=22，化简可得：x28+y24=1，所以曲线C的方程为：x28+y24=1（y0）（2）当直线AB的斜率存在时，设其方程为：ykx+m（k

31、0，m2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程y=kx+mx28+y24=1，整理可得（1+2k2）x2+4kmx+2m280，由0，x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-81+2k2，由已知kNA+kNB2，得kx1+m-2x1+kx2+m-2x2=2，整理可得2（k1）x1x2+（m2）（x1+x2）0，2（k1）2m2-81+2k2+（m2）-4km1+2k2=0，整理可得（m2）（4k2m4）0，因为m2，所以m2k2，所以直线AB的方程为：ykx+2k2k（x+2）2，所以直线AB过定点（2，2），当直线AB的斜率不存在时，设方程为xn，且A（n，

32、y1），B（n，y2），其中y1y2，由已知kNA+kNB2，可得y1-2n+y2-2n=y1+y2-4n=-4n=2，所以n2，所以直线AB的方程为x2此时直线AB也过定点（2，2），综上所述，直线AB恒过定点（2，2）【点评】本题考查求椭圆的方程，及直线与椭圆的综合和求证直线恒过定点的方法，属于中档题21已知函数f（x）x1alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：(1+112+1)(1+122+2)(1+1n2+n)e(nN*)注：e2.71828为自然对数的底数【分析】（1）f（x）x1alnxx（0，+）f（x）1-ax=x-ax对a分类讨论即可得出（2）当a1时，f（x）x1

33、lnx由（1）可知：f（x）f（1）0，lnxx1，当且仅当x1时，等号成立令x1+1n2+n（n一、选择题*），可得x1可得ln（1+1n2+n）1n2+n=1n-1n+1通过累加求和、对数的运算性质即可证明结论解：（1）f（x）x1alnxx（0，+）f（x）1-ax=x-axa0时，f（x）0，函数f（x）在x（0，+）上单调递增a0时，令f（x）0，解得xa；令f（x）0，解得0xa函数f（x）在x（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增综上可得：a0时，函数f（x）在x（0，+）上单调递增a0时，函数f（x）在x（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（2）证明：当a1时，f

34、（x）x1lnx由（1）可知：f（x）f（1）0，lnxx1，当且仅当x1时，等号成立令x1+1n2+n（nN*），可得x1ln（1+1n2+n）1n2+n=1n-1n+1ln（1+112+1）+ln（1+122+2）+ln（1+1n2+n）1-12+12-13+1n-1n+11ln（1+112+1）（1+122+2）（1+1n2+n）1，即（1+112+1）（1+122+2）（1+1n2+n）e【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、累加求和、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题四、选考题请考生在第22、23两题中任选一题作答，

35、并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则桉所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22已知曲线C：x=2cosy=2sin（为参数），设曲线C经过伸缩变换x=x，y=12y得到曲线C，以直角坐标中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若A，B是曲线C上的两个动点，且OAOB，求|OA|2+|OB|2的最小值，【分析】（1）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换和伸缩变换的应用求出结果（2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换及正

36、弦型函数的性质的应用求出结果解：（1）曲线C：x=2cosy=2sin（为参数），转换为直角坐标方程为x2+y24，曲线C经过伸缩变换x=x，y=12y得到曲线C为x24+y2=1，根据x=cosy=sin转换为极坐标方程为=21+3sin2（2）设A（1，）B（2，+2），所以|OA|2+|OB|2=12+22=41+3sin2+41+3cos2=8+12(sin2+cos2)(1+3sin2)(1+3cos2)，=20(1+3sin2)(1+3cos2)=201+3(sin2+cos2)+94sin22，=204+94sin22165当sin21时，|OA|2+|OB|2的最小值为165【

37、点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）|x+2|+|x2|，M为方程f（x）4的解集（l）求M；（2）证明：当a，bM，|2a+2b|4+ab|【分析】（1）由绝对值不等式的性质，可得所求解集M；（2）运用分析法证明，结合两边平方和因式分解，以及不等式的性质，即可得证解：（1）由f（x）|x+2|+|x2|x+2x+2|4，当且仅当（x+2）（x2）0即2x2时，等号成立，则方程f（x）4的解集为Mx|2x2；（2）证明：要证|2a+2b|4+ab|，只要证（2a+2b）2（4+ab）2，即证4a2+8ab+4b216+8ab+a2b2，即证4a216+4b2a2b20，即证（a24）（4b2）0，因为a，bM，所以a24，b24，从而（a24）（4b2）0，故原不等式成立【点评】本题考查绝对值不等式的性质，注意函数方程的关系，考查不等式的证明，注意运用分析法证明，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题