2017年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（理科）解析版

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1、2016-2017学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）（2013重庆）已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D42（5分）（2016秋岳阳校级月考）命题P：xR，x2sinx的否定是（）Ap：xR，x2sinxBp：xR，x2sinxCp：xR，x2sinxDp：xR，x2sinx3（5分）（2016秋岳阳校级月考）设f（x）=ex+x3，则函数f（x）的零点位于区间（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）4（5分）（2016秋岳阳校级月考）设集合A=（x，

2、y）|y=x+2，B=（x，y）|y=（）x，则AB的真子集的个数（）A1B2C3D45（5分）（2016秋岳阳校级月考）若0x，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D0，6（5分）（2016秋岳阳校级月考）若sin（）=，则cos（+2）=（）ABCD7（5分）（2009福建）已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A75B60C45D308（5分）（2016秋岳阳校级月考）向量，的夹角是60，|=2，|=1，则|2|=（）AB13CD79（5分）（2016秋岳阳校级月考）曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（）Ay=x1By=x

3、2Cy=2x1Dy=2x210（5分）（2016秋岳阳校级月考）若函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f（3）=0，则在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是（）A3个B4个C5个D6个11（5分）（2014秋库尔勒市校级期中）若函数f（x）=9lnx在区间a1，a+1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A1a2Ba4Ca2D0a312（5分）（2016沈阳校级一模）设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD二、填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）（2016秋岳阳校级月考）已知函数f（x）

4、=在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是，2）14（5分）（2016秋岳阳校级月考）已知向量，=（1，2），|=2，则向量的坐标是（4，2）或（4，2）15（5分）（2013春吉林期末）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：函数图象关于直线x=对称； 函数图象关于点（，0）对称；函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是16（5分）（2016秋岳阳校级月考）若函数f（x）的定义域为R，f（x）2恒成立，f（1）=2，则f（x）2x+4解集为（1，+）三、解

5、答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2016秋岳阳校级月考）已知集合A=x|xa|4，B=x|x24x50（1）若AB=R，求实数a的取值范围（2）县否存在实数a，使得AB=？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由18（12分）（2016秋岳阳校级月考）已知ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且bsin2C=csinB（1）求角C；（2）若ABC为锐角三角形，求sinBcosB+cos2B的取值范围19（12分）（2016秋岳阳校级月考）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数y=x22mx3在区间（1，

6、3）上有最小值若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m取值范围20（12分）（2016秋惠州校级月考）已知：=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），0，记函数f（x）=，且f（x）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递减区间21（12分）（2016秋岳阳校级月考）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线（1）求L的方程；（2）证明：曲线C不可能在直线L的上方22（12分）（2007威海一模）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（xN*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元

7、（注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%）（）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值2016-2017学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）（2013重庆）已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D4【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，U（AB）=4故选D【

8、点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）（2016秋岳阳校级月考）命题P：xR，x2sinx的否定是（）Ap：xR，x2sinxBp：xR，x2sinxCp：xR，x2sinxDp：xR，x2sinx【分析】直接利用特称命题 否定是全称命题写出结果【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：xR，x2sinx成立，则p是：xR，x2sinx故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3（5分）（2016秋岳阳校级月考）设f（x）=ex+x3，则函数f（x）的零点位于区间（）A（1，0）B（0，1）C（1，

9、2）D（2，3）【分析】根据连续函数f（x）满足 f（0）0，f（1）0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=ex+x3，f（0）0，f（1）0，故函数f（x）的零点位于区间（0，1）内，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题4（5分）（2016秋岳阳校级月考）设集合A=（x，y）|y=x+2，B=（x，y）|y=（）x，则AB的真子集的个数（）A1B2C3D4【分析】作出A与B中函数的图象，找出公共点的个数，即为交集的元素个数，求出交集的真子集个数【解答】解：作出A与B中函数的图象，如图所示，由图象得：AB的元素有2个，

10、即真子集个数为3，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5（5分）（2016秋岳阳校级月考）若0x，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D0，【分析】根据同角三角函数的关系将方程进行化简，结合绝对值的意义进行求解即可【解答】解：由=cos2x得|cos2x|=cos2x，则cos2x0，即2k2x2k+，kZ，即kxk+，kZ，0x，当k=0时，x，此时0x，当k=1时，x+，此时x，综上x0，故选：D【点评】本题主要考查三角方程的求解，结合绝对值的意义已经三角函数的图象和性质是解决本题的关键6（5分）（2016秋岳阳校级月考）若

11、sin（）=，则cos（+2）=（）ABCD【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2cos2（+）1，再利用诱导公式化为2sin2（）1，将条件代入运算求得结果【解答】解：sin（）=，cos（+2）=cos2（+）=2cos2（+）1=2sin2（）1 =2（）21=故选：D【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2cos2（+）1=2sin2（）1，是解题的关键，属于基础题7（5分）（2009福建）已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A75B60C45D30【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC

12、的值，进而求得C【解答】解：S=BCACsinC=43sinC=3sinC=三角形为锐角三角形C=60故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路8（5分）（2016秋岳阳校级月考）向量，的夹角是60，|=2，|=1，则|2|=（）AB13CD7【分析】利用向量的模的平方，转化向量的数量积，然后求解即可【解答】解：向量，的夹角是60，|=2，|=1，则|2|=故选：A【点评】本题考查向量的模以及向量的数量积的运算，考查计算能力9（5分）（2016秋岳阳校级月考）曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（）Ay=x1By=

13、x2Cy=2x1Dy=2x2【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=x+lnx的导数为f（x）=1+，可得f（x）=x+lnx在x=1处的切线斜率为1+1=2，切点为（1，1），即有f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2（x1），即为y=2x1故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题10（5分）（2016秋岳阳校级月考）若函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f（3）=0，则在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是（）A3个B4个C5

14、个D6个【分析】由函数的周期为3可得f（x+5）=f（x），再结合函数的奇偶性确定出函数在给定区间上的零点个数，注意找全零点，不能漏掉【解答】解：由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x（0，10），则可得出f（3）=f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，f（2）=f（3）=0，f（7）=f（2）=0在f（x+5）=f（x）中，令x=2.5，可得f（2.5）=f（2.5）=f（2.5），f（2.5）=0f（2.5）=f（7.5）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是 2，2.5，3，7，7.5，8，共计6个，故选：D【点评】本题考查

15、抽象函数的求值问题，考查函数周期性的定义，函数奇偶性的运用，把握住函数零点的定义是解决本题的关键，属于中档题11（5分）（2014秋库尔勒市校级期中）若函数f（x）=9lnx在区间a1，a+1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A1a2Ba4Ca2D0a3【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可【解答】解：，函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x，x0，由f（x）=x0，得0x3函数在区间a1，a+1上单调递减，解得1a2故选A【点评】此题是个中档题考查学生掌握利用导数研究函数的单调性，以及分析解决问题的能力12（5分）（2016沈阳校级一模）设函数f（x）

16、在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选A【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用二、填空题：（每小题5

17、分，共20分）13（5分）（2016秋岳阳校级月考）已知函数f（x）=在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是，2）【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得 ，由此求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=在（，+）上单调递增，求得a2，故答案为：，2）【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题14（5分）（2016秋岳阳校级月考）已知向量，=（1，2），|=2，则向量的坐标是（4，2）或（4，2）【分析】令，由|=2，求出，由此能求出向量的坐标【解答】解：向量，=（1，2），令，|=2，=2，则=2，故或（4，2）故答案为：（4，2）或（4，2）【点评】本题考查向量的坐标的求法

18、，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用15（5分）（2013春吉林期末）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：函数图象关于直线x=对称； 函数图象关于点（，0）对称；函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是【分析】根据正弦函数的对称轴过顶点得不正确根据点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故正确由于把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin（2x+），故不正确把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩

19、短到原来的倍得到 y=sin（2x+），故正确【解答】解：当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=对称，故不正确因为当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=0，故点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故正确把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+），故不正确把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin（2x+），故正确故答案为 【点评】本题考查正弦函数的对称性，以及y=Asin（x+）图象的变换，掌握y=Asin（x+）图象和性质是解题的关键16（5分）（2

20、016秋岳阳校级月考）若函数f（x）的定义域为R，f（x）2恒成立，f（1）=2，则f（x）2x+4解集为（1，+）【分析】构建函数F（x）=f（x）（2x+4），由f（1）=2得出F（1）的值，求出F（x）的导函数，根据f（x）2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集【解答】解：设F（x）=f（x）（2x+4），则F（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xR，f（x）2，所以F（x）=f（x）20，即F（x）在R上单调递增，则F（x）0的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题

21、考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2016秋岳阳校级月考）已知集合A=x|xa|4，B=x|x24x50（1）若AB=R，求实数a的取值范围（2）县否存在实数a，使得AB=？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由【分析】由|xa|4，解得A=（a4，a+4）由x24x50，B=（，1）（5，+）（1）由AB=R，可得，解出即可得出（2）假设存在实数a，使得AB=，则，解得a即可判断出结论【解答】解：由|xa|4，4xa4，解得a4xa+4，A=（a4，a

22、+4）由x24x50，解得x5，或x1B=（，1）（5，+）（1）AB=R，解得1a3实数a的取值范围是（1，3）（2）假设存在实数a，使得AB=，则，解得a，因此假设不成立，不存在实数a，使得AB=【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的运算关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋岳阳校级月考）已知ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且bsin2C=csinB（1）求角C；（2）若ABC为锐角三角形，求sinBcosB+cos2B的取值范围【分析】（1）由已知，利用正弦定理化简可得cosC=，根据特殊角的三角函数值即可求C的值（2）利用三角函数恒等

23、变换的应用化简所求为，结合范围B（，），利用正弦函数的图象和性质即可求解范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知，2sinBsinCcosC=sinCsinB，cosC=，可得：C=，（2）=，又ABC为锐角三角形，且，B（，），可得：2B+（，），sin（2B+）+（0，）【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题19（12分）（2016秋岳阳校级月考）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数y=x22mx3在区间（1，3）上有最小值若“p或q”为真，而

24、“p且q”为假，求实数m取值范围【分析】求出命题p、q为真命题时，实数m满足的条件，由pq为真命题且pq为假命题时，p，q一真一假；从而求出m的取值范围【解答】解：命题p为真时，实数m满足，即，解得m2；命题q为真时，实数m满足m（1，3），即1m3；pq为真命题且pq为假命题时，p，q一真一假；若p真且q假，则实数m满足，解得m3；若p假且q真，则实数m满足1m3且m2，解得1m2；综上，实数m的取值范围是（1，23，+）【点评】本题考查了一元二次不等式的解的情况和判别式取值的关系，解一元二次不等式，以及复合命题的真假关系的应用问题，是基础题目20（12分）（2016秋惠州校级月考）已知：=

25、（sinx，cosx），=（cosx，cosx），0，记函数f（x）=，且f（x）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递减区间【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式进行化简，结合周期公式建立方程进行求解；（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=，f（x）的最小正周期为，T=，得=1（2）由（1）得f（x）=cos（2x+）+由2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ，kZ即函数的单调递减区间为+k，k+，kZ【点评】本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，利用辅助角

26、公式进行化简结合周期求出的值是解决本题的关键21（12分）（2016秋岳阳校级月考）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线（1）求L的方程；（2）证明：曲线C不可能在直线L的上方【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求出切线的方程；（2）令，由题意，x0时，恒成立，即x0时，x2xlnx0恒成立【解答】（1）解：，k切=y|x=1=1，故切线L的方程是y=x1（2）证明：令，由题意，x0时，恒成立即x0时，x2xlnx0恒成立记h（x）=x2xlnx，则由h（x）=0得，（舍去）或x=1当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0h（x）min=h（1）=0故曲线C不可能在直线L的上方【

27、点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22（12分）（2007威海一模）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（xN*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元（注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%）（）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值【分析】（1）根据题中正品率和盈利情况可得到关系式y=4000x2000（1）x，整理后可得到答案（2）对（1）中函数进行

28、求导数，令导函数等于0求出x的值，并求出y0、y0的x的范围，进而可得到答案【解答】解：（1）y=4000x2000（1）x=3600x所求的函数关系是y=+3600x（xN*，1x40）（）由上知，y=36004x2，令y=0，解得x=30当1x30时，y0；当30x40时，y0函数y=（xN*，1x40）在1，30）上是单调递增函数，在（30，40上是单调递减函数当x=30时，函数y（xN*，1x40）取最大值，最大值为303+360030=72000（元）该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元【点评】本题主要考查根据已知条件列函数关系式、根据导数的正负判断函数的单调性问题属基础题