【名校资料】浙江省中考数学复习 第四单元三角形第20课时全等三角形含近9年中考真题试题
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1、+二一九中考数学学习资料+第一部分 考点研究第四单元 三角形第20课时全等三角形浙江近9年中考真题精选命题点1三角形全等的性质及判定类型一对称模型(杭州4考,温州2次,绍兴2015.7)第1题图1. (2015绍兴7题4分)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中ABAD,BCDC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAEPAE,则说明这两个三角形全等的依据是()A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 2. (2016金华6
2、题3分)如图,已知ABCBAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()第2题图A. ACBDB. CABDBAC. CDD. BCAD3. (2015杭州18题8分)如图,在ABC中,已知ABAC,AD平分BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM2MB,AN2NC.求证:DMDN.第3题图4. (2014杭州18题8分)在ABC中,ABAC,点E,F分别在AB,AC上,AEAF,BF与CE相交于点P.求证:PBPC.并直接写出图中其他相等的线段第4题图5. (2013温州18题8分)如图,在ABC中,C90,AD平分CAB,交CB于点D,过点D作DEAB于点E.(1)求证:ACDAED;
3、(2)若B30,CD1,求BD的长第5题图6. (2017温州18题8分)如图,在五边形ABCDE中,BCDEDC90,BCED,ACAD.(1)求证:ABCAED;(2)当B140时,求BAE的度数第6题图7. (2013杭州19题8分)如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DECF.求证:GAB是等腰三角形第7题图类型二旋转模型8. (2012义乌18题8分)如图,在ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF. 添加一个条件,使得BDFCDE,并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线)第8题图类型三平移旋
4、转模型(温州2015.18)9. (2011台州19题8分)如图,分别延长ABCD的边BA、DC到点E、H,使得AEAB,CHCD,连接EH,分别交AD、BC于点F、G.求证:AEFCHG.第9题图10. (2015温州18题8分)如图,C,E,F,B在同一条直线上,点A,D在BC异侧,ABCD,AEDF,AD.(1)求证:ABCD;(2)若ABCF,B30,求D的度数第10题图类型四三垂直模型11. (2015嘉兴19题8分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,AFDE,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与AED相等的角;(2)选择图中与AED相等的任意一个
5、角,并加以证明第11题图命题点2利用全等三角形的性质作图(温州2考)12. (2014温州18题8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为,的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为、的三个三角形分别对应全等(1)图甲中的格点正方形ABCD;(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.注:分割线画成实线第12题图13(2012温州18题8分)如图,在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形(1)在图中画出一个三角形与PQR全等;(2)在图中画出一个三
6、角形与PQR面积相等但不全等第13题图 答案1. D【解析】在ABC和ADC中,ABAD,BCDC,又ACAC,由“SSS”定理可得ABCADC.2A【解析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判断即可A、ACBD,ABCBAD,ABAB,不能推出ABCBAD,故本选项错误;B、ABCBAD,ABAB,CABDBA,根据ASA能推出ABCBAD,故本选项正确;C、根据ADBC和已知能推出ABCBAD,故本选项正确;D、CD,ABCBAD,ABAB,根据AAS能推出ABCBAD,故本选项正确故选A.3证明:AM2MB,AMAB,同理ANAC,(2分)又ABAC,AMAN,(
7、3分)AD平分BAC,MADNAD,(5分)在AMD与AND中,AMDAND(SAS),(6分)DMDN.(8分)4证明:在ABF和ACE中,ABFACE(SAS),(3分)ABFACE.又ABAC,ABCACB,FBCECB,故PBPC.(5分)其他相等的线段有:BECF;BFCE;EPFP.(8分)5(1)证明:AD平分CAB,CADEAD,DEAB,C90,ACDAED90,又ADAD,ACDAED(AAS);(2)解:ACDAED,DECD1.B30,DEB90,BD2DE2.6(1)证明:ACAD,ACDADC,BCDACDEDCADC即BCAEDA,在ABC和AED中,ABCEAD
8、(SAS);(4分)(2)解:ABCAED,EB140,五边形ABCDE的内角和为(52)180540,(6分)BAE540290214080.(8分)【一题多解】如解图,连接BE.第6题解图BCDCDE90,BCDE,ABCAED,BCED,ABAE,四边形BCDE是矩形,CBE90,ABC140,ABE1409050,(6分)ABAE,ABEAEB,BAE1802ABE80.(8分)7证明:在等腰梯形ABCD中,ADBC,DC,DABCBA,在ADE和BCF中,ADEBCF(SAS),DAECBF,GABGBA,GAGB,即GAB为等腰三角形8解:添加的条件是DEDF(或CEBF或ECDD
9、BF或DECDFB)证明:(以第一种为例,添加其他条件的证法酌情给分),点D是BC的中点,BPCD,在BDF和CDE中,BDFCDE(SAS)(8分)9证明:在ABCD中,ABCD,ABCD,EH,(2分)四边形ABCD是平行四边形,BADBCD,EAFHCG,(4分)AEAB,CHCD,AECH,(6分)在AEF与CHG中,AEFCHG(ASA)(8分)10(1)证明:ABCD,BC,在ABE与DCF中,ABEDCF(AAS),ABCD;(4分)(2)解:ABCD,ABCF,CDCF,DCF为等腰三角形,CFDD,CB30,D(18030)75.(8分)11解:(1)与AED相等的角是DAG,AFB,CDE;(3分)(2)解:选择AEDAFB,证明:在正方形ABCD中,DAEB90,ADAB,又DEAF,RtADERtBAF(HL),AEDAFB.(8分)12解:(1)如解图甲所示;(2)如解图乙所示第12题解图13解:(1)如解图,ABE即为所求;(答案不唯一)第13题解图 (2)如解图,ABD即为的所求;(答案不唯一)第13题解图
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