高考数学备忘录

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1、高考数学易误点提示1求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则2函数与其反函数之间的一个有用的结论：3原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调4判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？5根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)6.你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！7.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大

2、于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.8.你知道判断对数符号的快捷方法吗？9.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略10.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？11.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用12.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高

3、次化低次）13.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()14.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是15.分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）16.解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）17.利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值

4、？18.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是20.等差数列中的重要性质：若，则； 等比数列中的重要性质：若，则21.你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）22.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a.23.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）24.用求数列的通项公式时，你注意到了吗？25.你还记得裂项求和吗？（如 .）26.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组

5、合27.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法28.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.29.求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法）30.求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）31.你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见32.设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴

6、时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）33.定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）34. 对不重合的两条直线，有； 35.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.36.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷37.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.38.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.39.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？40.还

7、记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,的意义吗？41.在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？42离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？43.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.44.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）45.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.46.解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)47.解答开放型问题时，

8、需要思维广阔全面，知识纵横联系48.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提49.解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法 50在应用条件AB AB时，易忽略是空集的情况51用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等四同”这一条件52用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性53求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示54用到角公式时，易将直线1、2的斜率1、2的顺序弄颠倒55在做应用题时, 运算后的

9、单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位56在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明”,最后还要进行总结57在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明58在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示59两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”60分组问题要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题易忘除以n！同时还要注意区分是定向分组还是非定向分组；分配问题也注意区分是平均分配还是非平均分配，同时还要注意区分是定向分配还

10、是非定向分配61二项式()n展开式的通项公式中与的顺序不变62使用正弦定理时易忘比值还等于2R63恒成立问题不要忘了主参换位以及验证等号是否成立64概率问题要注意变量是否服从二项分布从而使用二项分布的期望和方差公式求期望和方差65 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行而导致证明过程跨步太大66函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：（）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（

11、x2）+43即y=2x+5（）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2xy+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x2)-(y3)+4=0即y=2x+5（）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/x+ h，y/ y+ k67两个向量平行与与两条直线平行易混, 两个向量平行(也称向量共线)包含两个向量重合, 两条直线平行不包含两条直线重合68二项式系数与展开式某一项的系数易混.69几何平均数与等比中项易混.正数a、b的等比中项为；正数a、b的几何平均数为.70点P在椭圆(或双曲线)上，椭圆中PF1F 2的面积b 2tan

12、与双曲线中PF1F 2的面积b 2cot易混(其中点F1F 2是焦点).71. 熟练掌握、灵活运用以下结论：(1)a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,dR);(2)复数是实数的条件：z=a+biR b=0 (a,bR);zR z= ;zR z20;复数是纯虚数的条件: z=a+bi是纯虚数 a=0且b0(a,bR); z是纯虚数 z 0（z0）;z是纯虚数 z20;72答题策略：选择题:宜采用速决战（基础较弱的考生用50分钟较好）。 填空题与解答题:宜采用游击战，打得赢就打，打不赢就走，吃多少是多少，尽快扫完全卷（灵活机动）。回过头再光顾遗留的尚未攻克的“堡垒”，这时宜改变角度，有选择的对较为容易攻克的“堡垒”采用阵地战。角范围两条异面直线所成的角090直线与平面所成的角090斜线与平面所成的角0 90二面角0180两条相交直线所成的角(夹角)090l 1到l 2的角0 180倾斜角0 180两个向量的夹角0180锐角0 90090的角0 90小于90的角 90(含零角和负角)第一象限的角K360 K360+90