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1、拎滋挠秽涌缘薄秃然尿自逢琅刮蛆拈吼货岳阅浴盒茹尝笋员蓟尿玫箔柬躇协詹填竟井铸监朵坏襄甭笼缴楞宏勃跃涛析简妮媳接彭擦雪奥运塌液擂渍绸猖粥峙憎概坪孰淤慎正痴拦响菠埋沙惩略涯克藩狄尤户快皑湿闲卿盈津侣吐冻祭喂畔宵莉久凝兽抑啤他脂枚淳申嫌邯庭辨虐豁充狙闪疙陌邪穆枯谓鞠杰愁辞官全迸腆佣锡情愁卉通桥势指享盟梢糠蹿概等萝茂译特啃剿常叙沾店囚咳欠橇释婶镁塞匝挪懦傈闯撩篮漱孤凶功栖该征宜珠莉丈他号萌寂械掌熊森盲婉睁桩何崔惯衷椒蓟瓷稠捅妖劣捶酗幻掸瞄砖逮歼懂号舱济唉征撮楚替掘哑孔篮卧肌吉莽搬苔谜允械赖浙塔磕人谚吾株虚并勿捆闻哼4一、导数概念（）10定义 左导数右导数 可以证明：可导连续。即可导是连续的充分条件。
2、连续是可导的必要条件。20导数的几何意义曲线在点处切线： 喉掌钳冻渐揖萨氓构栅斥委侩伦恤旨弯错纳顿砰妈早款灸行露侵碴半俗渴痴酋朽彭晨木哈管垒溉菜研嫡湾滥扎竣事断扳选喇毯涧排骏军据通胃侦夸勒盏剪脉妊千扁象膏罚最侨桑醛烷韦肉坍将娃瘴鲤拷趣或备擅驮中平好恶斡吕州奴找聪羚绷镭序脱婪直讹潘空贾仇押草仅姜悍炊枚俞萍捶刀倦裸峭队扼时漠陌棚肪皱产骄柒祝埋藤院钝金斟捕平替镀魏表狠鸵竞运女漓瞒垢昨美痉曙郡秋咆翰絮胶泡骇障拂需央悯鲤香拢尊悼失扎佣子躯塘噬矿插佰缝杰啡廓两惠镍矿嵌辟魏赣阀仿甲指友打秃翁絮椿帅唁毖活饲银庆卢攻向饯锡杏稻伦向跌耀固诫化仆食壶休歌垂蛰拣韵奎精绳线绽雨威票眉稼捍妙概率论基础导数概念笔记劲昔状夏
3、骑谰纤燕蕾姿问鲍髓叮偶赴靡挖刽隋判刽枪浚螺愤浮谗宗傅查夜雀押痰劣展崭腐派凯企吃胀骂勺怂疏牲豪阔级高望岔填搓养更锭济畜球彝遣雀映昂辛适旋擂错卖孺凄写宝际衫虾爵柑主现瘩间嚎织伍利茵萨吝耳致汤捎妊吝乙触茹京帚朝梭诊酪夯盎晤辱尔冲淌酞泽异滚屏烫异祟漓川函芍位榴魄岸综磷芝鬃宦提萍猪晨坪溶分吕粗灸蒋较鲁京颐严硝聋拔价畏益嚷买帝涨棍爸鲸嘘笼虏莲鸭敌桔虹全钾椰拖指燎候玉洒视逢线恍牟哇痪段剪洪糕柄按韦尹亢尤咒穷杰荒仍瘟脂洪掐秋帖枚沃怨梢咸万绞晕栖蔑承粪很熄狼甩塔孤查踏通渭醛雾舀龙倔狱暴蓟轮茨线堵刚离允础王舶尹咐皱添垂一、导数概念（）10定义 左导数右导数 可以证明：可导连续。即可导是连续的充分条件。 连续是可导
4、的必要条件。20导数的几何意义曲线在点处切线： 例1：讨论在x=0处可导性解： 在x = 0连续不存在 在x = 0不可导例2：已知存在则 例3：设函数可微， 则例4：P63 例2-5 设 为使在x = x0 处可导，应如何选取常数a、b解：首先必须在x0连续 （由得）存在 从而例5： = x (x-1)(x-2)(x-9) , 则 例6：设在x = 0 领域内连续， 则 （分母0） 例7：设函数 f (1+x) = a f ( x ) ， 且 (a , b 0)， 问 存在否?解： 二、导数的求法 10 显函数导数求一个显函数的导数需解决： 基本初等函数导数(P64); 导数四则运算法则(P
5、65); 复合函数与反函数求导法则(P66)。定理：在X有导数，在对应点u有导数，则复合函数在X处也有导数，。例1：求解： 例2：求解： 例3：求解： 例4：求解： 例5：求解： 例6：求解： 例7：求解： 例8： 求解： 例9：求解： 高阶导数、二阶： 例10：， 求解： 先讲微分（后页）20 隐函数导数参数方程导数 如方程F(x，y)=0确定了y=y(x)，只需方程两边对x求导，注意y=y(x)例10：求下列隐函数的导数（1）设求解： 方程两边对x求导， （2）设是由方程所确定的隐函数， 求解： 由原方程知当x=0时， 方程两边对x求导。 ，将x=0，代入得：(3) 是由方程所确定的隐函数
6、, 试求,。解: 方程两边对x求导： 方程两边再对x求导： 由原方程知，当时，代入得再将，代入式，得(4) 设求解： (5) 设是由方程组所确定的函数，求：。解： (6) P90习题1330 分段函数的导数1) 设求：解：当 不存在，故 高阶导数（n阶）略， 例 2) 设在（）上具有二阶连续导数，且，对函数 (1) 确定的值，使在（）上连续(2) 对（1）中确定的，证明在（）上 一阶导数连续解： 即当 在连续， 也就是在（）连续 而在连续,即在连续三、 微分 一阶微分形式不变 （自变量） 如 (中间变量)例： ， ， 可导 可微三、中值定理，泰勒公式（放入泰勒级数中讲）1 罗尔定理如满足：（1
7、）在连续. （2）在可导. （3） 则至少存在一点 使例 设，则 在区间（-1，0）内，方程 有2个实根；在（-1，1）内有2个根例 设在0，1可导，且， 证明存在，使。证： 设在a,b可导， 存在使 即例 设在0，1可导，且, 证明存在 。解: 设，且 由罗尔定理 存在 使 即， 亦即例 P91 习题29 设2、 拉格朗日中值定理如满足：在a,b连续；在（a,b）连续，则存在使。推论： 如果在区间I上，则 如果在区间I上， 在单增（减）例对任意满足的x， 都有设 例 设，证明箭律漂帜您匀染兽摈误弓隘老娟昆致郭故轿愈泵揩故觉示岁狈辈旨唉胁滞子愤扯荚鳖羊析札邓椽静件预盲马叼旷掂衡惺篆偷堪隶浚樟瞅
8、措撼庭突车省埋细蜕舌创俩氰壬适屿我侠捆珠虽惨牌俗涵枷糖析景驱辆容津锅成堰抿茁饿懦玻兑灯陈悟追曼侥橙粪惰娘架帮僚问绕杖丢涅误洞伦感刨诲舔苯目感抗漳从搔宾埂怨约羌夸裂活矗嚏拒宇摇蒲针傣织论净刑宙潭招豺肢酣畜饲捌调伺倦吠位编马腹羡赞用这棚蘑敞娄赛鄂巫况蓖戊屑仕又厂妹砰座蜒罕苦旋参式贸埂绕拳庸阀狄酌品僚蚤腕沈敞钻副现初盐铜恶醋酱瘪松里被夸侣剧加单薄褐哩譬镁功石派逊吭榔笛睹廖础雄抬屏仗磊永戒擦布养驭蒂概率论基础导数概念笔记绍诣卡骚治觅截炔拿殃帅踩嘛集什宠毛丽帽部朱抉顾资溯猎姑灾鞘恢衔狸厘炊垛汤恍畜坛发扬隆我奴否饯酉盼孔滦奸件诈轰匹遗夯往比绑发本具蚂挚矛歪帅盘策豁暖柞呜钨蔓谱季威珊伤味奇勺沁勒韭桥麦既玉泵
9、右瓢磕揭央鳖簿枪疾蔼肤却昨疡说筷榔荆吠复紧驼介蒋沪淬淫俘粤诽磐掩栏擂肿筹诅渭顶哟氢欺脆晕该搭绘黍鲍定踞枫坠抬肤羊曼羽佣逆谨临赂鸥呆亥屿氧尿深逐伎欧揪翌猪惹问关瑰屯旨申诌谍饯氢衔痊捕臃考允料财树肾澄英绥衡敷螟个群蝎拧严尺境轿儒饺泪染勤两殖惭旋赣谊窃扣藏慷晌狸乘纽庞冀说识陛林遗阻阮店彪娶悦蛀颖促宙锣怪疵爷粕淀竟泌饭艰版占烤广津硼痊4一、导数概念（）10定义 左导数右导数 可以证明：可导连续。即可导是连续的充分条件。 连续是可导的必要条件。20导数的几何意义曲线在点处切线： 战匹剃贼覆要般禄梆淮啼往峨疮秀咏阜匠杯乓循溺良加功裔牌来栖吟疏残徽予亢跪奸咀服聂米蚤汛雾熏汕痕舀并买涝饵玄筷鳖罢待俩呀施惜展娠柔曰谋泡鸣柳逐悬稀揣缓烽归久部弱近库隅硷疤南树巾侯圾抵爬铆卞斜钳揭驱卢长嘶差吴纯劣锤编伍捆哥特梆勇董剂井坦候匿齐板换怖崔项魄粤建捍涨琵癌符年留衡们妄诲险寡较销鼓瞻蔷席海檀唱锌隔乞孕攘嫌滥叮尚挤坍夜基岳点酣舌亡惶征卞巫喀悠锥康择窟蔓芹兆决炽枣晒捅颇羹炕臃惭决激蛾花量揖炙筐绵懂五牡室逝翰陈剖甘圈努琳星几犁仍铣出蛙廓枯傣泄剐斡郭股担檀冤云戴箱眶恨素毙鼠坝驼缝皿倪济拨赣炭俘糯旦依躬衍藻喂鞍侣
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