[最新]苏科版九年级上期中数学模拟试卷及答案

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1、精选数学优质资料精品数学文档 九年级（上）期中数学模拟试卷（二）一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1（3分）已知一个扇形的弧长为10cm，圆心角是150，则它的半径长为（）A12cmB10cmC8cmD6cm2（3分）（2014临沂）从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）ABCD3（3分）如图，过O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A6cmBcmCcmD9cm4（3分）下列命题正确的个数是（）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦； 平分弦的直径平分弦所对的弧；垂直于弦的

2、直线必过圆心； 垂直于弦的直径平分弦所对的弧A1个B2个C3个D4个5（3分）二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x0134y2422则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=1时y0D方程ax2+bx+c=0的负根在0与1之间6（3分）已知点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且AB=8，则使ABE的面积为8的点E共有（）个A1B2C3D47（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=kx2+4x+2（k是常数，且k0）的图象可能是（）ABCD8（3分）（2008潍坊）如图，ABC内接于圆O，A=50，ABC=60，BD是

3、圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则AEB等于（）A70B110C90D1209（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0； 4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的个数是（）A1B2C3D410（3分）（2005深圳）如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）ABCD二填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11（4分）已知，则=_12（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（

4、2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，则这个二次函数解析式为_13（4分）（2014巴中）在四边形ABCD中，（1）ABCD，（2）ADBC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是_14（4分）如图，在RtABC中，C=90，A=60，AB=2cm，将ABC绕点B旋转至A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是_15（4分）如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在P上，Q是P上的一个动点（1）点P坐

5、标为_；（2）Q点在圆上坐标为_时，ABQ是直角三角形16（4分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的RtADE和RtBDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去；则第10次剪取时，s10=_；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_三解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！17（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16c

6、m，求油面宽度AB的长18（8分）（2014重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇15月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年15月新注册小型企业一共有_家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率19（8分）（2012沈阳）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB

7、=30时，求证：BC=OD20（10分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积21（10分）当a0且x0时，因为0，所以0，从而（当时取等号）记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为（1）已知函数y1=x（x0）与函数，则当x=_时，y1+y2取得最小值为_（2）已知函数y1=x+1（x1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值22（12分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是的中点，弦CEAB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点

8、P、Q，连结BD（1）求证：ACH=CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若O 的半径为5，BH=8，求CE的长23（12分）如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点（1）求B、C两点坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由2014-2015学年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级（上）期中数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正

9、确的答案选择出来！1（3分）已知一个扇形的弧长为10cm，圆心角是150，则它的半径长为（）A12cmB10cmC8cmD6cm考点：弧长的计算21世纪教育网版权所有分析：利用弧长公式求半径解答：解：，解得r=12cm故选A点评：本题主要利用弧长公式计算半径，所以学生要牢记公式2（3分）（2014临沂）从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法21世纪教育网版权所有分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于

10、4的有6种情况，从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=故选：C点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3（3分）如图，过O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A6cmBcmCcmD9cm考点：垂径定理；勾股定理21世纪教育网版权所有分析：过M的最长弦应该是O的直径，最短弦应该是和OM垂直的弦（设此弦为CD）；可连接OM、OC，根据垂径定理可得出CM的长，再根据勾股定理即可求出O

11、M的值解答：解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，过点M作弦CDAB，连接OC过圆O内一点M的最长的弦长为12cm，最短的弦长为8cm，直径AB=12cm，CD=8cmCDAB，CM=MD=CD=4cm在RtOMC中，OC=AB=6cm；OM=2cm故选B点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4（3分）下列命题正确的个数是（）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦； 平分弦的直径平分弦所对的弧；垂直于弦的直线必过圆心； 垂直于弦的直径平分弦所对的弧A1个B2个C3个D4个考点：命题与定理21世纪教育网版权所有分析：根据垂径定理及其推理对4个命题分别进行

12、判断解答：解：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以错误；垂直平分弦的直线必过圆心，所以错误；垂直于弦的直径平分弦所对的弧，所以正确故选B点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理5（3分）二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x0134y2422则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=1时y0D方程ax2+bx+c=0的负根在0与1之间考点：图象法求一元二次方程的近似根；二次函数的性质21世纪教育网版权所有分析：利用表

13、格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，得出答案即可解答：解；A、由图表中数据可得出：x=1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；B、x=0时，y=2，故抛物线与y轴交于正半轴，故此选项错误；C、当x=1时与x=4时对应y值相等，故y0，故此选项错误；D、y=0时，1x0，方程ax2+bx+c=0的负根在0与1之间，此选项正确故选；D点评：本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键6（3分）已知点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且AB=8，

14、则使ABE的面积为8的点E共有（）个A1B2C3D4考点：垂径定理；勾股定理21世纪教育网版权所有专题：动点型分析：根据ABC的面积可将高求出，即O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意解答：解：过圆心向弦AB作垂线，再连接半径设ABE的高为hSABC=ABh=8可得：h=2弦心距=332=1，故过圆心向AB所在的半圆作弦心距为1的弦与O的两个点符合要求；3+2=5，故将弦心距AB延长与O相交，交点也符合要求，故符合要求的点由3个故选C点评：在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，然后用垂径定理来解题7（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=kx2+4x+2（k是常数，且k0

15、）的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象21世纪教育网版权所有分析：分两种情况进行讨论：k0与k0进行讨论即可解答：解：当k0时，函数y=kx+2k的图象经过一、二、三象限；函数y=kx2+4x+4的开口向下，对称轴在y轴的右侧；当k0时，函数y=kx+2k的图象经过二、三、四象限；函数y=kx2+4x+4的开口向上，对称轴在y轴的左侧，故D正确故选D点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系以及一次函数的图象，是基础知识要熟练掌握8（3分）（2008潍坊）如图，ABC内接于圆O，A=50，ABC=60，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则AEB等于（）A70

16、B110C90D120考点：圆周角定理；三角形内角和定理21世纪教育网版权所有专题：应用题分析：因为A=50，ABC=60，所以利用三角形的内角和可得ACB=70，利用同弧所对的圆周角相等可得A=D=50，又因为BCD是直径所对的圆周角，所以等于90，因此可得ECD=20，利用内角和与对顶角相等可得AEB等于110解答：解：A=50，ABC=60ACB=70BD是圆O的直径BCD=90ACD=20ABD=ACD=20AEB=180（BAE+ABE）=180（50+20）=110故选B点评：本题重点考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形的内角和等知识点本题是一道难度中等的题目

17、9（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0； 4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系21世纪教育网版权所有分析：根据二次函数与x轴的交点的个数即可判断；根据对称轴即可得出=1，求出即可判断；把x=2代入二次函数的解析式，再结合图象即可判断；根据二次函数与x轴的交点坐标，设y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1），用a把b、c表示出来，代入求出即可判断解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象和x轴有两个交点，b24ac0，正确；二次函数的对称轴是直线x=1，

18、即二次函数的顶点的横坐标为x=1，2a+b=0，错误；把x=2代入二次函数的解析式得：y=4a2b+c，从图象可知，当x=2时，y0，即4a2b+c0，错误；二次函数的图象和x轴的一个交点时（1，0），对称轴是直线x=1，另一个交点的坐标是（3，0），设y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1）=ax22ax3a，即a=a，b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，正确；故选B点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，当b24ac0时，二次函数的图象与x轴有两个交点，当b24ac=0时，二次函数的图象与x轴有一个交点，当b24ac0时，二次函数的图象与x轴没有交点，

19、二次函数的对称轴是直线x=1时，二次函数的顶点的横坐标是x=1用了数形结合思想10（3分）（2005深圳）如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）ABCD考点：扇形面积的计算21世纪教育网版权所有专题：压轴题分析：已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么OAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于AOE=BOD，则ABDE，SODE=SBDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAESOAE+S扇形ODE求解解答：解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点

20、，AOE=EOD=DOB=60OA=OE=OD=OBOAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，ABDE，SODE=SBDE；图中阴影部分的面积=S扇形OAESOAE+S扇形ODE=2=故选A点评：本题考查了扇形面积公式的运用关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积二填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11（4分）已知，则=考点：比例的性质21世纪教育网版权所有专题：常规题型分析：根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解解答：解：=，=+1=+1=故答案为：点评：本题考查了比例的性质，把写成+1的形式是解

21、题的关键，也是本题的难点12（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，则这个二次函数解析式为y=x24x+8或y=x2+x+考点：二次函数综合题21世纪教育网版权所有分析：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），利用顶点法设该二次函数解析式为y=a（x2）2+4根据直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，则可确定P点的坐标，并设Q、R点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2）根据两点间的距离公式与PQ：QR=1：3求得|x2|与|x1|的比值直线y=x+4与

22、抛物线相交于Q、R两点列出方程a（x2）2+4=x+4，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出x1、x2、a的值因此抛物线即可确定解答：解：图象的顶点坐标是（2，4），所以二次函数解析式为y=a（x2）2+4 ，直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，P点的坐标是（0，4），设Q、R点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），则y1=x1+4，y2=x2+4，|PQ|=|x1|，|PR|=|x2|，PQ：QR=1：3且P在QR之处，PQ：PR=PQ：（PQ+QR）=1：4，|x1|：|x2|=1：4，|x2|=4|x1|，又x1，x2是抛物线与直线交点的横坐标，a（x2）2+4=x

23、+4，即ax2（4a+1）x+4a=0，a（x2x+4）=0，由韦达定理，由得，x1、x2同号，再由得 x2=4x1，x1=1，x2=4，从得a=1，或a=y=x24x+8或y=x2+x+，故答案为：y=x24x+8或y=x2+x+点评：本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和相似三角形的性质、一元二次方程根与系数的关系解题的关键是利用数形结合的数学思想方法13（4分）（2014巴中）在四边形ABCD中，（1）ABCD，（2）ADBC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是

24、考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定21世纪教育网版权所有专题：计算题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P=故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

25、之比14（4分）如图，在RtABC中，C=90，A=60，AB=2cm，将ABC绕点B旋转至A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是cm考点：弧长的计算21世纪教育网版权所有专题：计算题分析：由C=90，A=60，得到ABC=9060=30，则A1BC1=ABC=30，所以ABA1=18030=150，又AB=2cm，然后根据弧长公式即可计算出弧AA1的长即点A经过的路线的长度解答：解：C=90，A=60，ABC=9060=30，A1BC1=ABC=30，ABA1=18030=150，而AB=2cm，点A经过的路线的长度=（cm）故答案为cm点评：本题考查了

26、弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数15（4分）如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在P上，Q是P上的一个动点（1）点P坐标为（6，6）；（2）Q点在圆上坐标为（10，9）或（10，3）时，ABQ是直角三角形考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理21世纪教育网版权所有专题：数形结合分析：（1）根据弦的垂直平分线经过圆心可作CD和AB的垂直平分线，它们的交点为P，然后写出P点坐标；（2）根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，则作直径AQ和BQ，得到ABQ和ABQ都是直角三角形，然后写出Q点的坐标解答：解：（1）作CD和A

27、B的垂直平分线，它们的交点为P点，如图，则P点坐标为（6，6）；（2）作直径AQ和BQ，则ABQ和ABQ都是直角三角形，此时Q点坐标为（10，9）、（10，3）故答案为（6，6）；（10，9）、（10，3）点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理16（4分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的RtADE和RtBDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为

28、第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去；则第10次剪取时，s10=；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是考点：相似形综合题21世纪教育网版权所有专题：压轴题分析：根据题意，可求得SAED+SDBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案解答：解：四边形ECFD是正方形，DE=EC=CF=DF，AED=DFB=90，ABC是等腰直角三角形，A=C=45，AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，AC=BC=2，DE=DF=1，SAED+SDBF=S正方形ECFD=S1=1；同理：S2即是第二次

29、剪取后剩余三角形面积和，Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，第一次剪取后剩余三角形面积和为：2S1=1=S1，第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1S2=1=S2，第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2S3=S3，第n次剪取后剩余三角形面积和为：Sn1Sn=Sn=则s10=；s2012=；故答案分别是：和点评：此题考查了正方形与等腰直角三角形的性质此题难度较大，属于规律性题目，找到规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和是解此题的关键三解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！17（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为1

30、6cm，求油面宽度AB的长考点：垂径定理的应用；勾股定理21世纪教育网版权所有分析：因为圆柱形油槽装入油后形成弓形，可以考虑用垂径定理解答解答：解：由题意得出：OCAB于点D，由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2AD，直径是52cm，OB=26cm，OD=OCCD=2616=10（cm），由勾股定理知，BD=24（cm），AB=48cm点评：此题考查了勾股定理的应用和垂径定理的应用，圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题18（8分）（2014重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇15月新注册小型企业的

31、数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年15月新注册小型企业一共有16家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法21世纪教育网版权所有专题：图表型分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年15月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树

32、状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年15月新注册小型企业一共有：425%=16（家），1月份有：162432=5（家）折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分

33、的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（8分）（2012沈阳）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理21世纪教育网版权所有专题：证明题；压轴题分析：（1）由ODAC OD为半径，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度数，又由ODAC于E，可求得A的度数，然后由AB是O的直

34、径，根据圆周角定理，可得ACB=90，继而可证得BC=OD解答：证明：（1）ODAC OD为半径，=，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用20（10分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点

35、A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式21世纪教育网版权所有专题：计算题分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积解答：解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（01）2+4，解得：a=1，所求的二次函数解析式为y

36、=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2）当y=0时，0=x2+2x+3，解得：x1=1，x2=3，图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，SABC=43=6点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点21（10分）当a0且x0时，因为0，所以0，从而（当时取等号）记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为（1）已知函数y1=x（x0）与函数，则当x=1时，y1+y2取得最小值为2（2）已知函数y1=x+1（x1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的

37、x的值考点：二次函数综合题21世纪教育网版权所有分析：（1）可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果（2）先得出的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可解答：解：（1）函数），由上述结论可知：当时，该函数有最小值为函数y1=x（x0）与函数，则当x=1，即x=1时，y1+y2取得最小值为2故答案是：1；2（2）已知函数y1=x+1（x1）与函数y2=（x+1）2+4（x1），有最小值为当，即x=1时取得该最小值检验：x=1时，x+1=20，故x=1是原方程的解所以，的最小值为4，相应的x的值为1点评：此题考查了二次函数的应用，题目出的比较新颖，解答本题的关键是仔细审题，理

38、解题意所给的结论，达到学以致用的目的22（12分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是的中点，弦CEAB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：ACH=CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若O 的半径为5，BH=8，求CE的长考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系21世纪教育网版权所有分析：（1）根据垂径定理得出AB垂直平分CE，推出H为CE中点，弧AC=弧AE，根据圆周角定理推出即可（2）根据圆周角定理求出ACH=CAD，推出AP=CP，求出PCQ=CQP，推出PC=PQ，即可得出答案（3）连接OC，根据勾股定理求出CH

39、，根据垂径定理求出即可解答：（1）证明：AB是O的直径，CEAB，AB垂直平分CE，即H为CE中点，弧AC=弧AE又C是的中点，弧AC=弧CD弧AC=弧CD=弧AEACH=CBD；（2）由（1）知，ACH=CBD，又CAD=CBDACH=CAD，AP=CP又AB是O的直径，ACB=ADB=90，PCQ=90ACH，PQC=BQD=90CBD，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P是线段AQ的中点；（3）解：连接OC，BH=8，OB=OC=5，OH=3由勾股定理得：CH=4由（1）知：CH=EH=4，CE=8点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，主要

40、考查学生的推理能力23（12分）如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点（1）求B、C两点坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题21世纪教育网版权所有专题：开放型分析：（1）已知了过B、C两点的直线的解析式，当x=0时可求出C点的坐标，当y=0是可求出B点的坐标（2）由于抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此将B、C两点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式（3）根据（2）的抛物线的解析式可得出A点的

41、坐标，由此可求出AB的长，由于SPAB=SCAB，而AB边为定值由此可求出P点的纵坐标，然后将P点的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标解答：解：（1）直线y=x+3经过B、C当x=0时y=3当y=0时x=3B（3，0）C（0，3）（2）抛物线y=x2+bx+c经过B、Cb=2，c=3此抛物线的解析式为y=x2+2x+3（3）当y=0时，x2+2x+3=0；x1=1，x2=3A（1，0）设P（x，y）SPAB=SCAB4|y|=43y=3或y=3当y=3时，3=x2+2x+3x1=0，x2=2P（0，3）或（2，3）当y=3时，3=x2+2x+3x1=1+，x2=1P（1+，3）或（1，3）因此存在这样的P点，其坐标为P（0，3），（2，3），（1+，3），（1，3）点评：本题主要考查了一次函数与二次函数解析式的确定，图形的面积的求法等知识点，要注意的是（3）中点P的纵坐标要分正负两种情况进行求解，不要漏解精品数学文档