最新人教A版选修453.1 二维形式的柯西不等式知能检测及答案

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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理【课堂新坐标】高中数学 3.1 二维形式的柯西不等式课后知能检测 新人教A版选修4-5一、选择题1若a2b21，x2y22，则axby的最大值为()A1 B2C.D4【解析】(axby)2(a2b2)(x2y2)2，axby.【答案】C2已知a0，b0，且ab2，则()Aab BabCa2b22Da2b23【解析】(1212)(a2b2)(ab)24，a2b22.【答案】C3已知a，bR，且ab1，则P(axby)2与Qax2by2的关系是()APQ BPQ【解析】设m(x，y)，n(，)，则|axby|mn|m|n|，(axby)2ax2by2

2、.即PQ.【答案】A4若ab1且a，b同号，则(a)2(b)2的最小值为()A1 B2C.D【解析】(a)2(b)2a22b22(a2b2)(1)4，ab1，ab()2，a2b2(a2b2)(11)(ab)2，114217，(a)2(b)24.【答案】C二、填空题5函数y的最大值为_【解析】y2()2()212()2(1x)(x)，y，当且仅当 即x时等号成立【答案】6设x，yR，且x2y8，则的最小值为_【解析】(x2y)()()2()2()2()2()225，当且仅当，即x，y时，“”成立又x2y8，.【答案】三、解答题7已知为锐角，a，b均为正实数求证：(ab)2.【证明】设m(，)，n

3、(cos ，sin )，则|ab|cos sin |mn|m|n| ，(ab)2.8已知ab1，求a2b2的值【解】由柯西不等式，得(ab)2a2(1a2)(1b2)b21，由ab1因此柯西不等式中等号成立又当且仅当时，上式取等号，所以ab，a2b2(1a2)(1b2)，于是a2b21.9在半径为R的圆内，求内接长方形的最大周长【解】如图所示，设内接长方形ABCD的长为x，宽为，于是 ABCD的周长l2(x)2(1x1)由柯西不等式l2x2()2(1212)22R4R.当且仅当，即xR时等号成立此时，宽R，即ABCD为正方形，故内接长方形为正方形周长最大，其周长为4R.教师备选10求证：点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d.【证明】设Q(x，y)是直线上任意一点，则AxByC0.因为|PQ|2(xx0)2(yy0)2，A2B20.由柯西不等式，得(A2B2)(xx0)2(yy0)2A(xx0)B(yy0)2(AxBy)(Ax0By0)2(Ax0By0C)2，所以|PQ|.当且仅当时，取等号由垂线段最短，得d.因此，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d.最新精品资料