湖北省各市中考数学分类解析专题12押轴题

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1、专题12：押轴题一、选择题1. 2021年湖北鄂州3分如图，直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，那么此时AM+NB=【】A6 B8 C10 D122. 2021年湖北恩施3分如下图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【 】A B C D3. 2021年湖北黄冈3分一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为1

2、00千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，那么图中折线大致表示两车之间的距离千米与快车行驶时间t小时之间的函数图象是【 】特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意。应选C。4. 2021年湖北黄石3分如以下图，某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，假设往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，那么y关于x的函数图像大致是【 】5. 2021年湖北荆门3分如以下图所示，等腰梯形ABCD，ADBC，假设动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影局部的面积为S，BP为x，那

3、么S关于x的函数图象大致是【 】6. 2021年湖北荆州3分如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线k0上将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，那么a的值是【 】A1 B2 C3 D47. 2021年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s米与小文出发时间t分之间的函数关系如下图以下说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a=24；b=480其中正确的选项

4、是【 】A B C D8. 2021年湖北十堰3分如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象的顶点在第一象限，且过点0，1和1，0以下结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是【 】A5个 B4个 C3个 D2个9. 2021年湖北随州4分如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF以下结论：点G是BC中点；FG=FC；其中正确的选项是【 】A B C D10. 2021年湖北武汉3分如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，假设CE

5、Dx，ECDy，B的半径为R，那么劣弧的长度是【 】A B C D 11. 2021年湖北咸宁3分如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P假设点P的坐标为2a，b+1，那么a与b的数量关系为【 】Aa=b B2a+b=1 C2ab=1 D2a+b=112. 2021年湖北襄阳3分如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，那么图中阴影局部的面积为【 】A B C D13. 2021年湖北孝感3分如图，在AB

6、C中，AB=AC=a，BC=bab在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE那么EF等于【 】A B C D14. 2021年湖北宜昌3分如图，点A，B，C，D的坐标分别是1，7，1，1，4，1，6，1，以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，那么点E的坐标不可能是【 】A6，0 B6，3 C6，5 D4，2二、填空题1. 2021年湖北鄂州3分如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，那么线段BE的长度为2. 2021年湖北恩施3分把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，那么上起第8行，左起第6

7、列的数是 3. 2021年湖北黄冈3分如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，那么点A经过的路线长为 .4. 2021年湖北黄石3分在计数制中，通常我们使用的是“十进位制，即“逢十进一。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据。二进位制与十进位制的比拟如下表：请将二进制数10101010写成十进制数为 .5. 2021年湖北荆门3分假设抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点Am，n，B

8、m+6，n，那么n= 6. 2021年湖北荆州3分如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，连结AD1、BC1假设ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD与A1C1D1重叠局部的面积为s，那么以下结论：A1AD1CC1B；当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；当x=2时，BDD1为等边三角形；0x2；其中正确的选项是 填序号7. 2021年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转在旋转过程中，当AE=BF时，AOE的大小是 AOE=BOF。DOF=COE。8. 2021年湖北十堰3分如图，正三角形

9、ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影局部面积为S，当r2时，S的取值范围是 9. 2021年湖北随州4分如图是一组密码的一局部为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙目前，已破译出“今年考试的真实意思是“努力发挥假设“今所处的位置为x，y，你找到的密码钥匙是 ，破译“正做数学的真实意思是 10. 2021年湖北武汉3分如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H假设正方形的边长为2，那么线段DH长度的最小值是 【答案】。11. 2021年湖北咸宁3分“龟兔首次赛

10、跑之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑的故事x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程有以下说法：“龟兔再次赛跑的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填上12. 2021年湖北襄阳3分在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如下图的直角梯形，那么原直角三角形纸片的斜边长是 13. 2021年湖北孝感3分如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内

11、只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y单位：升与时间x单位：分之间的局部关系那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完14. 2021年湖北宜昌3分如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，那么以下结论错误的选项是【 】A BAF=BF COF=CF DDBC=90【宜昌卷无填空题，以倒数第二题选择题代之】三、解答题1. 2021年湖北鄂州10分某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出1

12、0件玩具1不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元x40，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：2在1问条件下，假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元3在1问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【答案】解：12. 2021年湖北鄂州12分在平面直角坐标系中，M13，2，N15，1，线段M1N1平移至线段MN处注：M1与M，N1与N分别为对应点1假设M2，5，请直接写出N点坐标2在1问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函

13、数解析式3在2问条件下，假设抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C0，m是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值4在3问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时即BP长为多少，将ABP沿边PE折叠，APE与PBE重叠局部的面积恰好为此时的ABP面积的，求此时BP的长度 3. 2021年湖北恩施10分如下图，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G1求证：CG是O的切线2求证：AF=CF3假设EAB=30，CF=2，求GA的长4.20

14、21年湖北恩施12分如下图，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D3，01求直线BD和抛物线的解析式2假设BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标3在抛物线上是否存在点P，使SPBD=6？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由2抛物线的解析式为：y=x24x+3=x221，5. 2021年湖北黄冈12分某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢送，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，假设在国内市场销售，平均每件产品的利润元与国

15、内销售数量千件的关系为：假设在国外销售，平均每件产品的利润元与国外的销售数量t千件的关系为：1用的代数式表示t为：t= ；当04时，与的函数关系式为：= ；当4 时，=100；2求每年该公司销售这种健身产品的总利润W千元与国内的销售数量千件的函数关系式，并指出的取值范围；3该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？3先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比拟即可。6. 2021年湖北黄冈15分如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A6，0，B3，C1，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q

16、也同时从点B沿B CO的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒.1求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；2当点Q在CO边上运动时，求OPQ的面积S与时间t的函数关系式；3以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？假设能，请求出t的值，假设不能，请说明理由；4经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？假设能，请求出此时t的值或范围，假设不能，请说明理由. 7. 2021年湖北黄石9分如图1，点C将线段AB分成两局部，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金

17、分割线，类似地给出“黄金分割线的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两局部，这两局部的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.1如图2，在ABC中，A=360，AB=AC，C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；2假设ABC在1的条件下，如图3，请问直线CD是不是ABC的黄金分割线，并证明你的结论；3如图4，在直角梯形ABCD中，D=C=900，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论.8. 2021年湖北黄石10分如图1所示，直

18、线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.1求抛物线和直线的解析式；2设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标；3假设直线与1中所求的抛物线交于M、N两点，问:是否存在a的值，使得MON=900？假设存在，求出a的值；假设不存在，请说明理由；猜测当MON900时，a的取值范围不写过程，直接写结论.参考公式：在平面直角坐标系中，假设Mx1，y1，Nx2，y2，那么M，N两点间的距离为9. 2021年湖北荆门10分如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点不与M、C重合，以AB为直径作O，过点P作O的

19、切线，交AD于点F，切点为E1求证：OFBE；2设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；3延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H图2，问是否存在点P，使EFOEHGE、F、O与E、H、G为对应点？如果存在，试求2中x和y的值；如果不存在，请说明理由10. 2021年湖北荆门12分关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点Ax1，y1、Bx2，y2；x1x21当k=1，m=0，1时，求AB的长；2当k=1，m为任何值时，猜测AB的长是否不变？并证明你的猜测3当m=0，无论k为何值时，猜测AOB的形状证明你的

20、猜测11. 2021年湖北荆州12分如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y千克与销售时间x天之间的函数关系如图甲所示，销售单价p元/千克与销售时间x天之间的函数关系如图乙所示1直接写出y与x之间的函数关系式；2分别求出第10天和第15天的销售金额；3假设日销售量不低于24千克的时间段为“最正确销售期，那么此次销售过程中“最正确销售期共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？。12. 2021年湖北荆州12分如图，：如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动运动到

21、O点停止；对称轴过点A且顶点为M的抛物线a0始终经过点E，过E作EGOA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒1用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；2当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时AFG与AGB是否相似，并说明理由；3当ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式13. 2021年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田10分一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；假设在第n次操作后，剩

22、下的矩形为正方形，那么称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABCD中，假设AB=2，BC=6，那么称矩形ABCD为2阶奇异矩形1判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由2探究与计算：矩形ABCD的一边长为20，另一边长为aa20，且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值3归纳与拓展：矩形ABCD两邻边的长分别为b，cbc，且它是4阶奇异矩形，求b：c直接写出结果【答案】解：1矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：14. 2021年湖北潜江、仙桃、天门、江

23、汉油田12分如图，抛物线y=ax2+bx4经过A8，0，B2，0两点，直线x=4交x轴于点C，交抛物线于点D1求该抛物线的解析式；2点P在抛物线上，点E在直线x=4上，假设以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；3假设B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使？假设存在，请直接写出d3的值；假设不存在，请说明理由15. 2021年湖北十堰10分如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O1求证：O与CB相切于点E；2如图2，假设O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求BHE的面积

24、和tanBHE的值16. 2021年湖北十堰12分抛物线与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为1，01求D点的坐标；2如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求E的度数；3如图2，点P4，0，点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMA=E时，求点Q的坐标17. 2021年湖北随州12分某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工生产甲种产品每件还需本钱费30元，生产乙种产品每件还需本钱费20元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x元，年销售量为y万件，当35x50时，y与x之间的函数关系式为y=200.2x；当50x7

25、0时，y与x的函数关系式如下图，乙种产品的销售单价，在25元含到45元含之间，且年销售量稳定在10万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元1当50x70时，求出甲种产品的年销售量y万元与x元之间的函数关系式2假设公司第一年的年销售量利润年销售利润=年销售收入生产本钱为W万元，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？3第二年公司可重新对产品进行定价，在2的条件下，并要求甲种产品的销售单价x元在50x70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利总盈利=两年的年销售利润之和投资本钱不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m元的范围，18. 2021年湖北随

26、州13分在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2经过原点的抛物线的对称轴是直线x=21求出该抛物线的解析式2如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C现在利用图2进行如下探究：将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转请你观察、猜测，在这个过程中，的值是否发生变化？假设发生变化，说明理由；假设不发生变化，求出的值设1中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在的旋转过程中，是否存在点F，使DMF为等腰三角形？假设不存

27、在，请说明理由19. 2021年湖北武汉10分四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G1如图，假设四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：；2如图，假设四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； 3如图，假设BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90，DECF，请直接写出的值 20. 2021年湖北武汉12分如图，点P是直线l：上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点1假设直线m的解析式为，求A、B两点的坐标； 2假设点P的坐标为2，t，当PAAB时，请直接写出点A的坐标； 试证明：对于直线l上任意给定

28、的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立3设直线l交y轴于点C，假设AOB的外心在边AB上，且BPCOCP，求点P的坐标 设Am，m2，21. 2021年湖北咸宁10分阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：1如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；2如图2，在矩形ABCD中，AB=5，

29、BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格网格中每个小正方形的边长为1的格点即每个小正方形的顶点上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：3如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处假设点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系22. 2021年湖北咸宁12分如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到COD1点C的坐标是 ，线段AD的长等于 ；2点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；3如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上

30、，那么在2中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？假设存在，请求出该菱形的周长l；假设不存在，请说明理由23. 2021年湖北襄阳10分如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F1求证：DPAB；2假设AC=6，BC=8，求线段PD的长24. 2021年湖北襄阳13分如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为1，0，对称轴为直线x=21求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；2点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点以AB为一底边的梯形A

31、BCD的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；3点P是2中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动设点P运动的时间为t秒当t为 秒时，PAD的周长最小？当t为 秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？结果保存根号点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由25. 2021年湖北孝感10分关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x21求实数k的取值范围；2是否存在实数k使得成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由26. 2021年湖北孝感12分如图1，正方形ABCD的边长为1

32、，点E在边BC上，假设AEF=900，且EF交正方形外角的平分线CF于点F1图1中假设点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请表达你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等不要求证明；2如图2，假设点E在线段BC上滑动不与点B，C重合AE=EF是否总成立？请给出证明；在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线上，求此时点F的坐标 2假设点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立。证明如下：27. 2021年湖北宜昌10分半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O与l相切于点F，DC在l上1过点B作的一条切线BE，E为切点填空：

33、如图1，当点A在O上时，EBA的度数是 ；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；2以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形图3，至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围28. 2021年湖北宜昌12分如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为t，0，直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线a为常数，a0，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kxk为常数，k01填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k= ；2随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；3直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围