基于MATLAB的电力系统潮流计算仿真分析

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1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 研究生矩阵实验报告（20132014学年第1学期）报告题目：电力系统运行分析课程设计姓名： 赵 正 伟 学号： 211408010029 年级： 2014级 专业：电气工程 学院： 电气学院 注意事项：1、 以上各项由研究生本人认真填写；2、 研究生课程论文应符合一般学术规范，具有一定学术价值，严禁抄袭或应付；凡学校检查或抽查不合格者，一律取消该门课程成绩和学分，并按有关规定追究相关人员责任；3、 论文得分由批阅人填写，并签字确认；批阅人应根据作业质量客观、公正的签写批阅意见（原则上不少于50字）；4、 原则上要求所有课程论文均须用A4纸打印，加装本

2、封面，左侧装订；5、 课程论文由学生所在学院（系）统一保存，以备查用。课程名称：电力系统运行与分析 课程类型： 专业课 授课教师： 田书 学 时： 36 学 分： 2 论文得分批阅人签字批阅意见：I / 30如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!基于MATLAB的电力系统潮流计算分析摘 要潮流计算是电力系统的一项重要分析功能，是进行故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。传统的潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显示不直观，难于与其他分析功能集成。网络原始数据输入工作量大且易于出错。随着计算机技术的飞速发展，MICROSOFT WINDOWS操作系统早已被大家所熟悉，其友好的图形用户界面

3、已成为PC机的标准，而DOS操作系统下的应用程序因其界面不够友好，开发具有WINDOWS风格界面的电力系统分析软件已成为当前的主流趋势。另外，传统的程序设计方法是结构化程序设计方法，该方法基于功能分解，把整个软件工程看作是一个个对象的组合，由于对某个特定问题域来说，该对象组成基本不变，因此，这种基于对象分解方法设计的软件结构上比较稳定，易于维护和扩充。本文介绍了图形化潮流计算软件的开发设计思想和总体结构，阐述了该软件所具备的功能和特点。结合电力系统的特点，软件采用 MATLAB语言运行于WINDOWS操作系统的图形化潮流计算软件。本系统的主要特点是操作简单，图形界面直观，运行稳定.计算准确。计

4、算中，算法做了一些改进，提高了计算速度，各个类的有效封装又使程序具有很好的模块性.可维护性和可重用性。关键词：电力系统潮流计算；MATPOWER； 牛顿拉夫逊法潮流计算； MATLAB如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!目录摘 要I第一章 电力系统潮流计算概述11.1潮流计算简介11.2 潮流计算的意义及其发展1第二章 潮流计算的数学模型32.1导纳矩阵的原理及计算方法32.2潮流计算的基本方程52.3电力系统节点分类82.4潮流计算的约束条件9第三章 MATPOWER在电力系统潮流计算中的应用103.1 MATPOWER简介103.2 根据上述模型编写的MATPOWER程序及其说明10

5、3.3 MATPOWER程序在Matlab中运行所得的结果12第四章 电力系统潮流计算中的仿真144.1 Matlab/Simulink仿真模型及其简介144.2 牛顿-拉夫逊法基本原理164.2牛顿-拉夫逊法潮流求解过程174.3 Simulink仿真所得的结果21总结23参 考 文 献24如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!第一章 电力系统潮流计算概述1.1潮流计算简介电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式

6、的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。 电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。 利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从50年代中期就已经开始。在这20年内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1）计算方法的可靠性或收敛性；（2）对计算机内存量的要求

7、；（3）计算速度；（4）计算的方便性和灵活性。电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法都离不开迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出正确答案。由于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流计算的方程式阶数也越来越高，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。1.2 潮流计算的意义及其发展电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功

8、率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。在运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点；在规划领域，需要进行潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了多个在预想操作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电

9、力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。1如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较下，适应50年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平。但它的收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在60年代获得了广泛的应用。阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每

10、次迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，60年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法。这是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。自从60年代中期，在牛顿法中利用了最佳顺序消

11、去法以后，牛顿法在收敛性。内存要求。速度方面都超过了阻抗法，成为60年代末期以后广泛采用的优秀方法。1如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!第二章 潮流计算的数学模型2.1导纳矩阵的原理及计算方法2.1.1自导纳和互导纳的确定方法电力网络的节点电压方程： (2-1)为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路

12、，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为n（不含参考节点），则，均为n*n列向量。 为n*n阶节点导纳矩阵。节电导纳矩阵的节点电压方程： 展开为： ： (2-2)是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 节点导纳矩阵的对角元素 (i=1，2，n)成为自导纳。自导纳数值上就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流，因此，它可以定义为：2如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! (2-3)节点i的自导纳数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。，n;j=i)称互导纳，由此可

13、得互导纳数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为： (2-4)节点j，i之间的互导纳数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。显然，恒等于。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。2.1.2节点导纳矩阵的性质及意义节点导纳矩阵的性质：（1）为对称矩阵，。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。（2）对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即 。对于有接地支路的节点

14、，其所在行列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。（3）具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素（4）为稀疏矩阵，因节点i ，j 之间无支路直接相连时=0，这种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元素之比，即 ， 3如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!式中Z 为中的零元素。S 随节点数n 的增加而增加：n=50，S可达92%；n=100，S 可达90%；n=500，S可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。节点导纳矩阵的意义：

15、是n*n阶方阵，其对角元素 (i=1，2，-n)称为自导纳，非对角元素(i，j=1，2，n， )称为互导纳。将节点电压方程展开为可见， (2-5)表明，自导纳在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见。表明，互导纳在数值上等于仅在节点j施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点i注入网络的电流，其显然等于()即=。为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点ij之间无支路直接相连，则该电流为0，从而=0。注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母代矩阵中的第i

16、行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数数，。根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：1)节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。3)节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。4)节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点i，j支路导纳的负值。因此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。4如果您需要使

17、用本文档，请点击下载按钮下载!5)节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求求取这个矩阵的上三角或下三角部分。2.2潮流计算的基本方程在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。（1）发电机（注入电流或功率）（2）负荷（注入负的电流或功率）（3）输电线支路（电阻，电抗）（4）变压器支路（电阻，电抗，变比）（5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）（6）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳）集中了以上各类型的元件的简单网络如图（a）:(a) 潮流计算用的电网结构图(b) 潮流计算等值网络采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组 (

18、2-6)5如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!其中 可展开如下形式 (2-7)由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。节点功率与节点电流之间的关系为 (2-8)式中，因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为把这个关系代入式中 ，得 （2-9）式（3-4 ）就是电力系统潮流计算的数学模型-潮流方程。它具有如下特点：（1）它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。（2）它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。（3）由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式-极坐标形式，直角坐

19、标形式和混合坐标形式。A、取 ，得到潮流方程的极坐标形式： (2-10) B、取 ， ，得到潮流方程的直角坐标形式：6如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! (2-11) C、取， ，得到潮流方程的混合坐标形式： (2-12)不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿-拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而P-Q解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。（4）它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个但方程中共含4n个变量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必须先指定2n个变量才能求解。2.3电力系统节点分类用一般的电路理论求解

20、网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类： PQ节点对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，)，所以叫PQ节点。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P。Q给定时

21、，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机(或PQ给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。 PU节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或8如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!者变电所有无功补偿设备的母线做PU节点处理。PU节点上的发电机称为PU机(或PU给定型发电机) 平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向

22、量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和，因此有城为U节点，而待求量是该节点的P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。以上三类节点4个运行参数P。Q。U。中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。2.4潮流计算的约束条件 电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：1. 节点电压应满足 (2-13) 从而保证电能质量和供电安全

23、的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PU节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ节点而言。2. 节点的有功功率和无功功率应满足 (2-14) PQ节点的有功功率和无功功率，以及PU节点的有功功率，在给定是就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PU节点的Q应按上述条件进行检验。3. 节点之间电压的相位差应满足 (2-15) 为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得

24、出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。8如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!第三章 MATPOWER在电力系统潮流计算中的应用3.1 MATPOWER简介 MATPOWER是一个基于MATLAB的M文件的组建包，用来解决电力潮流和优化潮流的问题，是由卡奈尔大学电气学院电力系统工程研究中心RAYD.ZIMMENRman，CARLOSE.Murillo和甘德强在ROBERTTHOMAS的指导下开发出来的。它的特点是简单、易懂且代码公开。MATPOWER所用的所有数据文件均为MATLAB的M文件或者MAT文件，他们用来定

25、义和返回变量：baseMVA，bus，branch，gen，areas和gencost。变量baseMVA是标量，其他的都是矩阵。矩阵的每一行都对应于一个单一的母线，线路或者发电机组。列的数据类似于标准的IEEE和PTI列的数据格式。使用MATPOWER首先需要对电力网络结构的数学模型，建立相应的MATPOWER数据文件，其中包括母线（Bus）数据矩阵、发电机（Generator）数据矩阵以及支路（Branch）数据矩阵，实现对电力系统具体网络，到数学图论模型，再到数字化处理模型的建立。MATPOWER可以采用潮流计算的四种方法：牛顿法、快速解耦（XB）、快速解耦（BX）、高斯赛德尔法，通过改

26、变变量“PF_ALG”进行选择。此外，MATPOWER还可以实现直流潮流、最优潮流的计算仿真，在这里主要通过具体实例来介绍复杂网络的潮流计算。3.2 根据上述模型编写的MATPOWER程序及其说明对上图所示的(a) 潮流计算用的电网结构图，按照MATPOWER的数据文件格式编写数据M文件如下：function mpc=case5_01% MATPOWER Case Format:Version2mpc.baseMVA=100;% bus data% bus_i type Pd Qd Gs Bs area Vm Va baseKV zone Vmaxe Vminmpc.bus=1 1 160 8

27、0 0 0 1 1 0 100 1 1.1 0.94;2 1 200 100 0 0 1 1 0 100 1 1.1 0.94;3 1 370 130 0 0 1 1 0 100 1 1.1 0.94;4 2 0 0 0 0 1 1.050 0 100 1 1.1 0.94;5 3 0 0 0 0 1 1.050 0 100 1 1.1 0.94;% generator data% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin9如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!mpc.gen=4 500 0 99990 -9999 1.050 100 1

28、600 0;5 0 0 99990 -9999 1.050 100 1 600 0;%branch data % fbus tbus r x b rateA rateB rateC ratio angle status angmin angmaxmpc.branch=2 1 0.04 0.25 0.5 0 0 0 0 0 1 -360 360;3 1 0.1 0.35 0 0 0 0 0 0 1 -360 360;3 2 0.08 0.3 0.5 0 0 0 0 0 1 -360 360;3 5 0 0.03 0 0 0 0 1.05 0 1 -360 360;2 4 0 0.015 0 0

29、0 0 1.05 0 1 -360 360;return;现对各数据矩阵结构进行说明：baseMVA:设置系统基准容量的标量，此处为100MVA；bus：母线数据矩阵，用来设置电力网络各母线参数，其中每一行对应系统中的每一个母线，每一列分别对应：bus_i（母线编号）、type（母线类型，1为PQ节点，2为PV节点，3为平衡节点，4为孤立节点）、Pd（注入负荷的有功功率）、Qd（注入负荷的无功功率）、Gs（母线并联电导）、Bs（母线并联电纳）、baseKV（母线基准电压）、Vm和Va（母线电压幅值和初相）、Vmax和Vmin（工作时母线最高、最低电压幅值）、area和zone（电网断面号和分区

30、号，一般为1）；gen：发电机数据矩阵，设置电网发电机参数，其中每一行对应系统中的每一台发电机，每一列分别对应：bus（与发电机相连的母线编号）、Pg和Qg（发电机的有功功率和无功功率）、Pmax和Pmin（发电机的有功功率最大、最小允许值）、Qmax和Qmin（发电机的无功功率最大、最小允许值）、Vg（发电机工作电压）、mBase（发电机的基准功率，默认值为baseMVA）、status（发电机工作状态，1为投入，0为推出）；branch：支路数据矩阵，设置电网各支路参数，其中每一行对应一条支路，每一列分别对应：fbus和tbus（支路起始和终止母线编号）、r、x和b（支路的电阻、电抗和电纳

31、）、rateA、rateB和rateC（支路长期、短期和紧急允许功率）、ratio（支路变比，有变压器为fbus与tbus两侧基准电压值比；没有变压器为0）、angle（支路相角，元件为变压器为其转角；导线为0）、status（支路工作状态，1为投入，0为退出）、angmin和angmax（支路相角的最小、最大值）。主要控制选项,通过mpopt=mpoption(,)语句进行设定，如下表：表2-1 MATPOWER选项向量中有关潮流计算的选项功能描述序号变量名默认值功能描述1PF_ALLG1潮流计算1-牛顿法2-快速解耦算法（XB版本）3-快速解耦算法（BX版本）4-高斯-赛德尔法10如果您需

32、要使用本文档，请点击下载按钮下载!2PF_TOLle-8每一个单元（节点）的有功和无功最大的允许偏差3PF_MAX_IT10牛顿法的最大迭代次数4PF_MAX_IT_FD30快速解耦法的最大迭代次数5PF_MAX_IT_GS1000高斯-赛德尔法的最大迭代次数6ENFORCE_Q_LIMS0机组电压无功控制限制0或17PF_DC0采用直流潮流模型0使用交流模型，采用交流算法选项1使用直流模型，忽略交流算法选项3.3 MATPOWER程序在Matlab中运行所得的结果首先对上述程序生成相应的M文件，然后运行程序，对于该电力系统网络得到如下结果：运行case5_01.m的命令： mpopt=mpo

33、ption;mpopt=mpoption(mpopt,PF_ALG,2);runpf(case5_01,mpopt)运行程序进行潮流计算所得的结果：MATPOWER Version 5.0, 17-Dec-2014 - AC Power Flow (fast-decoupled, XB)Fast-decoupled power flow converged in 15 P-iterations and 15 Q-iterations.Converged in 0.05 seconds=| System Summary |=How many? How much? P (MW) Q (MVAr)-

34、 - - -Buses 5 Total Gen Capacity 1200.0 -19998.0 to 199980.0Generators 2 On-line Capacity 1200.0 -19998.0 to 199980.0Committed Gens 2 Generation (actual) 757.9 411.2Loads 3 Load 730.0 310.0 Fixed 3 Fixed 730.0 310.0 Dispatchable 0 Dispatchable -0.0 of -0.0 -0.0Shunts 0 Shunt (inj) -0.0 0.0Branches 5

35、 Losses (I2 * Z) 27.94 204.7811如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!Transformers 2 Branch Charging (inj) - 103.5Inter-ties 0 Total Inter-tie Flow 0.0 0.0Areas 1 Minimum Maximum - -Voltage Magnitude 0.862 p.u. bus 1 1.078 p.u. bus 2 Voltage Angle -4.78 deg bus 1 21.84 deg bus 4 P Losses (I2*R) - 13.81 MW line 3-2Q L

36、osses (I2*X) - 73.98 MVAr line 2-1=| Bus Data |= Bus Voltage Generation Load # Mag(pu) Ang(deg) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr)- - - - - - - 1 0.862 -4.779 - - 160.00 80.00 2 1.078 17.854 - - 200.00 100.00 3 1.036 -4.282 - - 370.00 130.00 4 1.050 21.843 500.00 181.31 - - 5 1.050 0.000* 257.94 229.94

37、 - - - - - - Total: 757.94 411.25 730.00 310.00=| Branch Data |= Brnch From To From Bus Injection To Bus Injection Loss (I2 * Z) # Bus Bus P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) - - - - - - - - - 1 2 1 158.45 67.26 -146.62 -40.91 11.837 73.98 2 3 1 15.68 47.13 -13.38 -39.09 2.297 8.04 3 3 2

38、 -127.74 20.32 141.55 -24.43 13.809 51.78 4 3 5 -257.94 -197.45 257.94 229.94 0.000 32.49 5 2 4 -500.00 -142.82 500.00 181.31 0.000 38.49 - - Total: 27.943 204.78潮流计算结果表明该潮流采用的是快速解耦算法（XB版本），进行了5次迭代。计算时间为0.05s。12如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!第四章 电力系统潮流计算中的仿真4.1 Matlab/Simulink仿真模型及其简介为了进一步了解电力系统潮流计算，本文对(a) 潮流

39、计算用的电网结构图进了Simulink仿真实验，根据上述结构图可以在仿真环境下搭建的仿真线路如下图4-1。Simulink的SimPowerSystems为用户提供了相当丰富的电力系统元器件模型，如发电机有简单的同步发电机、标准同步发电机等，变压器、线路、负荷、母线也有不同的模块。在进行潮流计算时，首先要根据原始数据和节点的类型（PQ节点，PV节点及平衡节点（V）对模块进行选择。并注意不同的模块可能会导致运算结果出现差异，严重时会使仿真系统无法正常运行。在该系统中的两台发电机均选用p.u标准同步电机模块“Synchronous Machine pu Standard”,该模块使用标幺值参数，以

40、转子dq轴建立的坐标系为参考，定子绕组为星型联结。系统中的变压器均选用三向两绕组变压器模块“Three-phase Transformer (Two Windings)”,采用Y-Y联结方式。图4-1中的变压器变比为1:1.05，因此在变压器参数的设置中要求变压器模块的低压侧额定电压为10.5kV，高压侧额定电压为121kV。变压器的其他参数设置会给出相应的截图。系统中的带有对地导纳的线路选用三相“”型等值模块“Three-Phase PI Section Line”,没有对地导纳的线路采用三项串联RLC支路模块“Three Phase Series RLC Branch”。在SimuPowe

41、rSystems库中，利用R、L、C的串联或并联组合，提供了两个静态三相负荷模块，即三相RLC并联负荷和三相RLC串联负荷。这两种模型是用恒阻抗支路模型负荷，仿真时，在给定的频率下负荷阻抗为常数，负载吸收的有功功率和无功功率与负荷的电压平方成正比。然而在潮流计算中，当母线为PQ节点类型时，要求负载有恒定功率的输出（输入），显然，这两种模型是不能用于仿真PQ节点的。通过比较，最终选择动态负荷模型“Three-Phase Dynanmic Load”来仿真PQ节点上负荷。13如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!图4-1 所研究电力网络的Simulink仿真模型14如果您需要使用本文档，请点击

42、下载按钮下载!4.2 牛顿-拉夫逊法基本原理电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。牛顿-拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是

43、求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。对于非线性代数方程组： 即 (4-1)在待求量x的某一个初始估计值附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组： (4-2)上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (4-3)将和相加，得到变量的第一次改进值。接着就从出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值出发，应用牛顿法求解的迭代格式为： (4-4) (4-5)上两式中：是函数对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J;k为迭代次数。有上式可见，牛顿法的

44、核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代45次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。16如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行

45、的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定： 或 (4-6) 这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以用高斯法迭代12次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。4.2牛顿-拉夫逊法潮流求解过程以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量由

46、于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对PQ节点来说，是给定的，因而可以写出 （4-7）对PV节点来说，给定量是，因此可以列出 （4-8）16如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!求解过程大致可以分为以下步骤：（1）形成节点导纳矩阵（2）将各节点电压设初值U，（3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量（4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取节点电压的新值（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作

47、为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点柱入功率。以直角坐标系形式表示. 迭代推算式 采用直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为: (4-9)将以上二关系式代入上式中,展开并分开实部和虚部;假定系统中的第1,2,m号为PQ节点,第m+1,m+2,n-1为PV节点,根据节点性质的不同,得到如下迭代推算式: 对于PQ节点 (4-10)对于PV节点 (4-11)对于平衡节点 平衡节点只设一个,电压为已知,不参见迭代,其电压为: (4-12). 修正方程17如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!式(2-3-5)和(2-3-6)两组迭

48、代式工包括2(n-1)个方程.选定电压初值及变量修正量符号之后代入式(2-3-5)和(2-3-6),并将其按泰勒级数展开,略去二次方程及以后各项,得到修正方程如下: (4-13) 18如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! (4-14).雅可比矩阵各元素的算式式(4-14)中, 雅可比矩阵中的各元素可通过对式(4-10)和(4-10)进行偏导而求得.当时, 雅可比矩阵中非对角元素为 (4-15)当时,雅可比矩阵中对角元素为: (4-16)由式(4-15)和(4-16)看出,雅可比矩阵的特点:矩阵中各元素是节点电压的函数,在迭代过程中,这些元素随着节点电压的变化而变化;导纳矩阵中的某些非对角

49、元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.若,则必有;雅可比矩阵不是对称矩阵;雅可比矩阵各元素的表示如下:19如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 4.3 Simulink仿真所得的结果图4-2 潮流计算结果20如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!图4-3 稳态电压电流分析表4-1 潮流计算结果比较结论：MATPOWER编程能够准确的表述出每个节点的类型，详细参数，以及电压和功率的适用范围。故运用起来比较直观而且比较精确。Simulink仿真是以图形的形式把模型展示出来，使用起来较为简洁，但是参数设置比较麻烦。而且可能会由于内置算法的不同导致运算结果会有各种不同的差异，但是这种差

50、异一般都在可以接受的范围内。通过上述两种方法所得到的结果的比较，我们可以看出两种结果确实存在一定范围内的误差。21如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!总结在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。潮流计算灵活性和方便性的要求，对数字计算机的应用也是一个很关键的问题。过去在很长时间内，电力系统潮流计算是借助于交流台进行的。交流台模拟了电力系统，因此在交流计算台上计算潮流时，计算人员可以随时监视系统各部分运行状态是否满足要求，如发现某些部分运行不合理，则可以立即进行调整。这样，计算的过程就相当于运算人员

51、丢系统进行操作.调整的过程，非常直观，物理概念也很清楚。当利用数字计算机进行潮流计算时，就失去了这种直观性。为了弥补这个缺点，潮流程序的编制必须尽可能使计算人员在计算机计算的过程中加强对计算机过程的监视和控制，并便于作各种修改和调整。电力系统潮流计算问题并不是单纯的计算问题，把它当作一个运行方式的调整问题可能更为确切。为了得到一个合理的运行方式，往往需要不断根据计算结果，修改原始数据。在这个意义上，我们在编制潮流计算程序时，对使用的方便性和灵活性必须予以足够的重视。因此，除了要求计算方法尽可能适应各种修改.调整以外，还要注意输入和输出的方便性和灵活性，加强人机联系，以便使计算人员能及时监视计算过程并适当地控制计算的进行。22如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!参 考 文 献1何仰赞,温增银 电力系统分析M .武汉:华中理工大2 董国增, 电气CAD技术北京:机械工业出版社, 20063 王兆安,黄俊, 电力电子技术北京:机械工业出版社, 20004 于群，曹娜，MATLAB/Simulink电力系统建模与仿真 北京：机械工业出版社 2011 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 23